吉林省通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知命题：，，则为（ ）
2. “”是“”的（ ）
3. 函数的零点所在区间为（ ）.
4. 已知一组数据：的平均数为.则该组数据的分位数为（ ）
5. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ）
6. 已知且，则函数与函数在同一平面直角坐标系中的部分图象可能为（ ）
7. 已知函数满足，，，且，则（ ）
8. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻总量为千克，且该湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，经过天后，该湖泊中的蓝藻总量不少于千克，则的最小值是（ ）（参考数据：）
二、多选题
9. 已知集合，则（ ）
10. 已知，是关于的方程的两个不相等的根.若，则（ ）
11. 已知函数，若（）是关于x的方程的四个不相等的实数根，则（ ）
三、填空题
12. 关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值集合是_____．
13. 若关于的方程组的解集中只有一个元素，则实数的值为______．
14. 已知函数，且存在实数且，使得成立.若正整数的最大值为5，则实数的取值范围是__________.
四、解答题
15. 已知函数.
(1)若有两个不相等的正数解，求实数的取值范围；
(2)若在上的最大值为4，求实数的值.
16. 已知函数．
(1)求函数的定义域并判断函数的奇偶性；
(2)解不等式．
17. 某校的体育组为了了解本校高一学生的体能状况，随机抽取了名高一学生进行体能测试，将所得评分（百分制）按体育组制定的体能测试评价标准整理，得到频率分布直方图．已知评分在[70，80）中的学生有100人．体能测试评价标准如下表：
(1)求的值及频率分布直方图中的值；
(2)在抽取的体能等级为的学生中，按照测试评分的分组，分为两层，通过分层抽样抽取出三人进行体能训练．根据以往数据统计，经体能训练后，测试评分在中的学生的体能等级转为的概率为，测试评分在中的学生的体能等级转为的概率为，假设经体能训练后的等级转化情况相互独立，求在抽取出的三人中，经体能训练后至少有一人的体能等级转为的概率.
18. 记双曲正弦函数双曲余弦函数其中为自然对数的底数.
(1)证明：；
(2)已知函数，
①方程在上有且仅有一个实数解，求的取值范围；
②解关于的不等式：.
19. 已知函数，.
(1)当时，解不等式；
(2)证明：当时，函数有唯一的零点x0，且恒成立.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，
B．，
C．，
D．，
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．11.5
B．12
C．12.5
D．13
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．5
C．4
D．3
A．14
B．15
C．16
D．17
A．
B．
C．M的子集个数为4
D．M的子集个数为8
A．或
B．
C．
D．
A．
B．
C．的最小值为0
D．方程有6个不相等的实数根
测试评分
[0，40）
[90，100]
体能等级
E
D
C
B
A