沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解课后作业题

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解课后作业题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若要使 4x2+mx+164成为一个两数和（差）的平方，则 m的值应为（ ）
A . ±12 B . −12 C . ±14 D .−14
2.若代数式x 2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（ ）
A . -1 B . 0 C . 1 D . 2
3.已知甲．乙．丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x 2-4，乙与丙相乘的积为x 2-2x，则甲与丙相乘的积为（ ）
A . 2x+2 B . x2+2x C . 2x-2 D . x2-2x
4.将关于 x的一元二次方程 x2−px+q=0变形为 x2=px−q ， 就可以将 x2表示为关于 x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 x3=x⋅x2=x(px−q)=… ， 我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： x2−x−1=0 ， 且 x>0 ， 则 x4−2x3+x的值为（ ）
A . −2 B . −1 C . 0 D .3
5.从﹣6，﹣3，0，3，6五个数中任选一个数作为m的值，能使得x 2﹣2mx＋9是关于x的完全平方式的概率是（ ）
A . 15 B . 25 C . 35 D .45
6.三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（ ）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
7.如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a 3b＋ab 3的值为（ ）
A . 216 B . 108 C . 140 D . 684
8.如图，长宽分别为 a、 b的长方形周长为16．面积为12，则 aa+ba−b−aa+b2的值为（ ）
A . 193 B . −192 C . 384 D .−384
9.下列运算或变形正确的是（ ）
A . ﹣2a+2b=﹣2（a+b）
B . a2﹣2a+4=（a﹣2）2
C . （2a2）3=6a6
D . 3a2•2a3=6a5
10.把2x 2﹣4x分解因式，结果正确的是（ ）
A . （x+2）（x﹣2）
B . 2x（x﹣2）
C . 2（ x2﹣2x）
D . x（2x﹣4）
二、填空题
1.长方形的周长为14，一组邻边的长 x、 y满足 x−y2−1=0 ， 则这个长方形的面积为 ________ ．
2.若 20242024−20242022=2025×2023×2024n ， 则 n= ________ ．
3.把 2(a−3)+a(3−a) 提取公因式 (a−3) 后， 另一个因式为 ________
4.方程x（x﹣1）=x的解为 ________ ．
5.对于实数a，b，定义运算“◎”如下：
a◎b＝（a+b）2-（a-b）2 ． 若（m+1）◎（m-2）＝16，
则m＝ ________ ．
6.把a 3-a因式分解得 ________ .
7.若一个三角形的三边长a，b，c满足(a-c) 2+(a-c)b=0，则这个三角形一定是 ________ 三角形.
三、计算题
1.按要求解下列各题：
（1） 分解因式： 3a2−18ab+27b2；
（2） 计算： x⋅(−x3)8÷(−x4)3；
（3） 解分式方程： 2x2−4−x2−x=1.
