北京版（2024）七年级下册（2024）7.7 证明随堂练习题

这是一份北京版（2024）七年级下册（2024）7.7 证明随堂练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中午放学，小明骑车从学校回家，一出校门碰到李老师，李老师说：“今天你回家正好顶风，要吃亏了．”小明却爽朗地说：“没关系，回家顶风，返校时顺风，和无风时往返一趟所用时间相同”．事实如此吗？请你选择（ ）
A . 他说的对，但有风时省力
B . 他说的不对，无风时所用时间少
C . 他说的对，但有风时费力
D . 他说的不对，有风时所用时间少
2.下面说法正确的个数有（ ）
①三条线段组成的图形叫三角形；②如果 2∠A=∠B=∠C ， 那么 △ABC是直角三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内部；④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.如图，点 C在 ∠AOB的边 OA上， CD⊥OB ， 垂足为 D ， DE∥OA ， 若 ∠EDB=40∘ ， 则 ∠ACD 的度数为（ ）
A . 50° B . 120° C . 130° D . 140°
4.如图，AB // CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（ ）
A . 18° B . 32° C . 50° D . 60°
5.如图，直线 m∥n ， 将一块含有 30°角的直角三角板 ABC按如图方式摆放 ∠ABC=30° ， 其中点B落在直线n上，若 ∠1=110° ， 则∠2的度数是（ ）

A . 130° B . 140° C . 150° D .160°
6.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，C、D两点落到 C'、 D'处 .已知 ∠DAC=20∘ ， 且 C'D'//AC ， 则 ∠AEF的度数为 ( )
A . 20∘ B . 35∘ C . 50∘ D .70∘
7.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（ ）
A . 30°； B . 40°； C . 50°； D . 60°.
二、填空题
1.有5名新同学，如果每两个人都握手1次，那么他们握手的总次数是 ________ 次．
2.A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是 ________
3.如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是 ________ ，破译“正做数学”的真实意思是 ________ ．
4.如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为 ________ ．
5.如图，四边形ABCD中，∠ABC=50°，BC=BD，点E是对角线BD上一点，△AED是等边三角形，AE=BE，则∠ADC的度数为 ________ .
6.如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ________ ．
7.某机器零件的横截面如图所示，按要求线段 AB 和 DC 的延长线相交成直角才算合格.一工人测得 ∠A=23° ， ∠D=31° ， ∠AED=∠143° ，请你帮他判断该零件是否合格 ________ （填“合格”或“不合格”）.
8.上午8时，一艘轮船从A处出发，以 15海里/时的速度向正北航行，上午 10时到达B处，从A，B处测得灯塔C在A的北偏西 42° ， 在B的北偏西 84° ， 则B距灯塔C ________ 海里．
9.在螳螂的示意图中， AB∥DE ， △ABC是等腰三角形， ∠ABC=126°，∠CDE=72° ， 则 ∠ACD的度数是 ________ ．

三、综合题
1.如果两个角的差等于 30° ， 就称这两个角互为“兄弟角”．其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”．例如 α=70° ， β=40° ， α-β=30° ， 则a和β互为“兄弟角”，即a是β的“兄弟角”，β也是α的“兄弟角”．

（1） 已知 ∠1和 ∠2互为“兄弟角”． ∠1＞∠2 ， 且 ∠1和 ∠2互补，求 ∠1的度数．
（2） 在 △ABC中， ∠ACB=90° ， AE是 ∠BAC的角平分线，
①如图1，点P在射线 AC上， CN平分 ∠BCP ， 与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠B互为“兄弟角”，求 ∠B的度数．
②如图2，若 CP∥AB ， 射线 CN平分 ∠BCP且与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠ABC互为“兄弟角”，则 ∠ABC的度数为 ．
③如图3，若 CP⊥AB于点P， AE、 CP相交于点F，若 ∠FCE与 ∠CEF互为“兄弟角”，直接写出 ∠ABC的度数．
2.定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 12 ， 我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在 △ABC中，如果 ∠A=80°,∠B=40° ， 那么 ∠A与 ∠B互为“友爱角”， △ABC 是“友爱三角形”．
（1） 如图1， △ABC是“友爱三角形”，且 ∠A与 ∠B互为“友爱角”（ ∠A>∠B）， ∠ACB=90° ．
①求 ∠A,∠B的度数．
②若 CD 是 △ABC中 AB边上的高， 则 △ACD,△BCD都是“友爱三角形”吗？ 为什么？
（2） 如图2， 在 △ABC中， ∠ACB=70°,∠A=66° ， D是边 AB上一点（不与点 A,B重合），连接 CD ， 若 △ACD是“友爱三角形”， 且 ∠ADC与 ∠ACD 互为“友爱角”， 直接写出 ∠ACD的度数．
3.如图①，在△ ABC中， CD、 CE分别是△ ABC的高和角平分线，∠ BAC＝α，∠ B＝β（α＞β）．
（1） 若α＝70°，β＝40°，求∠ DCE的度数；
（2） 试用α、β的代数式表示∠ DCE的度数（直接写出结果）；
（3） 如图②，若 CE是△ ABC外角∠ ACF的平分线，交 BA延长线于点 E ， 且α﹣β＝30°，求∠ DCE的度数．
4.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F
（1） 如图1，若∠ACD＝60゜，则∠AFB＝ ________ ；
（2） 如图2，若∠ACD＝α，则∠AFB＝ ________ （用含α的式子表示）；
（3） 将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3.试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明.
四、解答题
1.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．
2.如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的负方向运动．
（1） 若 a+2b−5+2a−b=0 ， 试分别求出1秒钟后A，B两点的坐标；
（2） 设 △AOB两条外角平分线相交于点P，点A，B在运动过程中， ∠P的大小是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3） 如图，延长 BA至E，在 ∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若 ∠EAC,∠FCA,∠ABC的平分线相交于点G，过点G作 MN⊥BG交射线 BF于M，交x轴于N，若 ∠CGB=30°,∠AGB=50° ， 求 ∠MNC的度数．
3.如图所示，在 △ABC中， ∠B=∠C=50° ， BD=CF ， BE=CD ， 求 ∠EDF的度数．
4.某地有A，B，C三个文化景点，由于三个景点具有一定的关联性，去了景点A的游客都会继续游览景点B，游览了景点B的游客也会游览景点C.
（1） 如果小明去了景点C，那么他一定去了景点A吗?
（2） 如果小明没去景点C，那么他一定没去景点A吗?
（3） 根据上面的信息，你还可以得到哪些结论?
5.某中学举行体育知识竞赛，红队、绿队进入决赛，每个队回答20道题，答对一道得10分，答错1题扣5分．不答扣3分，每个队的基础分均为0分，红队答对5道，答错6题，其余弃权，绿队答对7道，答错12题，弃权1道，你能判断哪个队得分高吗？