北京市第二十中学2025-2026学年高一启承班上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份北京市第二十中学2025-2026学年高一启承班上学期期末数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）.
2. 若复数满足，则（ ）
3. 已知与的夹角为，则的值为（ ）
4. 已知正弦型函数的图象过点，则为（ ）
5. 将的图象上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数为（ ）
6. 如图，在中，点D是BC边的中点，，则用向量，表示为（ ）

7. 在中，，，，则（ ）
8. 已知 ，，则“”是“”的（ ）
9. 已知函数的部分图象如图所示.若四点在同一个圆上，则（ ）
10. 在等腰直角三角形中，为斜边的中点，以为圆心，为半径作，点在线段上，点在上，则的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 求值：__________.
12. 已知菱形的边长为，，，则_________________.
13. 已知函数，若，则满足条件的一组取值可以是_____，_____．
14. 在中，，，，则______.
15. 函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：
① ；
② 是函数的周期；
③ 函数在区间上单调递增；
④ 函数所有零点之和为.
其中，正确结论的序号是___________.
三、解答题
16. 已知函数．
(1)求的定义域和最小正周期；
(2)若，且，求的值．
17. 在中，．
(1)求；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一，求的周长．
条件①：；条件②：的面积为；条件③：边上的高等于．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
18. 在平面直角坐标系中，，设．
(1)若，求的值；
(2)若向量满足，且，求向量的坐标．
19. 已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使唯一确定，求：
(1)的值及的单调递增区间；
(2)在区间上的最大值和最小值.
条件①：函数图象的相邻两个对称中心间的距离为；
条件②：函数的图象可以由函数的图象平移得到；
条件③：直线为函数图象的一条对称轴.
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
20. 已知函数
(1)求；
(2)求函数在上的最大值与最小值；
(3)在区间上有且仅有一个，使得，求的取值范围.
21. 已知集合，其中，新定义1个性质G；若对任意的，必有，则称集合A具有性质G.由A中元素可构成两个点集P和Q：，，其中P中有m个元素，Q中有n个元素.
(1)已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性质G，若有，则直接写出其对应的集合P，Q；若无，请说明理由；
(2)集合A具有性质G，若，求：集合Q最多有几个元素？
(3)试判断：集合A具有性质G是的什么条件，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．3
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．