江西省九江六校协作体2025-2026学年高一上学期期末检测数学试卷含解析（word版）

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1. 已知集合 A={−2,1,2,4},B=x∣x2−x−6≥0 ,则 A∩B=
A. {−2,2} B. {1,2} C. {1,4} D. {−2,4}
2. 某高中拟从校文艺部随机选一名学生参加当地社区的文艺汇演, 选中高一学生的概率为 15 ,选中高二学生的概率为 35 ,则选中高三学生的概率为
A. 15 B. 12 C. 23 D. 35
3. 某校高三年级共有 1500 名学生参加数学测验,已知所有学生成绩的第 80 百分位数是 115 分, 则数学成绩不低于 115 分的人数大约为
A. 200 B. 300 C. 1 200 D. 1300
4. 设 a=20.2,b=0.22,c=lg0.22 ,则
A. c>b>a B. a>b>c C. b>a>c D. a>c>b
5. 已知 x>0,y>0 ,且 3x+y−xy=0 ,则 x+3y 的最小值为
A. 12 B. 6+42 C. 16 D. 8+42
6. 已知函数 fx=x+2,x≤0,x+1x,x>0, 若 ffa=2 ,则 a=
A. -2 或 1 B. -1 或 0 C. -2 或 0 D. -2 或 -1
7. 为调查某地区中学生每天的睡眠时间，采用按样本量等比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生 1200 人，其每天睡眠时间的均值为 9 小时，方差为 0.24，抽取高中生 800 人，其每天睡眠时间的均值为 8 小时, 方差为 0.64 ，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为
A. 35 B. 1625 C. 1825 D. 45
8. 已知 fx+1 是 R 上的偶函数,当 x1,x2∈[1,+∞) 且 x1≠x2 时, fx1−fx2x1−x2>0 恒成立, 则不等式 flnx>f0 的解集为
A. 0,1∪e2,+∞ B. 0,1
C. 1,e2 D. −∞,1∪e2,+∞
二、多项选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求,全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的是
A. 数据1,3,2,4,3,3,4的中位数是 4
B. 数据1,2,2,3,3,3,4的众数是 3
C. 若数据 x1,x2,x3,⋯,xn 的平均数为 x ,则数据 x1+a,x2+a,x3+a,⋯,xn+a 的平均数为 x+a
D. 若数据 x1,x2,x3,⋯,xn 的方差为 s2 ,则数据 kx1,kx2,kx3,⋯,kxn 的方差为 ks2
10. 下列说法正确的是
A. “ a1 ” 的必要不充分条件
B. 命题“ ∃x∈R,2x>x2 ” 的否定为假命题
C. 若关于 x 的不等式 ax2−bx+c>0 的解集是 −1,2 ,则 bc>0
D. 若关于 x 的不等式 ax2−bx+c>0 的解集是 −1,2 ,则不等式 cx2−bx+a3, 设函数 gx=fx2−2t−1fx+t2−t ,则下列说法正确的是
A. 若 gx 有 4 个零点,则 4≤tb>1 ，若 3lgab+lgba=4 ，且 ab=ba ，求 ab .
16. (15 分)
2025 年 12 月 2 日是第 14 个“全国交通安全日”，今年的主题是“文明交通 礼行天下”。 某中学为了让学生关注道路交通安全,举行了交通安全知识竞赛,共有 100 名学生参加, 他们的成绩(分)整理后分成 6 组: [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90 , 100],得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求 m 的值；
(2)求这 100 名学生中,成绩在 80,100 内的人数;
(3)若按比例用分层随机抽样的方法从这 100 名学生中抽取 20 人参加交流活动, 再从参加交流活动且成绩在 80,100 内的学生中任选 2 人，求这 2 人的成绩在同一组的概率.
17. (15 分)
已知函数 fx=12+a3x+1 的图象经过坐标原点.
(1)求实数 a 的值并判断 fx 的奇偶性；
(2)判断 fx 的单调性并用定义证明;
(3)解不等式 fx2−2x+f2x2−1>0 .
18. (17 分)
在某歌手大赛中，每位参赛选手均必须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为 12,23 ; 在第二轮比赛中,甲、乙通过的概率分别为 p,q . 假设甲、乙两人在每轮比赛中是否通过互不影响.
(1)若 q=34 ，求乙恰好有一轮通过的概率.
(2)若甲、乙都恰好有一轮通过的概率为 15 ，甲、乙两轮都通过的概率为 15 .
(i) 求 p,q 的值;
(ii)求甲、乙两人至少有一人两轮都通过的概率.
19. (17 分)
定义:若函数 fx 在其定义域内存在实数 x0 ，使得 fx0=x0 ，则称 x0 是 fx 的一个不动点. 已知函数 fx=ax2+b−2x+ba≠0 .
(1)当 a=1,b=0 时，求 fx 的不动点；
(2)若对任意的实数 b ， fx 恒有两个不动点，求实数 a 的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若 fx 的图象上 A,B 两点的横坐标是 fx 的不动点，且 AB 的中点 C 在函数 gx=−x+a5a2+4a+1+3a 的图象上，求 b 的最小值.