八年级上册（2024）1.2 证明同步达标检测题

这是一份八年级上册（2024）1.2 证明同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”.名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（ ）
A . 甲、乙、丙、丁
B . 甲、丙、乙、丁
C . 甲、丁、乙、丙
D . 甲、丙、丁、乙
2.中午放学，小明骑车从学校回家，一出校门碰到李老师，李老师说：“今天你回家正好顶风，要吃亏了．”小明却爽朗地说：“没关系，回家顶风，返校时顺风，和无风时往返一趟所用时间相同”．事实如此吗？请你选择（ ）
A . 他说的对，但有风时省力
B . 他说的不对，无风时所用时间少
C . 他说的对，但有风时费力
D . 他说的不对，有风时所用时间少
3.如图，已知 △ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点 P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点 E、 F ， 给出以下四个结论：
①△EPF是等腰直角三角形；②∠AFE=∠FPC；
③S四边形AEPF= 12S△ABC； ④当∠EPF在 △ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（ ）
A . ①② B . ①③④ C . ①②③ D . ①②③④
4.小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（ ）
A . 15 B . 20 C . 25 D . 30
5. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠ 的度数是（ ）
A . 45° B . 60° C . 75° D . 90°
6.如图，将一个等边三角形剪去一个角后， ∠1+∠2等于（ ）
A . 120° B . 135° C . 240° D .270°
7.有8个小朋友围成一圈，按顺时针方向依次编为1﹣8号．现按如下方式发糖：给1号发1块；然后顺时针向隔过1人，给3号发1块；再顺时针向隔过2人给6号发1块；接着又顺时针向隔过1人后发1块糖；…；如此续行．问最先拿到10块糖的是（ ）号小朋友？
A . 8 B . 5 C . 3 D . 2
8.4个人进行游泳比赛，赛前A、B、C、D等4名选手进行预测．A说：“我肯定得第一名．”B说：“我绝对不会得最后一名．”C说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名．”D说：“那只有我是最后一名！”，比赛揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误．预测错误的人是（ ）
A . A B . B C . C D . D
9.如图是一副三角板拼成的图案，则 ∠AEB的度数为（ ）
A . 100° B . 90° C . 75° D .60°
二、填空题
1.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C＝150°，则∠CDE的度数是 ________ .
2.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 ________ .
3.如图，已知 ∠MON=30° ， 点 A1 ， A2 ， A3 ， …在射线 OM上，点 B1 ， B2 ， B3 ， …在射线 ON上， △A1B1B2 ， △A2B2B3 ， △A3B3B4 ， …均为等边三角形，若 OB1=1 ， 则 △A2023B2023B2024的边长为 ________ ．
4.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中 ∠1= ________ ° ．
5.等腰三角形一外角为110°，则其顶角的度数为 ________ ．
6.如图，四边形ABCD中，∠C＝58°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 ________ ．
三、综合题
1.如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．
（1） 求证：∠BDC= 12 ∠BAC；
（2） 若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；
（3） 在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．
2.如图所示，某轮船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东 60°方向，该轮船以每小时 10n mile的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东 30°方向，且C处与海岛B相距 20n mile ， 继续航行到D处，观测到海岛B在北偏西 30°方向．请确定轮船到达C处和D处的时间．
3.如图 1，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线.
（1） 若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠DAE的度数；
（2） 如图2，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC，求证： ∠P=12(∠C−∠B) .
四、解答题
1.某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯．审讯时，甲说：“这事不是我干的”．乙说：“这事我没干”．丙说：“这事是甲干的”．丁说：“这事是丙干的”．侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是哪一位呢？请同学们帮着分析分析，并说明合理的理由．
2.某中学举行体育知识竞赛，红队、绿队进入决赛，每个队回答20道题，答对一道得10分，答错1题扣5分．不答扣3分，每个队的基础分均为0分，红队答对5道，答错6题，其余弃权，绿队答对7道，答错12题，弃权1道，你能判断哪个队得分高吗？
3. 如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．（注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）