初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）7.7 证明课时作业

这是一份初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）7.7 证明课时作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题中，是真命题的是（ ）．
A . 同角的余角互补
B . 三角形的一个外角大于任何一个内角
C . 两点之间线段最短
D . 同位角相等
2.为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1－500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1－250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）。又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，……，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是（ ）
A . 48 B . 250 C . 256 D . 500
3.一副三角尺如图摆放，则α的大小为（ ）
A . 105° B . 120° C . 135° D . 150°
4.A，B，C，D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖：如果B中奖，那么C中奖或A不中奖：如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖：如果D中奖，那么A也中奖则这四个人中，中奖的人数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5.某班有50人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（ ）
A . 至少有两人得分相同
B . 至多有两人得分相同
C . 得分相同的情况不会出现
D . 以上结论都不对
6. 假设： ， 那么等于（ ）
A . ○ B . ○○ C . ○○○ D . ○○○○
7.微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天的步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，且甲的步数＜乙的步数c丙的步数，则下面说法不正确的是（ ）
A . 甲可能走了10000步
B . 乙可能走了17000步
C . 丙可能走了20000步
D . 甲、乙、丙三人可能共走了50000步
8.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A . ∠A=2∠B=3∠C
B . ∠A+∠B=2∠C
C . ∠A=∠B=30°
D . ∠A= 12∠B= 13∠C
9.如图，∠C＝25°，∠AED＝150°，则∠CDE为（ ）
A . 100° B . 115° C . 125° D . 155°
10.七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”.名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（ ）
A . 甲、乙、丙、丁
B . 甲、丙、乙、丁
C . 甲、丁、乙、丙
D . 甲、丙、丁、乙
二、填空题
1.如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放， EF∥AD ， ∠CAB=∠EDF=90° ， ∠C=45° ， ∠EFD=30° ， ∠BFD= ________ °
2.小明同学每天早上6：00钟开始起床，起床穿衣的时间需要5分钟，起床穿衣后他立即用煤气灶煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条和佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．若小明要将面条煮好，最少需要 ________ 分钟．
3.如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为 ________ .
4.上午8时，一艘轮船从A处出发，以 15海里/时的速度向正北航行，上午 10时到达B处，从A，B处测得灯塔C在A的北偏西 42° ， 在B的北偏西 84° ， 则B距灯塔C ________ 海里．
5.在△ABC中，∠A+∠B=150°，∠C=2∠A，则∠A= ________
6.如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是 ________ ，破译“正做数学”的真实意思是 ________ ．
7.如图，已知P、Q是 △ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC= ________
8.有5名新同学，如果每两个人都握手1次，那么他们握手的总次数是 ________ 次．
9.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获.如图是由一副三角板拼凑得到的，图中∠1＝ ________ °.
10.在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a 0 ， b 0 ， c 0 ， 记为G 0=（a 0 ， b 0 ， c 0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G 0=（a 0 ， b 0 ， c 0）．
（1）若G0=（4，7，10），则第 ________ 次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2015= ________
三、综合题
1.（1）如图1，已知 AB∥CD ， ∠BAP=40° ， ∠PCD=30° ， 则求 ∠APC的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下， AM平分 ∠BAP ， CM平分 ∠PCD ， 则 ∠AMC的度数．
（3）如图2，已知 AB∥CD ， AM平分 ∠BAP ， CM平分 ∠PCD ， ．当点P、M在直线AC同侧时，直接写出 ∠APC与 ∠AMC的数量关系： ；
（4）如图3，已知 AB∥CD ， AM平分 ∠BAP ， CM平分 ∠PCD ． 当点P、M在直线 AC异侧时，直接写出 ∠APC与 ∠AMC的数量关系： ．
2.定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 12 ， 我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在 △ABC中，如果 ∠A=80°,∠B=40° ， 那么 ∠A与 ∠B互为“友爱角”， △ABC 是“友爱三角形”．
（1） 如图1， △ABC是“友爱三角形”，且 ∠A与 ∠B互为“友爱角”（ ∠A>∠B）， ∠ACB=90° ．
①求 ∠A,∠B的度数．
②若 CD 是 △ABC中 AB边上的高， 则 △ACD,△BCD都是“友爱三角形”吗？ 为什么？
（2） 如图2， 在 △ABC中， ∠ACB=70°,∠A=66° ， D是边 AB上一点（不与点 A,B重合），连接 CD ， 若 △ACD是“友爱三角形”， 且 ∠ADC与 ∠ACD 互为“友爱角”， 直接写出 ∠ACD的度数．
3.如图1，AB∥CD，点E， F分别在直线 CD ， AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点 A作 AG⊥BE的延长线于点 G ， 交CD于点N，AK平分∠BAG，交 EF于点 H ， 交BE于点M.
（1） 直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系： ________ ＝ ________ + ________ ；
（2） 若∠BEF＝ 12∠BAK，求∠AHE；
（3） 如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为 t ， 当 KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当 △KHE的其中一边与 △ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值.
四、解答题
1.如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF=BC，垂足为F．BF与EF相等吗？为什么？
2.如图，李明同学想测量泸州白塔 CD的高度，他在A处测得 ∠CAD=15° ， 再往前行进 60m到达B处，此时测得 ∠CBD=30° ， 点A，B，D在同一条直线上，请根据测得的数据，求泸州白塔 CD的高度．
3.如图， FG∥CD ， ∠1=∠3 ， ∠B=50° ， 求 ∠BDE的度数．请把下面的解答过程补充完整：
解：∵ FG∥CD（已知），
∴ ∠1= ________ （ ________ ）．
又∵ ∠1=∠3（已知），
∴ ∠3= ________ （等量代换），
∴ BC∥ ________ （ ________ ），
∴ ∠B+ ________ =180°（ ________ ）．
又∵ ∠B=50°（已知），
∴ ∠BDE= ________ ．
4.如图一艘轮船在上午8时从A处出发，以20海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西 30° ， 9点30分到达B处，这时测得小岛P在北偏西 60° ，
（1） 求B处到小岛P的距离．
（2） 轮船继续沿正北方向航行，请问继续航行多少小时后与小岛P的距离最近
5.如图，在三角形 ABC中， CD⊥AB于 D ， 点 E是 AD上一点， FE⊥AB于 E交 AC于点 H ， 点 G是 BC延长线上一点，连接 FG ， ∠ACD+∠F=180°.
（1） 求证： AC∥FG；（补全证明过程，并在括号内填写推理的依据）
证明： ∵CD⊥AB ， FE⊥AB（已知），
∴∠AEH=∠ADC=90°（① ）
∴② ▲ （同位角相等，两直线平行），
∴∠ACD+∠CHE=180°（③ ）
∵∠ACD+∠F=180°（已知），
∴④ ▲ ）（⑤ ）
∴AC∥FG（⑥ ）.
（2） 若 ∠A=40° ， ∠BCD:∠ACD=2:3 ， 求 ∠BCD的度数.