江苏淮阴中学2025-2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题（含答案解析）

这是一份江苏淮阴中学2025-2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合P=，，则PQ=（ ）
2. 已知集合，则
3. 已知集合，，则（ ）
4. 已知集合，则中元素的个数为（ ）
5. 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ）
6. 已知函数，若，则实数t的取值范围是（ ）
7. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）
8. 如图所示，在平面直角坐标系中，动点P、Q从点A(1,,0)出发在单位圆上运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P、Q两点在第2019次相遇时,点P的坐标是
二、多选题
9. 对于函数下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，若方程有四个不同的零点，，，且，则下列结论正确的是（ ）
11. 定义在上的函数，对任意，当时，都有.若当时，，则（ ）
三、填空题
12. 设，若有不相等的实数满足，则的取值范围是______.
13. 已知函数，若，则实数a的取值范围是__________．
14. 用表示非空集合A中的元素的个数，定义，若，，若，则a的所有可能取值构成集合M，则__________.
四、解答题
15. 解答下列各题.
(1)若，求的最小值.
(2)若正数满足，
①求的最小值.
②求的最小值.
16. 设集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．
17. 问题：已知、、均为正实数，且，求证：.
证明：，当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题：
(1)已知、、均为正实数，且，求的最小值；
(2)已知、、、均为正实数，且，求证：；
(3)求的最小值，并求出使得取得最小值时的值.
18. 已知函数，且.
(1)求的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明；
(3)若对任意的恒成立，求的取值范围.
19. 若函数满足：对任意的正数，，都有，则称函数为“函数”.
(1)分别判断函数和函数是否为“函数”，并说明理由；
(2)若函数为“函数”，，且当时，，证明：
（i），；
（ii），.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．8
C．5
D．4
A．
B．
C．或1
D．或4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．(0,0)
B．(0,1)
C．(-1,0)
D．(0,-1)
A．当时，的最小值为0
B．当时，存在最小值
C．当时，在上单调递增
D．的零点个数为，则函数的值域为
A．
B．
C．
D．
A．函数是周期函数
B．当时，
C．不等式的解为
D．若，恒有，则的最小值为