2.数学活动：认识算两次
把同一个量用两种不同的方法计算两次，进而建立等量关系解决问题，这种方法在数学上称为算两次．例如：在学习整式乘法过程中，我们用两种不同的方法计算如图1中最大的正方形面积验证了完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 ．
（1） 如图2，将长为m，宽为n的四个大小、形状完全相同的小长方形按如图所示拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分的面积可以得出等式______________．
（2） 如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体．
①剩余部分按如图所示继续切割为甲、乙、丙三个长方体，它们的体积可以用含x、y的整式分别表示为______________、______________、______________；
②利用①中的结果以及算两次的方法，因式分解：x3−y3
③若 x2−3x−1=0 ， 求 x3−1x3的值．
3.用两种不同的方法计算： a+22−aa+2 ． （方法一：运用完全平方公式计算；方法二：运用因式分解计算，两种方法都须做）
4.（1）化简再求值： (3a+b)2−(3a+b)(3a−b)−6b2÷2b ， 其中 a,b满足 3a−2b=2024；
（2）已知 amn=a2,22m÷22n=26 ． 求 m2+n2−mn的值．
5.如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的．
观察猜想：请根据此图填空
x2+p+qx+pq=x2+px+qx+pq=①×②；
说理验证：事实上，我们也可以用如下代数方法进行变形：
x2+p+qx+pq=x2+px+qx+pq=x2+px+qx+pq=x③+q④
=⑤×⑥；
于是，我们可以利用此方法进行多项式的因式分解：
尝试运用：例题把多项式 x2+7x+12因式分解：
x2+7x+12=x2+3+4x+3×4=x2+3x+4x+3×4
=x2+3x+4x+3×4=xx+3+4x+3=x+3x+4；
请依次解决下列问题：
（1） 将“观察猜想”，“说理验证”的括号内序号处填上相应的内容；
（2） 利用上述方法因式分解： x2−7x−18；
（3） 利用上述方法因式分解： m2+3m2+5m2+3m+6 ．
四、综合题
1.在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知 (a−b)2=49 ， ab=18 ，求代数式 a2+b2 的值．可以这样思考：
因为 (a−b)2=49 ，ab=18
所以a2+b2−2ab=49
即a2+b2−2×18=49
所以a2+b2=49+2×18=85
举一反三：
（1） 已知 (a−b)2=12 ， (a+b)2=28 ，求 ab 的值．
（2） 已知 a+1a=4 ，则 a4+1a4 的值．
（3） 已知 x2+x=1 ，求 x4+2x3−x2−2x+2019 的值．
2.如图（1），大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即 a2+2ab+b2 .同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 .把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”
（1） 用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式： ________ ；
（2） 如图（3）， Rt△ABC 中， ∠C=90° ， CA=3 ， CB=4 ， CH 是斜边 AB 边上的高.用上述“面积法”求 CH 的长；
（3） 如图（4），等腰 △ABC 中， AB=AC ，点O为底边 BC 上任意一点， OM⊥AB ， ON⊥AC ， CH⊥AB ，垂足分别为点M，N，H，连接 AO ，用上述“面积法”，求证： OM+ON=CH .
3.已知代数式 (x−y)(3x−y)+2x(3x−y) .
（1） 对上式进行因式分解；
（2） 设 y=kx ，是否存在实数 k ，使得所给式子的化筍结果为 x2 ？若存在，求出所有满足条件的 k 的值；若不存在，请说明理主.
五、解答题
1.已知x=y+4，求代数式2x 2﹣4xy+2y 2﹣25的值．
2.有四个式子： 4a2，x+y2，x+y，9b2，请你从中选出两个，使两者之差能按照以下要求进行因式分解，并写出因式分解的结果.
（1） 利用提公因式法.
（2） 利用公式法
3.通过因式分解求下列多项式的公因式：a 2﹣1，a 2﹣a，a 2﹣2a+1．
4.先将代数式因式分解，再求值：
2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．
六、阅读理解
1.阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解法，拆项法，配方法等.一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决问题.
例如：分解因式x3﹣4x2+x+6.步骤：
解：原式＝x3﹣3x2﹣x2+x+6 第1步：拆项法，将﹣4x2拆成﹣3x2和﹣x2；
＝（x3﹣3x2）﹣（x2﹣x﹣6）第2步：分组分解法，通过添括号进行分组；
＝x2（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣3）第3步：提公因式法和十字相乘法（局部）；
＝（x﹣3）（x2﹣x﹣2）第4步：提公因式法（整体）；
＝（x﹣3）（x﹣2）（x+1）第5步：十字相乘法：最后结果分解彻底.
（1） 请你试一试分解因式x 3﹣7x+6.
（2） 请你试一试在实数范围内分解因式x 4﹣5x 2+6.
2.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式 x2−4>0 ．
解： ∵x2−4=(x+2)(x−2) ，
∴x2−4>0 ， 可化为 (x+2)(x−2)>0 ．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得① {x+2>0x−2>0 ， ② {x+22或 x0的解集为 x>2或 x0的解集为 ▲ ；
（2） 解一元二次不等式 2x2−5x