北京市第二中学2025-2026学年高一上学期第三学段考试数学试题（含答案解析）

这是一份北京市第二中学2025-2026学年高一上学期第三学段考试数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则为（ ）
2. 的值等于（ ）
3. 已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
4. 在中，若，，，则等于（ ）
5. “”是“”的
6. 在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边与单位圆交于点P（点P位于第三象限），且，点P在该单位圆上按逆时针方向做圆周运动到达点Q，若经过的圆弧PQ的长为，则点Q的横坐标为（ ）
7. 若，且不等式有解，则的取值范围是（ ）
8. 在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单位：W）可表示为，其中为起始光功率（单位：W），为衰减系数，z为接收信号处与发射器间的距离（单位：km）.已知距离发射器3.5km处的光功率衰减为起始光功率的一半.当光功率衰减为起始光功率的20%时，接收信号处与发射器间的距离约为（参考数据：）（ ）
9. 若，则等于（ ）
10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）
11. 在直角坐标系中,如果相异两点都在函数y=f(x)的图象上,那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点(与为同一对).函数的图象上关于原点成中心对称的点有( )
12. 已知函数，且在上单调递减，且函数恰好有两个零点，则的取值范围是（ ）
二、填空题
13. 若角的终边经过点，则的值为________，的值为________．
14. 函数（，，，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为________．

15. 已知函数，则函数的最大值为________，最小值为________．
16. 已知函数（）的最小正周期为，则________，使得函数的图象有对称轴落在区间上的一个值为________．
17. 若，且，，则______.
18. 关于定义域为的函数，给出下列五个结论：
①存在上单调递增的函数使得恒成立；
②存在上单调递减的函数使得恒成立；
③存在最小正周期为的函数使得恒成立；
④使得恒成立的函数存在且有无穷多个；
⑤使得恒成立的函数存在且有无穷多个．
其中正确结论的序号是________．
三、解答题
19. 在中，．
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长．
20. 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并给出证明；
(3)令，则函数是否存在小于0的零点？请说明理由．
21. 已知函数．
(1)求函数的最大值以及取得最大值时相应的x的集合；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)若函数在区间上存在最小值，求实数t的取值范围．
22. 已知函数是偶函数．
(1)求实数a的值；
(2)当时，函数存在零点，求实数m的取值范围；
(3)若关于x的方程恰有两个不等实根，求实数k的取值范围．
23. 如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij (i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij{1，-1}.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记ri (A)为A的第i行各数之积，cj (A)为A的第j列各数之积．令
（Ⅰ）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0；
（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由；
（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6km
B．7km
C．8km
D．9km
A．
B．
C．
D．
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
A．对
B．对
C．对
D．对
A．
B．
C．
D．
a11
a12
…
a1n
a21
a22
a2n
…
…
…
…
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an2
…
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