北京市第五十七中学2025-2026学年高一年级上学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份北京市第五十七中学2025-2026学年高一年级上学期期末数学试卷（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设，，，则（ ）
2. 若，则有（ ）
3. 已知，则的最小值为（ ）
4. 在中，，，为所在平面内的动点，且.则的最大值为（ ）
5. 若图G的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为V，V可划分为两个子集和，且图中的每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图G称为二部图．现有下列六个图，若从这六个图中任选两个，则正确的是（ ）
二、填空题
6. ，点在边上，，设，，则，则____，______.
7. 如果函数，满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是__________
8. 已知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为.
①若，则_________
②若，则的取值范围是_________
三、解答题
9. 已知实数满足不等式.
(1)求实数的取值范围；
(2)求不等式的解集A；
(3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
10. 对于函数，若存在实数，使得成立，则称函数存在“漂移点”.
(1)判断函数是否存在“漂移点”？并说明理由；
(2)判断函数 “漂移点”是否存在，如果存在，求出“漂移点”个数，如果不存在，说明理由；
(3)若函数 在上存在“漂移点”，求实数的取值范围.
11. 已知集合具有性质：对任意，与至少有一个属于，则称为“封闭集”．
(1)若集合，，判断，是否是“封闭集”?并说明理由；
(2)若集合是“封闭集”， 且， 求集合；
(3)设集合是“封闭集”，证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．这两个图都是二部图的概率为
B．这两个图至少有一个是二部图的概率为
C．这两个图不都是二部图的概率为
D．这两个图恰有一个是二部图的概率为