江西省九江六校协作体2025-2026学年高一上学期期末检测数学试题（含答案解析）

这是一份江西省九江六校协作体2025-2026学年高一上学期期末检测数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 某高中拟从校文艺部随机选一名学生参加当地社区的文艺汇演，选中高一学生的概率为，选中高二学生的概率为，则选中高三学生的概率为（ ）
3. 某校高三年级共有名学生参加数学测验，已知所有学生成绩的第百分位数是分，则数学成绩不低于分的人数大约为（ ）
4. 设，则（ ）
5. 已知，且，则的最小值为（ ）
6. 已知函数若，则（ ）
7. 为调查某地区中学生每天的睡眠时间，采用按样本量等比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生1200人，其每天睡眠时间的均值为9小时，方差为0.24，抽取高中生800人，其每天睡眠时间的均值为8小时，方差为0.64，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ ）
8. 已知是上的偶函数，当且时，恒成立，则不等式的解集为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数设函数，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 设且，则函数的图象恒过点___________．
13. 河流与河流是水库的主要水源，只要河流A，B之一不缺水，水库就不缺水．根据经验知道河流A，B不缺水的概率分别是0.8和0.6，同时不缺水的概率是0.5，则水库缺水的概率为_________．
14. 已知是奇函数，函数，若使得，则实数的取值范围是___________．
四、解答题
15. （1）计算：；
（2）已知，若，且，求ab.
16. 2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，今年的主题是“文明交通 礼行天下”．某中学为了让学生关注道路交通安全，举行了交通安全知识竞赛，共有100名学生参加，他们的成绩（分）整理后分成6组：［40，50），［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求的值；
(2)求这100名学生中，成绩在［80，100］内的人数；
(3)若按比例用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取20人参加交流活动，再从参加交流活动且成绩在［80，100］内的学生中任选2人，求这2人的成绩在同一组的概率．
17. 已知函数的图象经过坐标原点．
(1)求实数的值并判断的奇偶性；
(2)判断的单调性并用定义证明；
(3)解不等式．
18. 在某歌手大赛中，每位参赛选手均必须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为；在第二轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为p，q．假设甲、乙两人在每轮比赛中是否通过互不影响．
(1)若，求乙恰好有一轮通过的概率．
(2)若甲、乙都恰好有一轮通过的概率为，甲、乙两轮都通过的概率为．
（i）求p，q的值；
（ii）求甲、乙两人至少有一人两轮都通过的概率．
19. 定义：若函数在其定义域内存在实数，使得，则称是的一个不动点．已知函数．
(1)当时，求的不动点；
(2)若对任意的实数恒有两个不动点，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若的图象上A，B两点的横坐标是的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．200
B．300
C．1200
D．1300
A．
B．
C．
D．
A．12
B．
C．16
D．
A．或1
B．或0
C．或0
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．数据1，3，2，4，3，3，4的中位数是4
B．数据1，2，2，3，3，3，4的众数是3
C．若数据的平均数为，则数据的平均数为
D．若数据的方差为，则数据的方差为
A．“”是“”的必要不充分条件
B．命题“”的否定为假命题
C．若关于的不等式的解集是，则
D．若关于的不等式的解集是，则不等式的解集为
A．若有4个零点，则
B．若，则有5个零点
C．对任意恒有2个零点
D．若有6个零点，记零点从小到大依次为，则为常数