初中数学7.7 证明同步训练题

这是一份初中数学7.7 证明同步训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数为（ ）
A . 80°或20° B . 80°或50° C . 80° D . 20°
2.下列说法中，正确的是（ ）
A . 经过证明为正确的真命题叫做公理
B . 假命题不是命题
C . 要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可
D . 要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可
3.将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（ ）
​
A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°
4.在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班上的前四名．如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同，那么排名情况有（ ）种可能．
A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
5.到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A . 三条中线的交点
B . 三条高的交点
C . 三条内角平分线的交点
D . 有无数个
6.如图，∠ BDC＝98°，∠ C＝38°，∠ A＝37°，则∠ B的度数是（ ）

A . 33° B . 23° C . 27° D . 37°
7.中午放学，小明骑车从学校回家，一出校门碰到李老师，李老师说：“今天你回家正好顶风，要吃亏了．”小明却爽朗地说：“没关系，回家顶风，返校时顺风，和无风时往返一趟所用时间相同”．事实如此吗？请你选择（ ）
A . 他说的对，但有风时省力
B . 他说的不对，无风时所用时间少
C . 他说的对，但有风时费力
D . 他说的不对，有风时所用时间少
二、填空题
1.如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是 ________ ．（用图中的字母表示出来）
2.如图，五边形ABCDE是正五边形，过点A作PQ∥CD，则∠PAB的度数为 ________ ．
3.某密码锁的密码是一个三位数，小致说：“它是694.”小萌说：“它是524.”小莉说：“它是573.”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字.”则这个密码锁的密码是 ________ .
4.如图，若D为△ABC的边AC上一点，且AB＝AC，AD＝BD＝BC，则∠A＝ ________ ．
5.如图，已知 ∠MON=30° ， 点 A1 ， A2 ， A3 ， …在射线 OM上，点 B1 ， B2 ， B3 ， …在射线 ON上， △A1B1B2 ， △A2B2B3 ， △A3B3B4 ， …均为等边三角形，若 OB1=1 ， 则 △A2023B2023B2024的边长为 ________ ．
6.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C＝150°，则∠CDE的度数是 ________ .
7.A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是 ________
8.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠A＝80°，则∠B＝ ________ °.
9.如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为 ________ ．
10.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中 ∠1= ________ ° ．
三、综合题
1.课本再现
（1） 在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知： ∠ACD是 △ABC的一个外角（如图1）．求证： ∠ACD=∠A+∠B ．
证明：如图2，过点C作 CE∥AB ． （请完成后面的证明）
（2） 如图3，线段 AB，CD相交于点O，连接 AC，BD ， 我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出 ∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 ________ ．
（3） 如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．
①试比较 ∠B+∠C与 ∠A+∠D+∠E+∠F的大小，并说明理由；
②若 ∠BOF=120° ， 则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=▲ ．
2.如图，CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1） 若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE CF；EF |BE-AF|；（填“＞”，“＜”或“=”）
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ， 使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；
（2） 如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
3.如图1， G ， E是直线 AB上两点，点 G在点 E左侧，过点 G的直线 GP与过点 E的直线 EP交于点 P.直线 PE交直线 CD于点 H ， 满足点 E在线段 PH上， ∠PGB=∠PHD−∠P.
（1） 求证： AB∥CD；
（2） 如图2，点 Q在直线 AB ， CD之间， PH平分 ∠QHD ， GF平分 ∠PGB ， 点 F ， G ， Q在同一直线上，且 2∠Q+∠P=120° ， 求 ∠QHD的度数；
（3） 在（2）的条件下，若点 M是直线 PG上一点，直线 MH交直线 AB于点 N ， 点 N在点 B左侧，请直接写出 ∠MNB和 ∠PHM的数量关系.（题中所有角都是大于 0°且小于 180°的角）
四、解答题
1.某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯．审讯时，甲说：“这事不是我干的”．乙说：“这事我没干”．丙说：“这事是甲干的”．丁说：“这事是丙干的”．侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是哪一位呢？请同学们帮着分析分析，并说明合理的理由．
2.有锁若干把，现有六个人各掌握一部分钥匙，已知任意两个人同时去开锁，有且恰有一把锁打不开，而任何三个人都可以把全部锁打开，问最少有多少把锁？
3. 如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．（注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）
4.某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．