初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）第5章 一次函数5.4 用一次函数解决问题当堂达标检测题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）第5章 一次函数5.4 用一次函数解决问题当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点B 的坐标为，点C 的坐标为，点 D 的坐标为，当四边形的周长最小时，m的值为( )
A．B．C．2D．
2．年月日一个加油站号汽油的价格为元/升，下面图象（ ）能表示出王老师当天加油总价和数量之间的关系．
A．B．C．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于点、点，将直线绕点顺时针旋转与轴交于点，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线分别与轴、轴交于两点，从点射出的光线经直线反射后射到直线上，又经直线反射后回到点，则光线所经过的路线长是（ ）

A．B．2C．D．
5．快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米，图中折线表示与x之间的函数关系，线段表示与x之间的函数关系，下列说法正确的是（ ）
①快车的速度为；②慢车的速度；③E点坐标为；④线段的函数关系式为．
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，是轴上方的一个动点．若的面积等于面积的，则当的值最小时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．一辆以电能作为动力来源的新能源汽车剩余的电量百分比与已行驶的路程的对应关系如图所示，当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为（ ）
A．B．C．D．
8．为了参加2025“奔跑江淮”和美乡村健康跑（庐江冶父山站），大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快．如图中的折线表示前两次相遇，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系的图象，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．方程有三个实数根，则 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，其中，且a，b满足，过点P作y轴和直线的垂线，垂足分别为A，B，连接，则的面积是 ．
11．直线必经过一点，则该点的坐标是 ，平面直角坐标系中有三点，若直线将分成面积相等的两部分，则k的值是 ．
12．温室大棚对于提高草莓产量，生产高品质的草莓发挥了很大的作用．已知草莓生长最适温度是20℃~28℃，草莓基地恒温棚升温过程中，温度与时间成一次函数关系．已知升温时间为2min时，棚内温度为15℃，升温时间为5min时，棚内温度为27℃，则棚内温度y（℃）与升温时间x（min）之间的一次函数关系式为 ．
13．《九章算术》中第七章“盈不足”记载了这样一个问题，其大意为：“今有墙高9尺，瓜在墙上，瓜蔓每日向下长7寸，葫芦在墙下，葫芦蔓每日向上长1尺．”如图是瓜蔓与葫芦蔓离地面的高度（尺）关于生长时间（天）的函数图象，则瓜蔓与葫芦蔓在 天后相遇，此时距离地面 尺．（1尺寸）
三、解答题
14．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过点的直线交于点，与轴、轴分别相交于点和点．
(1)求直线的表达式；
(2)连接，求三角形的面积．
15．生物兴趣小组探究某种植物种子发芽的最适宜温度，已知该植物种子发芽率为，温度为，研究表明，在一定范围内y是x的一次函数．已知当温度为时，该植物种子发芽率为；当温度为时，该植物种子发芽率为．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当温度为时，求该植物种子的发芽率．
16．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．该公司准备投入资金y万元，购买A，B两种机器人共8台，其中购进A型机器人x台．下表是某科技公司提供给快递公司有关两种型号的机器人分拣速度和单价的信息．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)若要使这8台机器人每小时分拣快递的总件数不少于8300件，该公司至少需要投入资金多少万元？
17．甲乙两人同时从学校出发，沿相同的路线前往书店．甲骑自行车，乙步行．甲到书店购书后按原路返回到学校时，乙恰好到达书店．图中折线和线段分别表示甲乙两人离学校的距离y（单位：）与时间x（单位：）的函数图象（假设甲骑自行车，乙步行的速度均不变）．
(1)求甲离学校的距离y与时间x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)在两人相遇前，甲离开学校多长时间与乙相距？
型号
分拣速度
单价
A
1200件/小时
6万元/台
B
1000件/小时
4万元/台
5.4用一次函数解决问题 参考答案
9．/
10．
11．
12．/
13．
14．（1）解：设直线的表达式为，
将点代入得：，解得，
所以直线的表达式为．
（2）解：如图，连接，
将代入一次函数得：，解得，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴的边上的高为，的边上的高为，
∴三角形的面积为．
15．（1）解：设与之间的函数关系式为（为常数，且），
将和分别代入得
，
解得，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：当时，得，
答：该植物种子的发芽率为．
16．（1）解：由题意得，，
即y关于x的函数关系式为；
（2）解：∵要使这8台机器人每小时分拣快递的总件数不少于8300件，
，
解得，，
∵x为整数，
∴x的最小值为2，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，取得最小值，此时，
答：该公司至少需要投入资金36万元．
17．（1）解：设直线的解析式为，
则，
解得：，
即，
设直线的解析式为，则
，
解得：，
∴．
∴所求解析式为．
（2）解：设直线的解析式为，
则，
解得：，
即，
①当时，，
解得，
②当时，，
解得：．
由题意知，甲离开学校后，到与乙相遇时，两人相距等于．
∴在两人相遇前，甲离开学校，时与乙相距．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
A
D
C
B
C