北京市昌平区2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份北京市昌平区2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
3. 如图，点为正六边形的中心，则（ ）
4. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
5. 在某校举办的“青春杯”篮球比赛中，甲、乙两名同学均参加了其中的六场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如图所示.记甲、乙这六场比赛得分的平均数分别为、，方差分别为、，则（ ）
6. 已知，，，则（ ）
7. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
8. 设，为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）
9. 噪声污染问题越来越受到人们的重视，我们常用声压（单位：Pa）与声压级（单位：dB）来度量声音的强弱，声压级与声压满足，其中常数为听觉下限阈值.已知两辆匀速行驶的汽车，其声压级分别为80dB，60dB，声压分别为，，则（ ）
10. 对于函数，给定常数k，集合所含元素的个数称为的k等值点数.当k变化时，函数的k等值点数的最大值为（ ）
二、填空题
11. 某学校有名教师报名支教，其中名是男教师，名是女教师.现从这名教师中随机选取名教师去支教，则选出的教师是男教师的概率为______.
12. 已知向量，，则______；若与平行，则实数______.
13. 能够说明“若且，则”是假命题的的一个值为________.
14. 已知函数，则_____；若有最小值，则实数的取值范围是_______.
15. 设集合A是的子集，对于，定义.
给出下列四个结论：
①若，，则且；
②存在的两个不同子集A，B，对任意，都有且；
③任取的两个不同子集A，B，对任意，都有；
④设，，对任意，都有.
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题
16. 如图，在梯形中，，，点是线段的中点.点是线段上的点，且.

(1)用，表示，；
(2)求证：，，三点共线.
17. 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)用函数单调性定义证明：函数在区间上是减函数；
(3)若不等式成立，求实数的取值范围.
18. 某校为了解高一学生课后活动情况，随机抽取50名学生，统计了他们某天的课后活动时间（单位：分钟），并绘制频率分布直方图如图所示，其中分组区间为，，，，，.

(1)若从全校高一学生中随机抽取1名学生，估计该生这天课后活动时间位于的概率；
(2)若从样本中课后活动时间在和的学生中随机抽取2人，求这2人这天课后活动时间都在的概率；
(3)设全校高一学生这天课后活动时间的中位数、众数、平均数的估计值分别为a，b，c，请直接写出这三个数的大小关系.（样本中同组数据都用该组区间的中点值代替）
19. 已知函数，定义域为.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一，并完成下面的问题.
(1)求实数a，b的值；
(2)若存在，使得成立，求实数m的取值范围.
条件①：，；
条件②：对于任意的，都有；
条件③：，.
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
20. 设集合是有限集.现将集合拆分成个非空子集，且满足其中任意两个子集的交集为空集，，则称集合A为阶可分集.若上述子集.还满足，每个集合的元素个数相同，且对任意，存在唯一的元素，使得等于集合中其余所有元素的和，则称集合为阶主和可分集.
(1)当时，判断集合是否为阶主和可分集，若是，请给出一种分法；若不是，请说明理由；
(2)若集合为阶可分集，子集所有元素的平均值为，子集所有元素的平均值为，求的最大值；
(3)当时，若集合为阶主和可分集，求m的最大值.
（参考公式：）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
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C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．10
D．
A．2
B．3
C．4
D．5