专题01 与平行四边形有关的折叠问题（举一反三专项训练）数学新教材浙教版八年级下册+答案

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专题01 与平行四边形有关的折叠问题（举一反三专项训练） 【新教材浙教版】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc28410" 【题型1 折叠平行四边形求角度】  PAGEREF _Toc28410 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc929" 【题型2 折叠平行四边形求线段长度】  PAGEREF _Toc929 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc7033" 【题型3 折叠平行四边形求面积】  PAGEREF _Toc7033 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc22717" 【题型4 折叠平行四边形求周长】  PAGEREF _Toc22717 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc16379" 【题型5 折叠平行四边形求最值】  PAGEREF _Toc16379 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc25810" 【题型6 折叠平行四边形进行证明】  PAGEREF _Toc25810 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc32648" 【题型7 折叠构造平行四边形求值】  PAGEREF _Toc32648 \h 7  【题型1 折叠平行四边形求角度】 【例1】（24-25八年级下·江西赣州·期末）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，沿DE将四边形DABE翻折得到四边形DGFE．若DC平分∠EDG，且∠BEF=60°，则∠B的度数为 ． 【变式1-1】如图，在▱ABCD中，∠A=40°，AD=BD，将△BCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为点F，DF交AB于点E，则∠BEF的度数是 ． 【变式1-2】（24-25八年级下·宁夏中卫·期末）如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B=80°,∠ACE=2∠ECD，则∠BAC的度数为 ． 【变式1-3】如图，在▱ABCD中，E是AD边上一点，将△ABE沿BE翻折得到△A′BE，延长EA′交BC的延长线于点F，连接CE．若BE=CF，∠F=20°，则∠BCE= 度． 【题型2 折叠平行四边形求线段长度】 【例2】如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，沿EF翻折后，点B落在边CD上的G处，若EG⊥CD，BE=4，DG=3，则AE的长为 ． 【变式2-1】如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，沿EF翻折后，点B落在边CD上的G处，若EG⊥CD，BE=8，DG=6，则AE的长为 ． 【变式2-2】如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF并延长交BC于点G，若BE=AD=3，平行四边形ABCD的面积为6，则FG= ． 【变式2-3】已知▱ABCD中，∠B=30°，AB=23，BC>AB，将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点E处，AD与CE相交于点O，若△ADE是直角三角形，那么边BC= ． 【题型3 折叠平行四边形求面积】 【例3】如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，沿对角线AC翻折，点B的对应点为B′，B′C与AD交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为 ． 【变式3-1】如图所示，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻折得到△AB′C，若四边形ABCD的面积为12cm2，则翻折后纸片重叠部分的面积是 ．      【变式3-2】如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若AD⊥CE，CF=2，DF=1，则▱ABCD的面积是（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【变式3-3】（24-25八年级下·江苏常州·期中）在▱ABCD中，AB=6，BC=13，∠ABC是锐角，将CD沿直线l翻折落在直线AB上，C、D的对应点分别是C′、D′．若AC′=1，则▱ABCD的面积是 ． 【题型4 折叠平行四边形求周长】 【例4】（24-25九年级上·黑龙江大庆·月考）如图，点E、F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=3，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 【变式4-1】如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的F点处，若△FDE的周长为14，△FCB的周长为22，则FC的长度为（   ） A．4 B．6 C．5 D．3 【变式4-2】如图，在三角形ABC中，点D在AB上，点E在AC上，将△ADE沿直线DE翻折，连接CF，DF向右平移若干单位长度后恰好能与边BC重合，若四边形BCFD的周长为22，则AB的长为 　． 【变式4-3】如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6，BD=8，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，联结EA、ED，那么四边形AEDC的周长= ．    【题型5 折叠平行四边形求最值】 【例5】如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=2，BC=4，P是AB边的中点，Q是BC边上一动点，将△BPQ沿PQ所在直线翻折得到△B′PQ，连接B′D，则B′D长度的最小值是 ． 【变式5-1】如图，▱ABCD中，AB=AC=6，∠BAC=90°，对角线AC与BD交于点O，点P在AB边上，且PB=2PA，点Q为BC边上一动点，将△PBQ沿直线PQ翻折，使得点B落在点B′，连接OB′，则OB′长的最小值为(　　)    A．1.5 B．2 C．210−4 D．4−13 【变式5-2】在▱ABCD中，点E为BC边上一点，将AB沿着AE翻折得到AF，点G为AF中点，连接CF、BG，若AB=2，BC=3，∠ABC=60°，则CF+BG的最小值为 ．      【变式5-3】如图，平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥AD于点E，过点E作EF⊥AB于点F，与CD的延长线交于点G，连接BG，且BE＝BC，BG＝52，∠BGF＝45°，EG＝3，若点M是线段BF上的一个动点，将△MEF沿ME所在直线翻折得到△MEF′，连接CF′，则CF′长度的最小值是 ．    【题型6 折叠平行四边形进行证明】 【例6】已知▱ABCD，将△ABC沿对角线AC翻折得到△AEC． (1)如图1，当点E落在线段BA延长线上时，求证：△EAD≌△ABC； (2)如图2，当∠BAC为锐角时，连接BE与线段AC相交于点F，试判断AF，DE，AC之间的数量关系，并说明理由； (3)若AB=4，BC=6，连接DE，当△ADE为等腰三角形时，求AC的长． 【变式6-1】在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE． 【变式6-2】如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将△CBP沿CP翻折，点B的对应点B'恰好落在DA的延长线上，且PB'⊥AD，若CD＝3，BC＝4． （1）求证：∠DCB′＝90°； （2）求BP的长度． 【变式6-3】如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D的落点记为点D′，折痕为EF，连接CF． (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若∠B=45°,∠FCE=60°,AB=62，求线段D′F的长． 【题型7 折叠构造平行四边形求值】 【例7】一个Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3，D为斜边AB的中点，E为直角边AC上的一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠至△A'DE，A'E交BD于点F，若△DEF是△ADE面积的一半，则CE= ． 【变式7-1】（24-25八年级下·山东泰安·期末）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AB=AD=6，E为线段AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A落在A′处．若DA′的延长线与BC交于点F，且BF=DE，那么BE= ． 【变式7-2】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AC上的点，延长DE交BA的延长线于点G， 将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，  连接BF，CF，若BG∥FE，AB=6，AE=2，则BC的长为 ． 【变式7-3】【模型建立】 （1）如图1，已知在△ABC中，点D是AB边的中点，将△BDC 沿CD翻折得到△FDC，连接FA，FB． ①求证：△AFB是直角三角形； ②延长FA，BC交于点E，判断CF与BE的数量关系，并证明你的结论； 【拓展应用】 （2）如图2，已知在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是BC边上一点，将△BDE沿DE翻折得到△FDE，连接FA，FB． ①判断AF与DE的位置关系，并证明你的结论； ②若AC∥FE，用等式表示线段BE，CE，AC之间的数量关系，并证明你的结论．