第一章 二次根式（举一反三单元自测 拔尖卷）数学新教材浙教版八年级下册+答案

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第一章 二次根式·拔尖卷【新教材浙教版】考试时间：120分钟 满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式是二次根式的有（    ）（1）21；（2）−19；（3）x2+1；（4）39；（5）−2x−2A．4个B．3个C．2个D．1个2．（3分）（24-25八年级下·河北邢台·期末）如图是一个程序框图，若输入x=72，则输出y的值为（    ）A．15+76B．9+56C．9−56D．563．（3分）（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若2+a是“最美实数”，则a的值是（   ）A．2−1B．−2C．2或2−1D．−2或1−24．（3分）（24-25八年级下·河南商丘·阶段练习）如图用6个完全相同的小长方形拼成一个无重叠的大长方形，已知小长方形的长为22，宽为2，下列对大长方形的判断不正确的是（   ） A．大长方形的长为42B．大长方形的宽为32C．大长方形的周长为72D．大长方形的面积为245．（3分）（24-25八年级下·云南楚雄·期末）观察下列各式：1+112+122=1+11−12=112；1+122+132=1+12−13=116；1+132+142=1+13−14=1112；……根据你的观察，计算1+1100+1121的值是（    ）A．1172B．1190C．11110D．111326．（3分）（24-25七年级下·重庆·期末）若x=3+23−2,y=3−23+2，则x2−3xy+y2的值为（   ）A．90B．91C．93D．957．（3分）代数式x−1+x−2+x+2的最小值是（    ）A．0B．3C．3D．不存在8．（3分）（24-25八年级上·上海·期中）已知a>0，那么−ab可化简为（   ）A．b−abB．−1babC．−1b−abD．1b−ab9．（3分）已知7=a，70=b，则4.9用a、b表示为（    ）A．a+b10B．a−b10C．baD．ab1010．（3分）（24-25八年级下·重庆丰都·期末）对于一个正实数m，我们规定：用符号m表示不大于m的最大整数（m表示不大于m的最大整数），称m为m的根整数，如：4=2，10=3．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，11=3→3=1，这时候结果为1．现有如下四种说法：①3+6=9；②a2=a2；③若方程12−x−x−3=1，则满足条件的x的整数值有4个；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数m中，最大值与最小值之差为239．其中正确说法的个数有（   ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）比较大小：（1）12−5 15−6；（2）2−3 5−2．12．（3分）（24-25八年级下·全国·单元测试）已知a+b=−8,ab=6，则bba+aab= ．13．（3分）（24-25八年级下·重庆渝北·期末）计算：1+12+1+13+2+12+3+15+2+…+12025+2024= ．14．（3分）（24-25八年级下·山西大同·阶段练习）山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，被誉为流淌在刀尖上的舞蹈．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．张萌现用一张长方形彩纸和一张正方形彩纸各剪了一个图案．若长方形彩纸的长为43 cm，宽为26 cm，且长方形彩纸的面积是正方形彩纸面积的10倍，则正方形彩纸的面积为 cm2．15．（3分）计算2025−2024的结果是 ．16．（3分）仔细观察下列式子：223=223，338=338，4415=4415，…（1）请写出如上面的第4个同类型式子 ．（2）类比上述式子，你能看出其中的规律吗，请写出第n个式子 ．第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25八年级下·江苏扬州·阶段练习）计算或化简：(1)32−18−(2−3)2−(1+2)0(2)2x1x÷34x3⋅169x418．（6分）（24-25八年级下·云南曲靖·期末）已知实数a、b满足a=5+3，b=5−3，(1)求a2+b2的值；(2)试比较ba+ab的值与3的大小．19．（8分）（1）已知y=12x−1+1−12x+13，求代数式x−yx的值．（2）已知实数a满足2023−a+a−2024=a，求a−20232的值．20．（8分）像(5+2)(5−2)=1，a⋅a=a(a≥0)，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”．例如5与5，2+1与2−1等都是互为“有理化因式”．进行二次根式运算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号．(1)化简：①232= ．②17−5= ．(2)计算(12+1+13+2+14+3+⋯12025+2024)(2025+1)(3)已知a=2023−2022，b=2024−2023，c=2025−2024，试比较a，b，c的大小，并说明理由．21．（10分）（24-25八年级下·江苏淮安·期中）行文明之举，向高空抛物说“不”．为进一步研究高空抛物的危害，小亮请教了物理老师，得知高空抛物下落的速度v（单位：m/s）和高度h（单位：m）近似满足公式v=2gh（不考虑风速的影响，g≈10m/s2），已知小亮家所住楼层的高度是15m．(1)假如一个物品从小亮家坠落，求该物品落地时的速度（结果保留根号）；(2)小明说他家所住楼层的高度是小亮家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小亮家坠落，从他家坠落的物品落地时的速度将是从小亮家坠落的物品速度的2倍，请问小明的说法正确吗？判断并说明理由．22．（10分）（24-25八年级上·四川成都·期末）阅读下列材料，然后回答问题．学习数学，最重要的是学习数学思想，其心一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2，ab=−3，求a2+b2我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x=a+b，y=ab，则a2+b2=a+b2−2ab=x2−2y=4+6=10这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．(1)计算：7+67−6+7−67+6=____(2)m是正整数，a=m+1−mm+1+m，b=m+1+mm+1−m，且3a2+1711ab+3b2=2005，求m．(3)已知21+x2−17−x2=4，求21+x2+17−x2的值．23．（12分）（24-25八年级下·河北石家庄·期末）某室内展区有一块长方形闲置区域ABCD（如图），该区域的长BC为83米，宽AB为98米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为6−1米．(1)求该长方形闲置区域ABCD的周长；(2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？（参考数据：6≈2.4495，结果精确到0.1）24．（12分）（24-25七年级上·四川成都·期末）阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：当a>0时，∵a+1a=a2−2a⋅1a+1a2+2a⋅1a=a−1a2+2，∴当a=1a即a=1时，a+1a的最小值为2．请利用以上结果解决下面的问题：(1)当a>0时，a+4a的最小值为__________；当a0时，求3a2+4a+5a的最小值；(3)如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若△AOD的面积为2，△BOC的面积为3，求四边形ABCD面积的最小值．