江西省吉安市四所重点县二中2025-2026学年高一上学期12月联考数学试卷含答案

这是一份江西省吉安市四所重点县二中2025-2026学年高一上学期12月联考数学试卷含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.)
1．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
2．若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C． D．
5．已知函数在上单调递增，则（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
7．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．有容积相等的桶和桶，开始时桶中有升水，桶中无水．现把桶中的水注入桶中，分钟后，桶的水剩余（升），其中为正常数．假设5分钟后，桶和桶中的水相等，要使桶中的水只有升，必须再经过（ ）
A．12分钟 B．15分钟
C．20分钟 D．25分钟
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.)
9．已知函数在上具有单调性，则可取的值有（ ）
A．30B．80C．120D．160
10．已知函数，且，则下列式子可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，，记则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数在上单调递减 B．函数的最小值为，无最大值
C．当时， D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或.
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)
12．函数的单调递增区间是
13．设函数，则使得成立的的解集是 ．
14．设函数，若，则的值域是 ；若的值域是，则实数的取值范围是 .
四、解答题(本大题共5小题，分别为13,15,15,17,17，共77分.)
15．计算下列各式的值：
(1)；(2)若，求的值．
16．已知函数是定义域为R上的奇函数，当时，.
(1)求的值；(2)写出的解析式；
(3)画出函数的图像.
17．已知函数.（1）当时，求满足的实数x的范围；（2）若对任意的恒成立，求实数m的范围.
18．已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；(2)证明：在上为减函数；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.
19．已知函数在时有最大值和最小值，设.
(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
联考数学试卷及答案详细解析
一、单选题
1．A 令，则,在上单调递减，∴，又，∴的值域为.故选：A.
2．B 由，得原不等式可转化为，即对恒成立，当时，，解得，不符合题意；当时，，解得，即实数a的取值范围为.故选：B.
3．D 因为，，，∵，∴函数单调递增且，∴，即,∵，∴函数单调递增且，∴，即,∴.故选：D.
4．C 根据函数的解析式,易知该函数的定义域为,故选项A错误；令,得，故选项B错误；当时,的增长速度远大于，所以当时，,故选项D错误. 故选：C.
5．C 因为在上单调递增，所以，解得，所以.故选：C.
6．B 因为关于的不等式的解集为，所以关于的方程的根为且，即可得到，故不等式，即，得，等价于，解得，所以不等式的解集为.故选：B.
7．D 易知，所以，即可得，即，所以，当且仅当时，等号成立.故选：D.
8．B 由题意，桶中水的体积，因为时，，所以，得．设再经过分钟后桶中的水只有升，则，所以，所以，即再经过15分钟，桶中的水只有升．故选：B.
二、多选题
9．AD 由题意二次函数对称轴为：，因为函数在上具有单调性，所以或，解得：或，故选：AD.
10．BCD 在同一直角坐标系中作出和的图象以及平行于x轴的直线如下：由题意分析可知，当时，则的关系有三种可能，分别是：，，.故选：BCD.
11．BCD 根据题意令可得或；由函数定义可知；对于A，易知函数Fx在上单调递增，可得A错误；对于B，由函数图象可知函数Fx的最小值为，无最大值，可得B正确；对于C，当x?0,1时，，可得C正确；
对于D，若关于的方程恰有两个不相等的实数根，可得函数与Fx图象有两个交点，可得或，即D正确.故选：BCD.
三、填空题
12． 利用指数函数、二次函数的单调性，结合复合函数单调性求解即得.函数的定义域为R，令，则函数在上单调递增，在上单调递减，而函数在定义域上单调递减，因此函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间是.故答案为：.
13． 函数的定义域为R,，则为奇函数,又函数分别为R上的增函数和减函数,于是是R上的增函数,不等式化为，即，解得，所以原不等式的解集为.故答案为：.
14．; 第一空：当时，，当时，，可得函数在上单调递减，在上单调递增，且，所以的值为；当时，函数fx=1x为单调递减函数，其值域为，综上，的值域是；第二空：作出函数与的图象，如图，因为的值域是，当时，fx=1x，若，由图象可知fx=1x可取得无穷小，不满足题意，由第一空可知也不满足题意，则必有，所以，得，则，当时，，，且当时，解得或，即，，结合图象可知，综上，，即实数c的取值范围是.故答案为：；.
四、解答题
15．(1)；(2). 解:(1)可得.
（2）.
16．(1)；(2)；(3)作图见解析.
解:（1）因为是定义域为R上的奇函数，则.
（2）当时，则，得，
故.
（3）作出函数图象如图所示：
17．（1）；（2）．
解：（1）当时，即为，化简得,即得，解得；则满足条件的的范围是．
（2）因为对任意的恒成立，即为，即对任意的恒成立，由于，当且仅当时取最小值为2;则可得．故实数的范围是．
18．(1),；(2)证明见解析；(3).
解:（1）因为为R上的奇函数，所以，得.又，得.
经检验，符合题意.
（2）任取，且，
则；
因为，根据指数函数单调性，所以，又因为，
所以，故为R上的减函数.
（3）因为，不等式恒成立，所以.
因为为奇函数，所以.因为为R上的减函数，所以，即恒成立，则即可；而，当且仅当取得等号；所以为所求.
19．(1)；(2)；(3).
解：（1）函数时不合题意，所以为，所以在区间上是增函数，故，解得.故.
（2）由已知可得，则，所以不等式，转化为在上恒成立，
设，则，即，在上恒成立，
即，当时，取得最小值，最小值为，则，即.所以的取值范围是.
（3）方程可化为：，，令，则方程化为，，∵方程
有三个不同的实数解，∴画出的图象如下图所示，
所以，，有两个根､，且或，.记，
则，即，此时，
或得，此时无解，综上得为所求.