山东省泰安市2026届高三上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东省泰安市2026届高三上学期期末考试数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数z满足为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于（ ）
2. “”的一个充分条件是（ ）
3. 已知实数且，则（ ）
4. 终边落在下图阴影区域（含边界）的角的集合为（ ）
5. 已知等比数列满足，且，则（ ）
6. 已知向量，若与的夹角不超过，则的范围是（ ）
7. 已知点P是椭圆上的一个动点，，则的最大值为（ ）
8. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 若，则下列选项正确的是（ ）
10. 已知函数的最小正周期为，且恒成立，则下列选项正确的是（ ）
11. 已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知顶点在坐标原点且开口向上的抛物线C过点，则C的准线方程为________．
13. 某芯片研发部门共有8名核心工程师，其中3人精通算法，另外5人精通硬件架构，现需分为两个小组进行技术攻关，每组4人，每组满足以下要求：①至少有1名算法工程师，②指定一名组长，组长由硬件架构工程师担任．则有________种不同的分组方法（用数字作答）．
14. 已知在四棱锥中，底面，且，动点E在侧面内以点P为圆心，1为半径的圆弧上，动点F在直线上，则的最小值为________．
四、解答题
15. 已知在中，内角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)若的周长为，面积为，求．
16. 如图，在三棱锥中，平面，，平面平面，棱的中点为O．

(1)求证：平面；
(2)若，到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知数列的前n项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．
18. 已知函数．
(1)若在处的切线方程为，求的值；
(2)当时，，总存在，使得成立，求 的取值范围；
(3)当时，有三个不同零点，求的取值范围．
19. 已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长是焦距的2倍，短轴长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是椭圆上的两个不同的动点，直线的斜率分别为．
（i）求坐标原点到直线的距离的取值范围；
（ii）设的中点为，点满足，过作轴，过作轴，直线与直线交于点，以为邻边作，求线段长度的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．24
B．或24
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．8
A．
B．
C．
D．
A．展开式中的二项式系数最大项为第3项和第4项
B．
C．
D．当时，除以8的余数为1
A．
B．的图象关于点对称
C．在上单调递减
D．若，则
A．的图象关于直线对称
B．
C．
D．