苏科版（2024）八年级上册（2024）第4章 平面直角坐标系4.2 图形变换与坐标变化课后测评

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）第4章 平面直角坐标系4.2 图形变换与坐标变化课后测评，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．平面直角坐标系内的点与点的位置关系是（ ）
A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于原点对称D．无法确定
2．已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
3．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段沿y轴翻折得到线段，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点．若点P的坐标为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（ ）
A．B．1C．D．
6．将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．已知点关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( )
A． B．C．D．
8．点与点关于x轴对称，则（ ）
A．B．C．−4D．4
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，到达点处，则点的坐标是 ．
10．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的横坐标是，则a的值为 ．
11．在平面直角坐标系中，若点和点关于直线对称，则 ．
12．若点向上平移 3 个单位后得到的点在 x 轴上，则 m 的值为 ．
13．如图，线段，点M，N在上，且．点O是上一动点，分别以、为边作两个正三角形，连接，点O从M运动到N时，的中点T所经过的路径长为 ．
三、解答题
14．如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
(1)请在图中画出关于轴对称的；并写出坐标___________；
(2)的周长为___________；的面积为___________；
15．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在平面直角坐标系中画出．
(2)请画出关于轴对称的，并写出各顶点坐标．
(3)已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．
(4)在y轴上找一点 P，使得周长最小，直接写出周长的最小值．
16．如图所示，三个顶点的坐标分别为．
(1)作关于x轴的对称图形；
(2)在x轴上存在点P，使得的面积，求出点P的坐标．
17．10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．
(1)画出绕点逆时针方向旋转得到的；
(2)画出向下平移4个单位长度得到的．
(3)与关于原点成中心对称，其中点与点是一对对称点，则点的坐标为____________．
(4)的面积是______．
参考答案
1．A
【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标．根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．
【详解】解：平面直角坐标系内的点与点关于轴对称．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
∴；
故选C．
3．D
【分析】本题考查直角坐标系中点的对称问题．根据线段沿y轴翻折得到线段，可得点与点关于y轴对称，由关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到结果．
【详解】解：∵线段沿y轴翻折得到线段，
∴点与点关于y轴对称，
∴．
故选：D．
4．D
【分析】连接，由作图过程可知，为的平分线，根据角平分线的性质得解方程即可．
【详解】解：连接，
由作图过程可知，为的平分线，
∴，
∵点在第一象限，即点的横、纵坐标都是正数，
∴，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题考查作图—基本作图（作角平分线），角平分线的性质，点到坐标轴的距离，象限内点的坐标特征，掌握角平分线的性质是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，象限中点的符号问题，一元一次方程的应用．
根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，利用点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，列出方程求解即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，．
∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，
∴，
∴，
解得：．
故选A．
6．B
【分析】本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
由点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，知点P坐标为，再根据点P正好落在x轴上知，得出m的值，据此可得答案．
【详解】解：将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，
则点P坐标为，
由点P正好落在x轴上知，
解得，
则，
点P坐标为，
故选：
7．B
【分析】本题考查坐标与中心对称，根据点所在的象限求参数的范围，求不等式组的解集，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，以及第二象限的点的符号特征，列出不等式组进行求解即可．
【详解】解：∵点关于原点的对称点为，且在第二象限，
∴，解得：；
故选B．
8．D
【分析】本题主要考查关于x轴对称的性质和已知字母的值求代数式的值，根据关于x轴对称的点的坐标特征，则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，建立方程组求解，再代入代数式求解即可．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，解得，
因此，．
故选：D．
9．
【分析】此题主要考查坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
【详解】解：将点向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是，即．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了求关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称点的坐标特点是解题的关键．
根据关于轴对称点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，得出答案即可.
【详解】解：∵点关于轴对称的点的横坐标是，
∴，
解得：，
故答案为：.
11．0
【分析】直接利用关于直线对称点的坐标特点：横坐标不变，是两个点的纵坐标的中点，得出的值，进而得出答案．
【详解】解：点和点关于直线对称
故答案为：0．
【点睛】本题考查了关于直线对称点的性质，解决问题的关键是正确得出的值.
12．
【分析】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，熟练掌握坐标平移的特征是解题的关键．
点向上平移后纵坐标增加3，平移后的点在x轴上，纵坐标为0，据此列方程求解．
【详解】解：已知点向上平移3个单位后，．
点在x轴上，
纵坐标，
解得．
故答案为：．
13．3
【分析】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，线段中点的有关计算，等边三角形的性质，含度角的直角三角形，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
设，则，再依据等边三角形的性质可求得点C和点D的坐标，然后根据中点求得点T的坐标，发现点T的纵坐标为定值，则点T运动的轨迹为一条平行于x轴的线段，然后求得当和时，T点的横坐标，从而可求得点T运动路线的长度．
【详解】解：建立如图所示的坐标系：作，．
设，则．
∵和为等边三角形，
，，，
∴，，，
同理，．
，
∴，．
是的中点，
∴．
∴点T运动的轨迹为一条平行于x轴的线段．
．点O是上一动点，点O从M运动到N时，
，
当时，，
当时，．
∴的中点T所经过的路径长．
故答案为：3．
14．(1)图见解析，
(2)；
【分析】本题主要考查作图轴对称变换，勾股定理，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并作出变换后的对应点．
（1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得，并写出点坐标；
（2）利用勾股定理和割补法计算即可．
【详解】（1）解：如图所示，
由图可得，
故答案为：；
（2）解：由图可得，，
根据勾股定理可得，
，
，
的周长为；
的面积为，
故答案为：；．
15．(1)图见解析
(2)图见解析，，，
(3)或
(4)
【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键．
（1）根据描点，连线，画出即可；
（2）找到，，关于y轴对称的对应点，连线得到，写出△各顶点坐标即可；
（3）根据得到，进行计算即可；
（4）作关于轴的对称点，连接与轴的交点即为，结合图象发现与重合，当与重合时，周长最小，的最小周长为的周长据此求解即可．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：如图所示：即为所求：
由图可知：，，；
（3）解：∵P为x轴上一点，，，
∴的底为，高，
∴，
∴，
∵，
∴P点的横坐标为：或；
∴或．
（4）解：作关于轴的对称点，连接与轴的交点即为，结合图象发现与重合，

∴当与重合时，周长最小，的最小周长为的周长
由图可得，，，
∴周长的最小值为．
16．(1)见详解
(2)或
【分析】本题考查了作轴对称图形，利用网格求三角形面积等知识
（1）根据三个顶点的坐标分别为可以得到关于x轴的对称图形的三个顶点坐标为，再顺次连接即可；
（2）先求出，设点P坐标为，则，根据列方程得，即可求出或，问题得解．
【详解】（1）解：如图，记为所求作的三角形；
（2）解：由题意得，
设点P坐标为，则，
∵
∴，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】本题考查了图形的旋转、平移、中心对称以及三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握图形变换的性质和三角形面积的计算方法．
1． 对于旋转和平移，根据旋转、平移的性质确定对应点坐标，进而画出图形；
2． 对于中心对称点坐标，利用中心对称点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数）求解；
3． 对于三角形面积，采用割补法，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积计算．
【详解】（1）解：如图，即为所作；
（2）如图，即为所作；
（3）从图中网格可知，点的坐标为．
根据中心对称的性质，点与点关于原点对称，因此点的坐标为．
故答案为：
（4），
故答案为：．