山东省日照市2026届高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份山东省日照市2026届高三上学期期末数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数在复平面内对应的点为，则（ ）
2. 已知集合，则（ ）
3. 设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的
4. 在中，点，分别为，边上的中点，点满足，则（ ）
5. 已知函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则的最小值为（ ）
6. 如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确的是（ ）
7. 已知实数，满足，则下列关系不可能成立的是（ ）
8. 已知为等腰直角三角形，为空间中的一个点，，则三棱锥体积的最大值为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数的定义域为，且，则下列说法正确的是（ ）
11. 对于曲线（其中均为正数），下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 的二项展开式中项的系数为______．
13. 已知直线与圆交于、两点，当取得最小值时，其正弦值为______．
14. 任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数；反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化为的形式，从而是有理数.则__________（写成的形式，与为互质的具体正整数）；若构成了数列，设数列，求数列的前项和__________.
四、解答题
15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求;
(2)若，，求及边上的高．
16. 为激发学生对航天的热爱，某校开展了航天知识竞赛活动经过多轮比拼，最终只有甲，乙两位同学进入最后一轮在最后一轮比赛中，有，两道问题其中问题为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为；问题为必答题，甲、乙两人都要回答已知甲能正确回答每道题的概率均为，乙能正确回答每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对互不影响．
(1)求问题被回答正确的概率；
(2)记正确回答问题的人数为，求的分布列和数学期望．
17. 如图，在直三棱柱中，，，，．若分别为棱上的动点，且，点在平面上的射影为点．
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
18. 已知双曲线的渐近线方程为，点在上．按如下方式构造点：过点作斜率为的直线与的下支交于点，点关于轴的对称点为，记．
(1)求；
(2)求数列的通项公式，并说明理由；
(3)记的面积为，证明：．
19. 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数有三个不同的极值点，
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有极小值点，没有极大值点
B．有极大值点，没有极小值点
C．至少有两个极小值点和一个极大值点
D．至少有一个极小值点和两个极大值点
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．数据的分位数是23
B．抛掷一颗质地均匀的骰子一次，事件“向上点数是1或4”，事件“向上点数是奇数”，则
C．若随机变量，，则
D．数据的平均数为2，方差为3，则数据的平均数为11，方差为9
A．
B．是奇函数
C．
D．
A．曲线是轴对称图形
B．当时，曲线围成的封闭区域面积的取值范围为
C．当时，曲线与曲线有4个交点
D．当时，曲线围成的封闭区域的面积小于