2025-2026学年山东省烟台市蓬莱区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年山东省烟台市蓬莱区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. y−2x=0B. x+1=0C. x2−5x=0D. 2x3−2=0
2.下列各式中，不是二次根式的是( )
A. 35B. 32C. a2D. 13
3.将矩形和平行四边形按如图方式放置，若∠1=α，则∠2=( )
A. α−45∘
B. 180∘−2α
C. 135∘−α
D. 90∘−α
4.根据以下程序，当输入 7时，输出结果为( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
5.下列等式：① 116=18；② (−7)2=±7；③ 10−6=0.001；④(− 5)2=25.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程：x2−ax−6=0的解是( )
A. x=−2B. x=3C. x=2D. x=−2或x=3
7.化简 x2−2x+1−( 1−2x)2的结果是( )
A. −xB. 3x−2C. xD. −3x−2
8.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，四边形ABCD是重叠部分，连接AC，BD交于点O.下列结论不一定成立的是( )
A. BC=DC
B. OB=OD
C. AC⊥BD
D. AC=BD
9.如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合(A,C都落在G点)，若GF=4，GE=6，则DG的长为( )
A. 8B. 10C. 12D. 14
10.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=5 3，点P在线段BC上运动(含B、C两点)，连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60∘到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为( )
A. 52
B. 5 2
C. 5 33
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若式子2 x+5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.如果关于x的方程(a−1)x2+2x+1=0有两个实数根，那么a的取值范围是 .
13.在解同一个一元二次方程时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1=2，x2=3，小刚看错了常数项c，得到的解为x1=1，x2=4.请你写出一个满足条件的一元二次方程 .
14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD=6，AC=8，点E是CD边上的一个动点，过点E作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为 .
15.已知最简二次根式 9−a2与 a+7是同类二次根式，则a= .
16.如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P从顶点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度匀速运动到点C.图2是点P运动时，△PEC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象，则a= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
(1)6 2× 3+3 30÷ 5；
(2) 24− 8÷ 23+( 3+ 2)( 3− 2)；
(3) 6+ 18 2− 12+ 3.
18.(本小题9分)
解方程：
(1)公式法：(x+2)(x−3)=x+2；
(2)配方法：12x2−6x−7=0；
(3)x2+8x−9=0.
19.(本小题8分)
先阅读再求值.
在计算 7−2 10的过程中，小明和小莉的计算结果不一样.
(1)请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由；
(2)计算： 3+2 2；
(3)计算：( 3−2 2+ 5−2 6+ 7−2 12+⋯+ 4053−2 2026×2027)×( 2027+1).
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)若a为正整数，求a的值；
(2)若x1，x2满足x12+x22−x1x2=16，求a的值．
21.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点O，交DC的延长线于点E.
(1)求证：CE=CD；
(2)已知______(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形ABEC的形状，并证明你的结论.
条件①：∠AOC=2∠D；
条件②：∠EAB=2∠CAD.
(注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分)
22.(本小题9分)
根据以下素材，完成任务.
23.(本小题10分)
综合与探究
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M、N是两个动点.
(1)如果AC、BD(AC>BD)的长(单位：cm)是关于x的一元二次方程x2−20x+96=0的两个实数根，求AB的长.
(2)若动点M从A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速直线运动到点C，动点N从B出发，沿BD方向以1cm/s的速度匀速直线运动到点D.(当点M运动到C点时，点N也随之停止运动).若M、N同时出发，设运动时间为t秒，求t为何值时，△MON的面积为2cm2？
24.(本小题11分)
如图，将矩形ABOC放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上.若A(m,n)满足 m−10+n2−12n+36=0.
(1)求点A的坐标；
(2)取AC中点M，连接MO，△CMO与△NMO关于MO所在直线对称，连AN并延长交x轴于P点，求点P的坐标.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、y−2x=0，方程中有两个未知数，此方程不是一元二次方程，故选项A不符合题意；
B、x+1=0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故选项B不符合题意；
C、x2−5x=0，是一元二次方程，故选项C符合题意；
D、2x3−2=0，方程中未知数的最高次数是3，此方程不是一元二次方程，故选项D不符合题意．
故选：C.
根据一元二次方程的定义逐一判断，即得．
本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、 35是二次根式，则此项不符合题意；
B、32不是二次根式，则此项符合题意；
C、 a2是二次根式，则此项不符合题意；
D、 13是二次根式，则此项不符合题意；
故选：B.
根据二次根式的定义(形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式)逐项判断即可得．
本题考查了二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：如图，
∵AD//BC，
∴∠A+∠B=180∘，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠H=90∘，
∵∠A+∠B+∠BJH+∠H+∠AIH=(5−2)×180∘，
又∠BJH=180∘−∠1，∠AIH=180∘−∠2，
∴180∘+(180∘−∠1)+90∘+(180∘−∠2)=540∘，
∴∠1+∠2=90∘，
即∠2=90∘−∠1=90∘−α.
故选：D.
先由平行四边形与矩形得到∠A+∠B=180∘，∠H=90∘，再由五边形ABJHI的内角和可得∠1+∠2=90∘，即可解答．
本题考查平行四边形的性质，矩形的性质，多边形的内角和定理，正确进行计算是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：输入x= 7时， x2−1= 7−1= 6，
由于2< 6