江西省部分重点高中2025-2026学年高一上学期12月联考试题 数学(含答案）

这是一份江西省部分重点高中2025-2026学年高一上学期12月联考试题 数学(含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．命题: ，有的否定为（ ）
A．，有 B．，有
C．，有 D．，有
3．“为整数” 是 “为整数” 的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数 的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数 ，若实数 ，且 ，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．记 已知 ，则 的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．3
7．已知 ，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列说法错误的是（ ）
A．B．为偶函数
C．若，则或D．
二、多选题
9．已知函数 ，当 时，恒有 ，则实数 的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
10．对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．对任意的 B．对任意的
C．一定存在 ，当 时，总有 D． 与 的图象有两个交点
11．已知定义在上的奇函数和偶函数满足， ，则（ ）
A．是奇函数B．是增函数
C．的值域为 D．
三、填空题
12．若幂函数的图象过点，则实数的值为 .
13．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 (单位: )和燃料的质量 (单位: )、火箭 (除燃料外)的质量(单位:)的函数关系表达式为 . 当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可以达到 .
14．已知函数的定义域为，，，且，当时，，则不等式的解集为 .
四、解答题
15．已知集合.
(1)若，求集合；
(2)若，求的取值范围.
16．已知函数.
(1)若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；
(2)若对任意，恒成立，求的取值范围.
17．已知函数 .
(1)已知的图像恒过两个定点，求这两点的坐标；
(2)已知函数 ，当 时，求函数 的最小值.
18．已知函数 .
(1)求关于 的不等式 的解集；
(2)求 的值；
(3)若对任意 ，且 ，不等式 恒成立，求实数的取值范围.
19．设是非空实数集，若对中的任意两个实数，按照某种确定的对应法则，在中都有唯一实数和它对应，则称为“从到的一个二元函数”，记为 ，其中是二元函数的定义域.
(1)已知，求的值.
(2)对定义域为的二元函数，若存在实数满足① ，都有， ②，使得，则我们称是二元函数的上确界. 已知，且，判断函数是否存在上确界. 若存在，求出此函数的上确界； 若不存在，说明理由.
(3)设的定义域为，若 ，则称 在上关于单调递减， 若，使得在 上关于单调递减，求实数的取值范围.
参考答案
1．B
【详解】，
，
故选：B.
2．D
【详解】根据题意，由全称量词命题的否定是存在量词命题，
可得命题“，有” 的否定为“，有”.
故选：D.
3．A
【详解】当时，为整数，故不一定是整数，而当是整数时，一定是整数，所以“为整数”是“为整数”的必要不充分条件.
故选：A.
4．C
【详解】令，则，
因为在上单调递减，在上单调递增，
且在其定义域内单调递增，
的单调递减区间为.
故选：C
5．C
【详解】由函数，当时，可得，
所以，解得.
故选：C.
6．D
【详解】设，由的定义，得且（）.
将两式相加，得.
由基本不等式，（当且仅当时取等），
（当且仅当时取等）.
因此，故，即.
当时，，此时，等号成立.
故选：D
7．A
【详解】由指数函数在上单调递减，可得，
又由幂函数在上单调递增，可得，所以，即，
因为且，可得，即，
又因为且，可得，即，
所以.
故选：A.
8．C
【详解】因为，令，得，即，
令，得，即得，所以正确;
令，得，即得，
所以为偶函数，所以正确；
任取且，则，
则，故，
则，而时，，
故，则，
所以在上单调递减，结合，所以，所以D正确；
由以上分析可知为偶函数，在上单调递减，则在上单调递增，
由，可得且，得或，所以C错误.
故选：C.
9．CD
【详解】当，为增函数，令得，由对数函数图像变化规律可知，
当时，对任意 ，恒有 成立.而当时，对，不恒成立.
当时，为减函数，对任意 ，恒有 .
综上，只需满足即可，故C和D正确.
故选：CD.
10．ABC
【详解】作出函数 的图象，如图所示：
由图象知，对任意的 ，，A，B选项正确，
由于函数呈爆炸式增长，当x增大到一定程度后的函数值将会超过的函数值，并一直持续，
即一定存在 ，当时，总有 ，C正确；
对于选项，当时， 与 的图象有一个交点，
当时 与 的图象有2个交点，一共有3个交点，D错误，
故选：ABC
11．ACD
【详解】对于A，由，因为为奇函数，为偶函数，
可得，联立方程组，解得，
所以，可得，
所以函数为奇函数，所以A正确；
对于B，因为为偶函数，所以函数不可能为单调增函数，所以B错误；
对于C，由函数，
因为，所以，所以C正确；
对于D，由，可得，，
则
，
且
，
所以，
所以D正确.
故选：ACD.
12．
【详解】由幂函数的图象过点，可得，解得.
故答案为：.
13．15
【详解】令，则，所以，所以.
故当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可以达到.
故答案为：
14．
【详解】方法一：不等式可化为：，
，的图象关于直线对称；
，当时，，在上单调递增，
在上单调递减；
设，
则在上单调递减，在上单调递增；
，结合单调性可知：；
方法二：，关于直线对称；
，当时，，在上单调递增，
在上单调递减；
令，则，的图象关于直线对称，
在上单调递减，上单调递增，
在上单调递增，在上单调递减；
又，则原不等式可化为，
，解得：，即原不等式的解集为.
故答案为：.
15．(1)
(2).
【详解】（1）当时，解方程，得或，故.
解，得.
.
（2）解方程，得或，故.
由，得且.
解得，即的取值范围为.
16．(1)
(2)
【详解】（1）由，
令，由于关于的方程有两个不同的实数解，
则方程在上有两个不同的实数根，
所以，解得，
所以实数的取值范围为.
（2）由，，
得，
令，则，
即对于恒成立，
而函数在上单调递减，在上单调递增，
且，则，即，
所以的取值范围为..
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：由函数，
当时，可得或，此时与 的取值无关，
所以函数的图像恒过定点.
（2）解法一：由函数，
当时，，
令，可得，
再令，
则，
所以的最小值为.
解法二：因为，
当时，，
因为函数图像左右平移不会改变函数的最值，所以与的最值是一致的，
又因为，
令，
则，
所以的最小值为.
18．(1)
(2)3
(3)
【详解】（1）由，得，
即，
即，
所以不等式的解集为.
（2），.
（3）对任意的，且，不等式恒成立，
显然函数在上单调递增，，即，
，
由（2）可知，
即，
即，解得，
故实数的取值范围为.
19．(1)
(2)存在，2是函数的上确界
(3)
【详解】（1）解：由函数，则.
（2）解：由且，
因为，当且仅当时等号成立，所以，
解得，即，
又因为，
因为，可得，当，时取等号，
所以2是函数的上确界.
（3）解：因为，
可得，所以，
即

令，则，所以，
因为，所以，
所以，即，
又因为，可得，所以，
所以，解得，所以实数的取值范围为.