鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 图形的全等课后作业题

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 图形的全等课后作业题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（ ）
A . 带Ⅰ去 B . 带Ⅱ去 C . 带Ⅲ去 D . 三块全带去
2.全等图形是指两个图形（ ）
A . 能够重合 B . 形状相同 C . 大小相同 D . 相等
3.下列命题是真命题的是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②有两个角为60°的三角形一定是等边三角形；
③全等三角形的对应边相等，对应角相等；④等腰三角形的角平分线，高线，中线相互重合.
A . ②③ B . ②④ C . ①③ D . ①②
4.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形 如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形 如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180° 如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为2，图中阴影部分的面积为（ ）
A . 2 B . 43 C . 169 D .209
6.如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小铱在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点 O ， 连接 AO并延长到 C ， 使 OC=OA；连接 BO并延长到 D ， 使 OD=OB ， 连接 CD并和测量出它的长度，小铱认为 CD的长度就是A，B间的距离，她是根据 △OAB≌△OCD来判断的 AB=CD ， 那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）．

A . SSS B . SAS C . ASA D .AAS
7.根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（ ）
A . ∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°
B . ∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C . AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°
D . AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°
二、填空题
1.如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形 ________ （在图上画出实线）
2.能够 的两个图形叫做全等图形．
3.已知A与A′，B与B′是对应点，则△ABC和△A′B′C′全等用符号语言表示为： ________
4.如图，把两根钢条 AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．现量得 AC的长度为 4cm ， 那么该工件内槽宽 BD= ________ cm ．
5.已知平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（1，0），（1，3），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标： ________
6.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在 ∠AOB的两边 OA、 OB上分别在取 OM=ON ， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M、 N重合，这时过角尺顶点 P的射线 OP就是 ∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是 ________ ．
7.如图，在“问题解决策略：特殊化”课中，小茗同学拿了两块相同的含45°的三角尺，即等腰直角△MNK和等腰直角△ABC做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=5，此时重叠部分四边形CEMF的面积为 ________ .
8. 如图20所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带 ________ 去．
三、综合题
1.如图，点 F、 G是正五边形 ABCDE边 BC、 CD上的点，连接 AF、 BG交于点 H ， 且 △ABF≌△BCG.
（1） 求 ∠EAB的大小；
（2） 求 ∠AHG的大小.
2.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
如图，在 △ABC中， ∠C=90° ， BC=a ， AC=b ， AB=c ， 以 AB为直角边在 AB的右侧作等腰直角 △ABD ， 其中 AB=BD ， ∠ABD=90° ， 过点 D作 DE⊥CB ， 垂足为点 E ．

（1） 求证： DE=a ， BE=b；
（2） 请你用两种不同的方法表示梯形 ACED的面积，并证明： c2=a2+b2；
（3） 若 a+b=17 ， ab=60 ， 求 △ABC中 AB边上的高 h ．
3.（1）先化简，再求值： (2x−y)2−(y+2x)(2x−y)−2xy÷2y ， 其中 x=−12 ， y=−3 ．
（2）如图，点E，F在线段AC上， AD∥CB ， AD=CB ， ∠D=∠B ， 则可推得 AF=CE ， 其推导过程和推理依据如下：
解： ∵AD∥CB ， （已知）
∴∠A=①__________．（②_________）
在 △ADE和 △CBF中，
∠D=∠B 已知AD=CB 已知∠A=∠C 已证
∴△ADE≌③_________（④___________）
∴AE=⑤_________（全等三角形的对应边相等）
∴AE−⑥__________ =CF−EF（等式的基本性质）
即 AF=CE ．
请完善以上推导过程和推理依据，并按照番号顺序将相应的内容填写在下列横线上．
①____________________；②____________________；③____________________；④____________________；⑤____________________；⑥____________________；
四、解答题
1.如图，两根旗杆相距12m，某人从B点沿BA走向A点，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求：这个人从B点到M点运动了多长时间？
2.面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略．有一个边长为 3的正方形 ABCD和腰足够长的等腰直角三角形 EFG ， 其中等腰直角三角形的直角顶点 E与正方形的中心重合．现将等腰直角三角形 EFG绕着点 E进行旋转，请采用特殊化策略探究两个图形重叠部分的面积．
（1） 先考虑特殊情形，如图（ 1），当点 C ， D分别在边 EF ， EG上时，求重叠部分的 △CDE的面积；
（2） 再探究一般情形，如图（ 2），当边 EF ， EG分别交边 BC ， CD于点 M ， N时，求重叠部分的四边形 EMCN的面积．
3.如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂 A和 B ， AD、 BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中 E是进水口， D、 C为污水净化后的出口．已知 AE=BE ， ∠AEB=90° ， AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上， AD=150米， BC=350米，求两个排污口之间的水平距离 DC ．
4.雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE= 13AB，AF= 13AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
5.如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是什么？
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．
五、阅读理解
1.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如图：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于 12AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．
2.（1）阅读理解：
如图1，在 △ABC中，若 AB=5 ， BC=3 ． 求 AC边上的中线 BD的取值范围．
某同学是这样思考的：延长 BD至点 E ， 使 DE=BD ， 连接 CE ． 利用全等将边 AB转化到 CE ， 在 △BCE中利用三角形三边关系即可求出中线 BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 .中线 BD的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，点 M在 AB边上，点 N在 BC边上，若 DM⊥DN ． 求证： AM+CN>MN ．
（3）问题拓展：
如图3，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，分别以 AB ， BC为直角边向 △ABC外作等腰直角三角形 ABM和等腰直角三角形 BCN ， 其中 ∠ABM=∠NBC=90° ， 连接 MN ， 探索 BD与 MN的数量关系和位置关系，并说明理由．