初中数学第4章 平面直角坐标系4.2 图形变换与坐标变化达标测试

这是一份初中数学第4章 平面直角坐标系4.2 图形变换与坐标变化达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点 P（3，－5）关于 x轴对称的点的坐标为（ ）
A . （3，5）
B . （3，－5）
C . （－3，5）
D . （－3，－5）
2.如图，将一张边长为4的正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，得到4个小正三角形，然后将其中的一个三角形再剪成四个全等的小正三角形，得到7个小正三角形．根据以上操作，若得到2014个小正三角形时，则最小正三角形的面积等于（ ）
A . 34670 B . 14671 C . (14)671-3 D .234670
3.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了4棵桂花树．分别以两条小路为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若A，B两处桂花树的位置关于x轴对称，点A的坐标为 −3,3 ， 则点B的坐标为（ ）
A . 3,3 B . 3,−3 C . −3,3 D .−3,−3
4.如图，已知平行四边形 OABC的顶点 A0.4,1.2 ． 若将平行四边形先沿着 y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着 x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循 y轴、 x轴、 y轴、 x轴 ⋯的规律进行，则经过第 2022次变换后，平行四边形的顶点 A的坐标为（ ）
A .−0.4,1.2
B .−0.4,−1.2
C .1.2,−0.4
D .−1.2,−0.4
5.P4，−3关于x轴对称点的坐标是（ ）
A . 4，3 B . （−4,3) C . −4,3 D .−3,4
二、填空题
1.已知P（2a+b，b）与Q（8，-2）关于y轴对称，则a+b= ________ .
2.如图，如果将一张等腰直角三角形纸片沿中位线（图中虚线）剪开成两部分，那么用这两部分拼成的特殊四边形是 ________
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3.已知正方形 A1B1C1D1的边长为 2 ， 对角线 A1C1,B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以 OA1,OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．分别过点 A1,B1,C1,D1作x轴、y轴的平行线，交于点 A2、 B2、 C2、 D2 ， 得到正方形 A2B2C2D2 ． 分别过点 A2、 B2、 C2、 D2作 A1B1、 B1C1、 C1D1、 D1A1的平行线，交x轴、y轴于点 A3、 B3、 C3、 D3 ， ．．．，按此规律继续作下去，则点 A2024的坐标为 ________ ．
4.已知点A（m-1，3）与点B(2，n)关于x轴对称，则P(m，n) 的坐标为 ________ ．
5.若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b， －a+1），关于y轴对称点的点为
P2（4－b，b+2），则点P的坐标为 ________
6.有两个边长分别为3、4、5的三角形，把它们拼在一起组成四边形，使得有一条边能完全重合，但两个三角形不重叠，则能拼出的四边形中是矩形的概率是 ​ ________
7.如图在 12×12的表格中记O为 0,0 ， M−4,3 ， △ABC三个顶点分别位于格点上，直线l位于格子横线上，N在l的格点上运动，当N为 ________ 时（填写有序数对）， △ABC关于直线 MN对称的 △A'B'C'三个顶点都在格点上．
8.如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(2，0)，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是 ________ .
9.若点A(a， 2)与B(3， b)关于x轴对称， 则a-b= ________ .
三、作图题
1.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1） 画出△ABC关于y轴成轴对称的△A 1B 1C 1；（其中A 1、B 1、C 1是A、B、C的对应点，不写画法）
（2） 写出A 1、B 1、C 1的坐标；
（3） 求出△A 1B 1C 1的面积．
2.已知：如图，已知 △ABC中，其中 A(0，−2) ， B(2，−4) ， C(4，−1) ．

（1） 画出与 △ABC关于y轴对称的图形 △A1B1C1；
（2） 写出 △A1B1C1各顶点坐标；
（3） 求 △ABC的面积．
3.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点 A ， C的坐标分别为 (−4,5) ， (−1,3) ．
（1） 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2） 请作出 △ABC关于 y轴对称的 △A1B1C1并写出点 B1的坐标；
（3） 将 △ABC每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘 −1 ， 顺次连接这些点，会得到一个新图案，这个新图案与 △A1B1C1有怎样的位置关系？
4.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，如图所示建立平面直角坐标系，在 △ABC中，点 A−4,5 ， B−1,3 ， C−3,1 ．

（1） 若点H与点A关于x轴对称，则点H的坐标是______；
（2） 作出 △ABC关于y轴对称的图形 △DEF；（点A对应点为点D，点B对应点为点E，点C对应点为点F）
（3） 连接 BD ， BF ， 求 △BDF的面积．
5.居委会要在街道旁修建一个奶站 P ， 向居民区 A,B提供牛奶．奶站 P应建在什么地方，才能使从 A,B到它的距离之和最短？
小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得 A点的坐标为 0,3,B点的坐标为 6,5 ．
（1） 小聪利用轴对称图形的性质找到奶站 P ． 你在图中标出奶站 P的位置（不写作法，保留作图迹）
（2） 求出 A,B两点到奶站 P的最小距离．
四、综合题
1.如图2的正八角形是由两个正方形（如图1）中的一个正方形绕着它的中心顺时针旋转45°形成的．
（1） 若正方形的边长为2+ 2 ， 则正八角形（如图2）的面积为 ________
（2） 请你将正八角形（如图2）剪拼成一个正方形，在图2中画出裁剪线，并画出拼接后的示意图．
2.如图，
（1） 画出△ABC关于y轴对称的△A 1B 1C 1 ， 并写出△A 1B 1C 1的各顶点坐标；
（2） 求△A 1B 1C 1的面积.
3.如图 ① ， 在平面直角坐标系中， Aa,b ， B−b,0 ， 且满足 a+2+b−5=0 ， 将线段 AB平移得线段 DC ， 点 A对应点 D ， 点 B对应点 C ， 点 A的对应点 D在 x轴上，点 B的对应点 C在 y轴上．
（1） 直接写出 A、 B、 C三点的坐标；
（2） 如图 ② ， 点 P是 y轴上的一个动点，当三角形 CPD面积是三角形 APD的面积的一半时，求点 P的坐标；
（3） 如图 ③ ， 若动点 E从点 D出发向左运动，同时动点 F从点 C出发向上运动，两个点的运动速度之比是 1： 2 ， 运动过程中直线 DF和 CE交于点 N ， 若三角形 DCN的面积等于 9 ， 求出点 N的坐标．
4.某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问：
（1） 在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标，火车站M的坐标；
（2） 学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标 ________ ，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝ ________ ；
（3） 如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离.
五、解答题
1.如图，反比例函数 y=kx与一次函数 y=ax+b的图象交于点 A(1,4) ， 点 B(m,−2)
（1） 求这两个函数的关系式；
（2） 观察图象，直接写出不等式 kx>ax+b的解；
（3） 若有一点C与点A关于x轴对称，求 △ABC的面积．
2.如图，点A坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标．
3.已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，﹣1），B（﹣1，4），C（1，1），点A经过平移后对应点为A 1（﹣2，1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1 ， 写出B 1、C 1两点的坐标．
4.先化简，再求值： a2+4a+4a2+a÷(3a+1−a+1)⋅2−aa+2 ， 其中点 (a，3)关于 y轴的对称点是 (4，3).
5.如图，正方形的对角线上有一个小孔，经过小孔剪一刀（不剪曲线和折线）可以将剪下的两片拼成一个三角形，拼成的三角形内部没有小孔，如图1；图2中的正方形中也有一个小孔，但它不在对角线上，将它剪成三片，用剪成的三片拼成一个三角形，要求拼成的三角形内部没有小孔．仿照图1把剪切线和拼成的三角形画出来．
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