初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）1.2 证明练习题

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）1.2 证明练习题，文件包含广东韶关市仁化县2025-2026学年八年级下学期期中质量监测语文试题pdf、广东韶关市仁化县2025-2026学年八年级下学期期中质量监测语文试题参考答案pdf、广东韶关市仁化县2025-2026学年八年级下学期期中质量监测语文试题答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
1.已知某等腰三角形的腰上的高与另一条腰夹角为 20​° ， 则它的底角为（ ）
A .55​°
B . 40​°或70​°
C . 55​°或35​°
D . 70​°或35​°
2.在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班上的前四名．如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同，那么排名情况有（ ）种可能．
A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
3.张大伯在中国银行存入10000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一
个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码（ ）
A . 1次 B . 50次 C . 100次 D . 200次
4.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（ ）
A . 5 B . 4 C . 3 D . 2
5.将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（ ）
​
A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°
二、填空题
1.等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角是50°，等腰三角形的底角度数是 ________ ．
2.如图是一款手推车的平面示意图，其中 AB∥CD ， ∠3=152° ， ∠1=35° ， 则 ∠2的大小是 ________ ．
3.上午8时，一艘轮船从A处出发，以 15海里/时的速度向正北航行，上午 10时到达B处，从A，B处测得灯塔C在A的北偏西 42° ， 在B的北偏西 84° ， 则B距灯塔C ________ 海里．
4.某机器零件的横截面如图所示，按要求线段 AB 和 DC 的延长线相交成直角才算合格.一工人测得 ∠A=23° ， ∠D=31° ， ∠AED=∠143° ，请你帮他判断该零件是否合格 ________ （填“合格”或“不合格”）.
5.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 ________ .
三、综合题
1.如果两个角的差等于 30° ， 就称这两个角互为“兄弟角”．其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”．例如 α=70° ， β=40° ， α-β=30° ， 则a和β互为“兄弟角”，即a是β的“兄弟角”，β也是α的“兄弟角”．

（1） 已知 ∠1和 ∠2互为“兄弟角”． ∠1＞∠2 ， 且 ∠1和 ∠2互补，求 ∠1的度数．
（2） 在 △ABC中， ∠ACB=90° ， AE是 ∠BAC的角平分线，
①如图1，点P在射线 AC上， CN平分 ∠BCP ， 与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠B互为“兄弟角”，求 ∠B的度数．
②如图2，若 CP∥AB ， 射线 CN平分 ∠BCP且与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠ABC互为“兄弟角”，则 ∠ABC的度数为 ．
③如图3，若 CP⊥AB于点P， AE、 CP相交于点F，若 ∠FCE与 ∠CEF互为“兄弟角”，直接写出 ∠ABC的度数．
2.课本再现
（1） 在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知： ∠ACD是 △ABC的一个外角（如图1）．求证： ∠ACD=∠A+∠B ．
证明：如图2，过点C作 CE∥AB ． （请完成后面的证明）
（2） 如图3，线段 AB，CD相交于点O，连接 AC，BD ， 我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出 ∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 ________ ．
（3） 如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．
①试比较 ∠B+∠C与 ∠A+∠D+∠E+∠F的大小，并说明理由；
②若 ∠BOF=120° ， 则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=▲ ．
3.如图1，AB∥CD，点E， F分别在直线 CD ， AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点 A作 AG⊥BE的延长线于点 G ， 交CD于点N，AK平分∠BAG，交 EF于点 H ， 交BE于点M.
（1） 直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系： ________ ＝ ________ + ________ ；
（2） 若∠BEF＝ 12∠BAK，求∠AHE；
（3） 如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为 t ， 当 KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当 △KHE的其中一边与 △ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值.
4.如图：
（1） 模型的发现：
如图1，在 ΔABC中， ∠BAC=90° ， AB=AC ， 直线 l经过点 A ， 且 B、 C两点在直线 l的同侧， BD⊥直线 l ， CE⊥直线 l ， 垂足分别为点 D ， E ． 请直接写出 DE、 BD和 CE的数量关系．
（2） 模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若 B ， C两点在直线 l的异侧，请说明 DE、 BD和 CE的关系，并证明．
（3） 模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即 ∠BAC=∠1=∠2=α ， 其中 90°AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．
2.如图，李明同学想测量泸州白塔 CD的高度，他在A处测得 ∠CAD=15° ， 再往前行进 60m到达B处，此时测得 ∠CBD=30° ， 点A，B，D在同一条直线上，请根据测得的数据，求泸州白塔 CD的高度．
3.四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队一场都没输过，排名却倒数第一，你觉得可能吗？如果可能，请举出这情况何时出现；如果不可能，请说明理由．
4.有锁若干把，现有六个人各掌握一部分钥匙，已知任意两个人同时去开锁，有且恰有一把锁打不开，而任何三个人都可以把全部锁打开，问最少有多少把锁？
5.如图1，在 Rt△ABC与 Rt△BCD中， ∠ACB=∠BCD=90° ， ∠A=30° ， ∠D=45° ， 把 △ABC绕点C顺时针方向旋转 α0°