初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）20.5 数据分组优质课ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）20.5 数据分组优质课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了新课导入，推进新课，平均数，中位数，用电子表格软件计算，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
生活里的分类能帮我们高效做事，那杂乱的数据也可以通过“分组”变得清晰——这就是我们今天要学的《数据分组》．
通过合理分组，不仅能快速统计各类数据的数量，还能利用即将要学的“组内离差平方和”判断分组是否让数据更集中、更便于分析．
数据分组是根据研究目的和客观现象的内在特点，按照某种标准把数据划分为若干个不同的组，使组内的差异尽可能小，组间的差异尽可能大. 分组分析法是在分组的基础上，将不同性质的现象分开，相同性质的现象归纳在一起，从而反映被研究对象的本质、差异和特征.
问题 我国10个省份某年人均地区生产总值（简称人均GDP，单位：万元）的数据如下表所示：
思考 如果要把这10个省份依据人均GDP的多少分为两组，并保证人均GDP相差不多的省份在一个组，应该如何划分？
对于这个问题，为了保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组，应该如何划分，试着讨论一下？
按照“组内离差平方和最小”的方法，就能保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组.
一般地，假设有 n 个数据 x1 , x2 , x3 , … , xn , 若将其分成两组，其中前 m 个数据为一组 ( 称为第一组 )， 后 ( n－m ) 个数据为一组 ( 称为第二组 ).
这 n 个数据的总体离差平方和 S 2 可以表示为：
称为组内离差平方和，表达了两个组内数据的离散程度.
称为组间离差平方和，表达了两组数据之间的差异.
一个合理的分组原则是使组内离差平方和达到最小，组间离差平方和达到最大.由于总体离差平方和 S2不变，只需考虑使组内离差平方和达到最小即可.
数据的分组一般步骤：1. 第一步是排序；2. 第二步是确定组数和各组内数据的个数.
我们只讨论分两组的情形，如果一共有 n 个数据，要把较小的 m 个数据分为一组，把剩下的 (n - m) 个数据分为另一组.3. 通过“组内离差平方和最小” 的原则来确定 m 的大小.
（1）在电子表格软件中输入省份代号和人均 GDP 的数据，并对数据按照人均 GDP 从小到大进行排序；
用电子表格软件进行数据分组
（2）如图，将排序后的人均 GDP 的数据根据每组个数进行分组，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“DEVSQ” 函数，分别计算每组的离差平方和；
输入各组对应的函数后得到数据：
（3）利用“SUM”函数得到组内离差平方和，如下图所示
（4）按组内离差平方和最小来进行选择，故分组为：第一组{ 省份 2，省份 10，省份 4，省份 7，省份9，省份8，省份3}第二组 {省份 6，省份1，省份5 }.
在社会经济统计研究中，数据分组的作用在于划分现象的类型、研究总体的结构与现象之间的依存关系.
1. 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，小明将一组数据分成了两组{80,82}和{87,86,90,85}，计算这两组数据的组内离差平方和为　　　　. 
2. 小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：28，25，30，27，30，26.按照“组内离差平方和最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是 （ ）A. B. C. D. 5
1．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率(单位：μml·m－2·s－1)．统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由________到________排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成________种情况．
2．现有一组数据：12，15，18，20，22，25，将其分成两组{12，15}和{18，20，22，25}，求这种分组情况的组内离差平方和为________．
【点拨】第1组数据{12，15}的平均数为(12＋15)÷2＝13.5，则离差平方和为(12－13.5)2＋(15－13.5)2＝4.5.第2组数据{18，20，22，25}的平均数为(18＋20＋22＋25)÷4＝21.25，则离差平方和为(18－21.25)2＋(20－21.25)2＋(22－21.25)2＋(25－21.25)2＝26.75.所以这种分组情况的组内离差平方和为4.5＋26.75＝31.25.
3. 北京时间2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，随后神舟二十号飞行乘组顺利进入中国空间站，展示了我国在航天领域的强大实力，谱写了航天强国建设的新篇章．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校八年级全部学生的成绩中随机抽取6名学生的成绩：86，81，95，89，88，89.按照“组内离差平方和达到最小”的方法把这6名学生的成绩分成两组．
【解】将6个数据由小到大排列可得81，86，88，89，89，95，将它们分为两组共有5种情况，分别计算组内离差平方和如下表：
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第一组2个，第二组4个分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为{81，86}和{88，89，89，95}．