初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）4.2 图形变换与坐标变化习题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）4.2 图形变换与坐标变化习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点B的坐标为（4，﹣5），直线AB平行于x轴，那么A点坐标有可能为（ ）
A . （4，﹣3）
B . （3，5）
C . （﹣4，3）
D . （﹣3，﹣5）
2.如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）
A . （﹣a，﹣b）
B . （﹣a，﹣b﹣1）
C . （﹣a，﹣b+1）
D . （﹣a，﹣b﹣2）
3.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A（﹣1，2），B（1，1），将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′（﹣2，1），B′（0，0），则它平移的情况是（ ）
A . 向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B . 向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C . 向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D . 向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
4.在平面直角坐标系中，直线l经过 A−1,2 ， B1,−1两点．现将直线l平移，使点A到达点 1,−3处，则点B到达的点是（ ）
A . 3,−6 B . −3,3 C . 2,−3 D .4,−4
5.已知点P的坐标为 (3，−2) ，点Q与点P关于x轴对称，则点Q的坐标为（ ）
A .(3，2)
B .(−3，−2)
C .(−3，2)
D .(2，3)
二、填空题
1.点P（2，﹣3）关于直线y=1的对称点的坐标是 ________ ．
2.如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若点 A的坐标为 (−3，−4) ， 则其关于 y轴对称的点 B的坐标为 ________ ．
3.坐标平面上的点 Cx,y向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点C的坐标变为 2,−1 ， 则原来的点C坐标为 ________ ．
4.点 A（3，2）与点 B（ x-4，6+ y）关于 y轴对称，则 x+ y＝ ________ ．
5.已知点 A2022,a与 B2022,−2022关于 x轴对称，则 a= ________ ．
6.学习了平面直角坐标系后，初二（1）班的同学组成了数学课外小组，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点 Pkxk,yk处，其中 x1=1 ， y1=1 ， 当 k≥2时， xk=xk−1+1yk=yk−1+k−15−k−25 ， 其中 a表示非负实数a的整数部分，例如： 2.6=2 ， 0.5=0 ． 按此方案，第6棵树种植点 P6为 ________ ；第2024棵树种植点 P2024为 ________ ．
7.如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A=30°，AB=6，BD是 △ABC的角平分线，点P，点N分别是 BD，AC边上的动点，点M在 BC上，且 BM=1 ， 则 PM+PN的最小值为 ________ ．

8.已知 1(a−1，5)和 2(2，b−1)关于x轴对称，则 (a+b)2022的值为 ________ .
9.将点（1，5）向下平移2个单位后，所得点的坐标为 ________
三、作图题
1.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点 A ， C的坐标分别为 (−4,5) ， (−1,3) ．
（1） 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2） 请作出 △ABC关于 y轴对称的 △A1B1C1并写出点 B1的坐标；
（3） 将 △ABC每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘 −1 ， 顺次连接这些点，会得到一个新图案，这个新图案与 △A1B1C1有怎样的位置关系？
2.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系， △ABC的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题：

（1） 在网格图中画出 △ABC关于 x轴的对称图形 △A1B1C1；
（2） 在 y轴上找一点 P ， 使得 PA+PB的值最小．（保留作图痕迹）
3.如图，在边长为1的正方形组成的网格中， △AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是 A3,2 ， B1,3 ， △AOB关于y轴对称的图形为 △A1OB1 ．
（1） 画出 △A1OB1并写出点 B1的坐标为______
（2） 写出 △A1OB1的面积为______
（3） 在x轴上找出点P，使得 PA+PB的值最小，并写出最小值为______．（保留作图痕迹）
4.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1） 画出△ABC关于y轴成轴对称的△A 1B 1C 1；（其中A 1、B 1、C 1是A、B、C的对应点，不写画法）
（2） 写出A 1、B 1、C 1的坐标；
（3） 求出△A 1B 1C 1的面积．
5.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．
（1） 画出 △ABC关于 y轴的对称图形 △A1B1C1（不写画法），并按要求填空；
点A关于 x轴对称的点的坐标为______；
点 B关于 y轴对称的点的坐标为______；
点 C关于原点对称的点的坐标为______；
（2） 求 △ABC的面积．
四、综合题
1.已知点P（﹣3m﹣4，2+m），解答下列各题：
（1） 若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2） 若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
2.如图 ① ， 在平面直角坐标系中， Aa,b ， B−b,0 ， 且满足 a+2+b−5=0 ， 将线段 AB平移得线段 DC ， 点 A对应点 D ， 点 B对应点 C ， 点 A的对应点 D在 x轴上，点 B的对应点 C在 y轴上．
（1） 直接写出 A、 B、 C三点的坐标；
（2） 如图 ② ， 点 P是 y轴上的一个动点，当三角形 CPD面积是三角形 APD的面积的一半时，求点 P的坐标；
（3） 如图 ③ ， 若动点 E从点 D出发向左运动，同时动点 F从点 C出发向上运动，两个点的运动速度之比是 1： 2 ， 运动过程中直线 DF和 CE交于点 N ， 若三角形 DCN的面积等于 9 ， 求出点 N的坐标．
3.如图，
（1） 画出△ABC关于y轴对称的△A 1B 1C 1 ， 并写出△A 1B 1C 1的各顶点坐标；
（2） 求△A 1B 1C 1的面积.
4.某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问：
（1） 在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标，火车站M的坐标；
（2） 学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标 ________ ，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝ ________ ；
（3） 如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离.
5.在直角坐标系 xOy中， △ABC的顶点坐标分别是 A(−1，5) ， B(2，4) ， C(2，−1).
（1） 作 △ABC关于 y轴对称的 △A1B1C1 ， 并写出顶点 A1 ， B1 ， C1的坐标；
（2） 若以B，C，D为顶点的三角形与 △ABC全等，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.（点D与点A不重合.）
五、解答题
1.（1）已知点 A2a−b,5+a ， B2b−1,−a+b ， 若 A,B关于y轴对称，求 4a+b2025的值；
（2）已知点 Pa+1,2a−1关于x轴的对称点在第一象限，求 a的取值范围．
2.如图，反比例函数 y=kx与一次函数 y=ax+b的图象交于点 A(1,4) ， 点 B(m,−2)
（1） 求这两个函数的关系式；
（2） 观察图象，直接写出不等式 kx>ax+b的解；
（3） 若有一点C与点A关于x轴对称，求 △ABC的面积．
3.一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．