山东济宁市邹城市2025-2026学年第二学期期中检测八年级数学试题（含答案+解析）

这是一份山东济宁市邹城市2025-2026学年第二学期期中检测八年级数学试题（含答案+解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中具有稳定性的( )
A. B. C. D.
2.下列各式中一定是二次根式的是( )
A. −1B. 3−1C. aD. x2+1
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2 2− 2=2C. (−2)2=−2D. 2÷ 3= 63
4.若最简二次根式 2x+1和 4x−3能合并，则x的值为( )
A. 1B. 2C. 13D. 23
5.下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是( )
A. a=3，b=4，c=5B. a=4，b=5，c=6
C. a=5，b=12，c=13D. a=7，b=24，c=25
6.若n是正整数， 176n是整数，则n的最小值为( )
A. 2B. 11C. 44D. 176
7.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.如图，每个小正方形的边长为1，则AC的长和△ABC的面积分别为( )
A. 2 10，8B. 40，8C. 2 10，16D. 40，16
9.如图，从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为( )
A. 36cm2B. 42cm2C. 48cm2D. 50cm2
10.如图，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD上的中点，则下列结论错误的是( )
A. 四边形EFGH一定是平行四边形
B. 若AC=BD，则EFGH是菱形
C. 若AC⊥BD，则EFGH是矩形
D. 四边形ABCD的面积是四边形EFGH的面积的3倍
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若1 x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
12.直角三角形两边长为3和4，则第三边长为
13.如图，在△ABC中，∠ABC=90 ∘，AC=13，BC=12，AD=4，BD=3，则阴影部分图形的面积为 .
14.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE⊥CD，垂足为E，若菱形ABCD的周长为20，AC=6，则AE的长为 .
15.观察下列算式：
1+1+14=1+1−12=32；
1+14+19=1+12−13=76；
1+19+116=1+13−14=1312；
……
根据上面的规律计算： 1+1992+11002= .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.二次根式的计算
(1)3 8×12 3÷ 6；
(2)12 48+2 6÷ 12.
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知a是 5的小数部分，求代数式a2−a−6的值．
18.(本小题10分)
图1和图2都是用四个直角边长分别为a和b，斜边长为c的直角三角形围成的正方形，请在图1或图2中任选一个，结合图形利用等面积法证明勾股定理．
19.(本小题10分)
如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35 ∘方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．
20.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，CF⊥BD，垂足为F，连接AF和CE.
(1)若AC=8，BE=2，求AE的长；
(2)求证：四边形AECF为平行四边形．
21.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD=7cm，AB=3cm，BC=11cm，AD//BC，∠A=90 ∘，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；同时点N从点C出发，以2.5cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
(1)从运动开始，需经过多长时间，四边形ABNM为矩形？
(2)是否存在某个时刻，四边形CDMN为菱形？如果存在，求出此时所需的时间，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由．
22.(本小题15分)
【初步感知】
如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为1,3，点B的坐标为4,1，过点A和B分别作x轴和y轴的垂线，两条垂线交于点C，连接AB，AC，BC，求AB的长度．
(1)请补全下面的过程．
∵点A的坐标为1,3，点B的坐标为4,1，
∴点C的坐标为1,1.
∵点A的坐标为1,3，点C的坐标为1,1，
∴AC= .
∵点B的坐标为4,1，点C的坐标为1,1，
∴BC= .
在Rt△ABC中，
∵AC= ，BC= ，
∴AB= AC2+BC2= .
(2)【探究归纳】
如图2，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为x1,y1，点N的坐标为x2,y2，过点M和N分别作坐标x轴和y轴的垂线，两条垂线交于点P，连接MN，MP，NP.类比【初步感知】的过程，求MN的长度(用含x1，y1，x2，y2的代数式表示).
(3)【迁移应用】
直接应用【探究归纳】得到的结论解决下面的问题：
在平面直角坐标系中，已知菱形EFGH的四个顶点的坐标分别为E1,1，F3,2，G4,4，H2,3，求菱形EFGH的面积．
23.(本小题15分)
我们在学习平行四边形时，利用倍长中线的方法研究了三角形的中位线，请据此思考下面的问题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是边CD上一点，且AE=EF.
(1)求证：∠BAE=∠CFE；
(2)如图2，若点F是边CD的中点，点G为边AE的中点，连接FG，求证：FG=34AD；
(3)如图3，若点F是边CD的中点，连接AC，求证：AC=BC.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】根据三角形具有稳定性这一特性，判断所给图形是否由三角形构成或可分割成三角形，从而确定哪些图形具有稳定性即可．
【详解】解：A.四边形被分割成了2个三角形，具有稳定性；
B.四边形内加一条线段，形成了两个四边形，四边形不具有稳定性，所以整个图形不具有稳定性；
C.五边形被分割成了一个三角形和一个四边形，四边形不具有稳定性，所以整个图形不具有稳定性；
D.六边形被分割成了2个四边形，四边形不具有稳定性，所以整个图形不具有稳定性．
2.【答案】D
【解析】本题考查二次根式的定义，二次根式需满足两个条件：根指数为2，且被开方数为非负数，据此逐一判断即可．
【详解】解：A选项，被开方数−10且4x−3=5>0，此时两个二次根式是最简二次根式，符合题意，
所以x=2.
