初中数学20.5 数据分组教学演示课件ppt

这是一份初中数学20.5 数据分组教学演示课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，探索1数据分组，第一组，第二组，用电子表格软件计算，随堂小练习，习题1，习题2，习题3等内容，欢迎下载使用。
1.了解组内离差平方和与组间离差平方和.2.经历数据分类的过程，知道按照“组内离差平方和最小”的原则对数据进行分组.3.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
在海量数据背景下，需要进行大数据分析， 数据分组是基本且重要的方法之一.
数据分组是根据研究目的和客观现象的内在特点，按照某种标准把数据划分为若干个不同的组，使组内的差异尽可能小，组间的差异尽可能大.
分组分析法是在分组的基础上，将不同性质的现象分开,相同性质的现象归纳在一起，从而反映被研究对象的本质、差异和特征.
对数据分组的方法有很多，使“组内离差平方和最小”的方法是最常用的方法之一.
问题1: 我国 10 个省份某年人均地区生产总值(简称人均 GDP，单位:万元)的数据如下表所示:
如果把这 10 个省份依据人均 GDP 的多少分为两组，并保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组，应该如何划分?
按照“组内离差平方和最小”的方法，就能保证人均GDP相差不多的省份在一个组.
那怎样能做到组内离差平方和最小呢？
我们先只观察 2 倍项的和，你有什么发现？
所有 2 倍项的和为 0 ，计算时就不必考虑了.
因此，我们通过计算和比较组内离差平方和，就可以将这 10 个省份分成两组，并保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组.
(1) 在电子表格软件中输入省份代号和人均 GDP 的数据 , 并对数据按照人均 GDP 从小到大进行排序,如下图;
(2) 如图，将排序后的人均 GDP 的数据根据每组个数进行分组，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“DEVSQ” 函数，分别计算每组的离差平方和,如下图；
(3) 利用“SUM”函数得到组内离差平方和,如下表所示：
(4) 比较组内离差平方和的大小，找到组内离差平方和的最小值和对应的分组即“第一组7个数，第二组3个数”—— 省份划分为{ 省份 2 ,省份 10,省份 4 , 省份 7,省份9,省份8,省份3 }和{省份 6 , 省份1 , 省份5 }.
(4) 比较组内离差平方和的大小，找到组内离差平方和的最小值和对应的分组即“第一组7个数，第二组3个数”——省份划分为{ 省份 2 ,省份 10,省份 4 , 省份 7,省份9,省份8,省份3 }和{省份 6 , 省份1 , 省份5 }.
能否计算这两个组的组间离差平方和？
在社会经济统计研究中，数据分组的作用在于划分现象的类型、研究总体的结构与现象之间的依存关系.
研究人员比较两种教学法（甲、乙）的效果．甲教学法组3人，成绩为{85，90，95}；乙教学法组3人，成绩为{75，80，85}．(1)计算总平均值；(2)计算总体离差平方和；
(2)总体离差平方和为(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＝0＋25＋100＋100＋25＋0＝250.
研究人员比较两种教学法（甲、乙）的效果．甲教学法组3人，成绩为{85，90，95}；乙教学法组3人，成绩为{75，80，85}．(3)计算组内离差平方和；(4)计算组间离差平方和；
组内离差平方和为(85－90)2＋(90－90)2＋(95－90)2＋(75－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＝(25＋0＋25)＋(25＋0＋25)＝100.
(4)组间离差平方和为3×(90－85)2＋3×(80－85)2＝3×25＋3×25＝150.
1.某班7名学生的数学小测成绩：75，80，85，90，95，100，105，按“组内成绩更集中”的原则分为两组（一组3人，一组4人），确定最优分组．
方式1：第一组{75，80，85}（3人），第二组{90，95，100，105}（4人）
离差平方和为(75－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＝25＋0＋25＝50.
离差平方和为(90－97.5)2＋(95－97.5)2＋(100－97.5)2＋(105－97.5)2＝56.25＋6.25＋6.25＋56.25＝125.
组内离差平方和为50＋125＝175.
方式2：第一组{75，80，85，90}（4人），第二组 {95，100，105}（3人）
离差平方和为(75－82.5)2＋(80－82.5)2＋(85－82.5)2＋(90－82.5)2＝56.25＋6.25＋6.25＋56.25＝125.
离差平方和为(95－100)2＋(100－100)2＋(105－100)2＝25＋0＋25＝50.
组内离差平方和为125＋50＝175.
方式1：组内离差平方和为50＋125＝175.方式2：组内离差平方和为125＋50＝175.
最优分组为{75，80，85}和{90，95，100，105}（或{75，80，85，90}和{95，100，105}），
组内离差平方和最小，组内成绩更集中．
2.学校运动会上，5 名学生的跳远成绩(单位：米)分别是 4.2、4.5、4.8、5.2、5.5，体育老师要按照组内离差平方和最小的原则将学生成绩分为两组，用于后续训练安排，求分组方案.
解：把这5个数据分为两组，共有4种情况：分为{4.2}和{4.5，4.8，5.2，5.5}时，组内离差平方和=0.58；分为{4.2，4.5}和{4.8，5.2，5.5}时，组内离差平方和≈0.292；分为{4.2，4.5，4.8}和{5.2，5.5}时，组内离差平方和=0.225； 分为{4.2，4.5，4.8，5.2}和{5.5}时，组内离差平方和=0.5475；通过比较每组的组内离差平方和，可知应当分为{4.2,4.5,4.8}和{5.2,5.5}两组.
3.10 个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示.
(1)根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这 10 个城市分为两组.（可借助计算器或电子表格软件）
将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或电子表格软件，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示.
因此，按组内离差平方和最小的分法为 {北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨} 和 {上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}．
3.(2)结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗？
合理．因为第一组中的城市位于我国北方地区，普遍气温偏低，第二组中的城市位于我国南方，温度较高．
{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨} {上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}．