第一章 二次根式（举一反三讲义）数学新教材浙教版八年级下册+答案

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第一章 二次根式（举一反三讲义）全章题型归纳【新教材浙教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc25816" 【培优篇】 PAGEREF _Toc25816 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc7776" 【题型1 二次根式的概念及其有意义的条件】 PAGEREF _Toc7776 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc15888" 【题型2 利用二次根式的性质化简】 PAGEREF _Toc15888 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc24788" 【题型3 最简二次根式】 PAGEREF _Toc24788 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc32514" 【题型4 求二次根式中的参数值】 PAGEREF _Toc32514 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc11580" 【题型5 二次根式的运算或化简求值】 PAGEREF _Toc11580 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc29616" 【拔尖篇】 PAGEREF _Toc29616 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc10906" 【题型6 复合二次根式的化简】 PAGEREF _Toc10906 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc11772" 【题型7 利用分母有理化求值】 PAGEREF _Toc11772 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc5797" 【题型8 二次根式的规律探究】 PAGEREF _Toc5797 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc691" 【题型9 二次根式的新定义】 PAGEREF _Toc691 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc4381" 【题型10 二次根式的实际应用】 PAGEREF _Toc4381 \h 9知识点1 二次根式的概念1.定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”叫做二次根号，a叫做被开方数．2.拓展：二次根式必须同时满足两个条件：（1）含二次根号“”；（2）被开方数必须是非负数（被开方数可以是数字也可以是含有字母的式子）．知识点2 二次根式有无意义的条件当a≥0时，二次根式a有意义；当a0，c>0)．3. 二次根式前面有系数时，可类比单项式与单项式相除的法则，把系数和被开方数分别相除作为积的因式，即ma÷nb=(m÷n)∙a÷b．知识点7 商的算术平方根商的算术平方根等于商中各个因式算术平方根的商，即ab=ab(a≥0，b>0)．知识点8 最简二次根式1. 被开方数不含分母，并且被开方数中不含能开得尽方的因数（或因式），分母中不含根号，这样的二次根式称为最简二次根式．2. 化为最简二次根式的步骤（1）把根号下的带分数化为假分数，把绝对值小于1的小数化为分数，被开方数是多项式时，先因式分解；（2）将被开方数中能开尽的因数(或因式）进行开方；（3）利用ab=ab(a≥0，b>0)，使被开方数中不含分母；（4）分母有理化，化去分母中的根号；（5）约分化简，整理成最简二次根式．知识点9 二次根式的加减运算二次根式的加减法的实质是合并同类二次根式，一般按如下步骤进行：知识点10 二次根式的混合运算1. 运算法则与整式的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．2. 实数运算中的运算律及公式同样适用于二次根式的运算．3. 二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式或整式的形式．【培优篇】【题型1 二次根式的概念及其有意义的条件】【例1】（24-25八年级下·山东德州·阶段练习）已知3x−6+6−3x+y=2025，则2025xy的值为（）A．20253B．20252C．2024D．2025【变式1-1】（24-25八年级下·广东东莞·阶段练习）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）A．−2B．33C．5D．a+1【变式1-2】（24-25八年级下·湖南岳阳·开学考试）已知：y=x−4+4−x3−2，则3x+4y= ．【变式1-3】（24-25八年级下·湖南岳阳·开学考试）若x、y为实数，且满足24−x+y=x−4，则x−y的算术平方根为 ．【题型2 利用二次根式的性质化简】【例2】（24-25八年级下·福建龙岩·阶段练习）把分式a−1a，根号外的字母a移进根号内的结果是（   ）A．aB．−aC．−aD．−−a【变式2-1】（24-25九年级上·四川乐山·阶段练习）若xy>0，则−x2y化简为（  ）A．x−yB．−xyC．−xyD．−x−y【变式2-2】若m