山东省潍坊青州市第一中学2025-2026学年高三上学期期末模拟（二）数学试题（含答案解析）

这是一份山东省潍坊青州市第一中学2025-2026学年高三上学期期末模拟（二）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则的元素个数为（ ）
2. 若复数满足，则（ ）
3. 某学校拟派5名教师去甲、乙、丙这3所不同的学校参观学习，每名教师只去一所学校，每个学校至少要派遣1名教师，若去甲校的人数不得少于丙校，则不同的派遣方案有（ ）
4. 设抛物线的焦点为，不经过的直线与交于、两点，与轴交于点.点的坐标为，且与、的面积之比是，则（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大自然数n是
7. 已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是
8. 水平桌面上放有3个半径均为2的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正三角形）．在这3个球的上面放1个半径为1的小球，它和下面的3个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 已知为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，研究发现：平面和直线所成的角为，该圆锥侧面与平面的交线为曲线.当时，曲线为圆；当时，曲线为椭圆；当时，曲线为抛物线；当时，曲线为双曲线.则下列结论正确的为（ ）
11. 设是函数的三个零点，则（ ）
三、填空题
12. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_________.
13. 已知椭圆，偶函数，且，则椭圆的离心率的取值范围是________．
14. 已知数列的通项公式为，保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则的值为______．
四、解答题
15. 的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)若，，求的面积；
(2)若角为钝角，求的取值范围.
16. 在公差不为0的等差数列中，，且是与的等比中项.
(1)求的通项公式；
(2)若，，求数列的前项和.
17. 已知函数.
(1)讨论的单调区间和极值.
(2)若，不等式的解集为，求的取值范围.
18. 在创建“全国文明城市”过程中，我市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），
①求的值；
②利用该正态分布，求；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．
参考数据与公式：．若，则，，.
19. 在空间直角坐标系中，三棱锥的顶点，顶点在平面内，侧面绕转动且与底面形成的二面角为，在转动过程中满足：①；②；③．
(1)点和点纵坐标是否相等？证明你的结论；
(2)当侧面所在平面为平面时，
（i）求动点在平面内的轨迹方程和点在平面内的轨迹方程；
（ii）求三棱锥的体积的最大值；
(3)当，且时，求三棱锥外接球的表面积．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．110种
B．100种
C．90种
D．80种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．46
B．47
C．48
D．49
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．4
A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0
B．，
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则
A．过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2
B．的取值范围为
C．若为线段上的动点，则
D．若，则曲线必为双曲线的一部分
A．
B．
C．若成等差数列，则成等比数列
D．若成等差数列，则
组别
[30，40)
[40，50)
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
频数
2
13
21
25
24
11
4
赠送话费的金额（单位：元）
20
50
概率