初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第二章 实数1 认识实数课时练习

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第二章 实数1 认识实数课时练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列数 227 ， 9 ， 5 ， π2 ， −0.3 ， 2.010010001⋯（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个
2.在3.141592， −3−2 ， cs60° ， sin45° ， 2.06200620006. π−2016这九个数中，无理数的个数为（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
3.13 ， 3 ， π， 25中无理数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.下面说法正确的是（ ）
A . π20是无理数
B . 32是有理数
C . 75是无理数
D . 3−27是有理数
5.下列各数： π ， 5 ， 227 ， 0.01020304， −49 ， 3.14中无理数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6.在 22 ， 0.2， 227 ， 49 ， 0，π，4. 2. 1. ， ﹣ 38 ， 2.020020002…（相邻两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7.在﹣1.732， 2 ， π，3.14，2+ 3 ， 3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
8.若 7的整数部分为 a ， 小数部分为 b ， 则数轴上表示实数 a、 b的两点之间的距离为（ ）
A . 7−2 B . 6−7 C . 7−4 D .4−7
9.下列关于实数a说法正确的是（ ）
A . a的相反数是﹣a
B . a的倒数是﹣a
C . a的绝对值是±a
D . a的平方是正数
二、填空题
1.在﹣4， 12 ， 0，π，1，﹣ 227 ， 1. 3.这些数中，是无理数的是 ________
2.琪琪计算7的平方根，嘉嘉计算7的立方根，请你用“＜“把她俩的计算结果连接起来： ________ .
3.① 16的算术平方根是 ________ ；②比较大小 3 ________ 2+12.
4.22的值是 ________ 7绝对值是 ________ ； 的立方根是﹣2；平方根和立方根相等的数是 ________
5.已知整数x满足 5−2≤x≤7−1 ， 则 x= ________ ．
三、综合题
1.已知方程组 x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数．
（1） 求m的取值范围
（2） 化简：|m﹣3|﹣|m+2|
（3） 在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
2.请回答下列各题．
（1） 已知 x=13−2 ， y=13+2 ，求 x2−xy+y2 的值．
（2） 已知实数 a ， b ， c 在数轴上对应的点如图所示，图中 O 为原点，化简：
a2−(a−b)2+|b+c|+3c3 ．
3.解答题．
（1） 已知 x=7+1 ， x 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 ab 的值．
（2） 已知 a−b=3+2 ， b−c=3−2 ，求 a2+b2+c2−ab−bc−ca 的值．
4.如图，小区有一块四边形空地 ABCD ，其中 AB⊥AC ．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点 A 作了垂直于 BC 的小路 AE ．经测量， AB=CD=2m ， BC=5m ， AD=3m ．
（1） 求这块空地 ABCD 的面积．
（2） 求小路 AE 的长．（答案可含根号）．
（3） 若每平方米草皮需要2千元（不足1平米按1平米算），则种植这片草皮最少需要多少元？
5.已知2a+3的立方根是3，a+b﹣1的算术平方根是4，c是 11 的整数部分.
（1） 求a，b，c的值.
（2） 求a﹣4b+3c的平方根.
四、解答题
1.对于实数a，b，n，d，若 a−n+b−n=d ， 则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如 2−1+3−1=3 ， 则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1） ① −4和6关于1的“相对关系值”是______；
②求 2和 5关于2的“相对关系值”是______；（保留根号）
（2） 若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；
（3） 若 a0和 a1关于1的“相对关系值”为1，求 a0+a1的最大值．
2.请你写出和为6的两个无理数（至少写出2对）．
3.已知a、b分别是 15-1的整数部分和小数部分，
（1）求a、b的值；
（2）求3a+2b的值．
4.大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答：
（1） 17的整数部分是______，小数部分是______；
（2） 如果 5的小数部分为a， 13的整数部分为b，求 a+b−5的值；
（3） 已知： 10+3=x+y ， 其中x是整数部分，y是小数部分，求 xy的值．
5.已知 a=12−3 ， b=12+3 ．
（1） 求 a2−3ab+b2的值；
（2） 已知m为a的整数部分， n为b的小数部分．求 2m+n的值．
五、阅读理解
1.阅读下列材料：“为什么 2不是有理数”．
假 2是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得 2= nm ， 于是有2m2=n2 ．
∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．
设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数
∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．
∴假设错误
∵ 2不是有理数
有类似的方法，请证明 3不是有理数．
2.【阅读与思考】我们知道 5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 5的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为 4