5.【答案】B
【解析】本题利用勾股定理的逆定理，通过验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，判断三角形是否为直角三角形，找出不符合的选项即可．
【详解】解：A、最长边为c=5，∵32+42=9+16=25=52，∴能构成直角三角形，不符合要求；
B、最长边为c=6，∵42+52=16+25=41，62=36，41≠36，∴不能构成直角三角形，符合要求；
C、最长边为c=13，∵52+122=25+144=169=132，∴能构成直角三角形，不符合要求；
D、最长边为c=25，∵72+242=49+576=625=252，∴能构成直角三角形，不符合要求．
6.【答案】B
【解析】先对176分解质因数，根据二次根式的性质，若二次根式运算结果为整数，则被开方数必须是完全平方数，据此求解n的最小正整数值．
【详解】解：∵176=42×11 ，
∴ 176n= 42×11n=4 11n，
∵ 176n是整数，n是正整数，
∴11n必须是完全平方数，
∵11是质数，
∴n的最小正整数值为11.
7.【答案】C
【解析】解：多边形的外角和是360∘，根据题意得：
180∘⋅(n−2)=3×360∘
解得n=8.
故选：C.
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
8.【答案】A
【解析】根据勾股定理，找到AB、BC、AC的长分别为2 2、4 2、2 10，由勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：AB= 22+22=2 2；BC= 42+42=4 2；AC= 22+62=2 10；
∴AB2+BC2=2 22+4 22=40=2 102=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90 ∘，
∴△ABC的面积=12AB×BC=12×2 2×4 2=8.
9.【答案】C
【解析】本题考查正方形性质，正方形面积，二次根式加法乘法运算等．根据题意先求出两个正方形边长后再求得大正方形边长，继而即可求得阴影面积．
【详解】解：∵从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小正方形，
∴两个小正方形的边长分别为： 18=3 2cm， 32=4 2cm，
∴大正方形边长为3 2+4 2=7 2cm，
∴大正方形面积为：7 2×7 2=98cm2，
∴阴影面积为：98−18−32=48cm2，
故选：C.
10.【答案】D
【解析】本题考查了中点四边形，中位线的性质，特殊四边形的判定，根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF、FG、GH分别为△ABC、△BCD、△ADC的中位线，
∴EF=12AC，EF//AC，FG=12BD，FG//BD，GH=12AC，GH//AC，
∴EF=GH，EF//GH，
∴四边形EFGH为平行四边形；
当AC=BD时，EF=FG，则平行四边形EFGH为菱形；
当AC⊥BD时，EF⊥FG，则平行四边形EFGH是矩形；
∵FG//BD，GH=12AC，
∴△CGF∽CDB，
∴S△CGF=14S△CDB，
同理S△AEH=14S△ADB，
∴S△CGF+S△AEH=14(S△CDB+S△ADB)=14S四边形ABCD，
同理S△DGH+S△BEF=14S四边形ABCD，
∴S△CGF+S△AEH+S△DGH+S△BEF=12S四边形ABCD，
∴四边形ABCD的面积是四边形EFGH的面积的2倍；故不正确的选项是D.
11.【答案】x>2
【解析】本题考查二次根式和分式有意的条件，根据二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0可求出的取值范围．
【详解】解：∵1 x−2在实数范围内有意义，
∴x−2>0，
解得x>2，
故答案为：x>2.
12.【答案】5或 7
【解析】本题未明确已知两边是否均为直角边，需分两种情况讨论，利用勾股定理计算第三边长.
【详解】解：分两种情况讨论：
当边长为3和4的边都是直角边时，
∴第三边长为： 32+42=5；
当边长为4的边为斜边时，
∴第三边长为： 42−32= 7，
综上：第三边长为5或 7.
13.【答案】24
【解析】先用勾股定理解△ABC求出AB，再用勾股定理逆定理证明△ABD是直角三角形，进而即可求解．
【详解】解：∵△ABC中，∠ABC=90 ∘，AC=13，BC=12，
∴AB= AC2−BC2= 132−122=5，
∵AD=4，BD=3，
∴AD2+BD2=42+32=52=AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴阴影部分图形的面积=S△ABC−S△ABD=12AB⋅BC−12AD⋅BD=12×5×12−12×4×3=24.
14.【答案】245
【解析】根据菱形的性质求出BD的长度，再利用等面积法求出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为20，
∴AB=BC=CD=DA=5,AC⊥BD，
∵AC=6，
∴OA=OC=3，
在Rt△AOB中，OA=3,AB=5，
∴OB= AB2−OA2=4，
∴BD=8，
∵S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×6×8=24，且S菱形ABCD=CD⋅AE=5AE，
∴5AE=24，
解得AE=245.
15.【答案】99019900
【解析】解： 1+1+14=1+1−12=32；
1+14+19=1+12−13=76；
1+19+116=1+13−14=1312；
……；
∴ 1+1992+11002=1+199−1100=99019900.
16.【答案】【小题1】
解：3 8×12 3÷ 6，
=3 8×12 3×1 6，
=6 2×12 3×1 6，
=3.
【小题2】
解：12 48+2 6÷ 12，
=2 3+2 6÷2 3，
=1+ 2.

【解析】1. 详细解答和分析过程见【答案】
2. 详细解答和分析过程见【答案】
17.【答案】解：4