山东德州市禹城市2025～2026学年第二学期期中教学质量检测八年级数学试题（含答案+解析）

这是一份山东德州市禹城市2025～2026学年第二学期期中教学质量检测八年级数学试题（含答案+解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.4B. 11C. 1 3D. 8
2.能使等式 xx−7= x x−7成立的x的取值范围是( )
A. x≠7B. x≥0且x≠7C. 0≤x7
3.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A. a:b:c=1:1: 2B. ∠A+∠B=∠C
C. ∠A：∠B：∠C=3：2：1D. a2:b2:c2=5:12:13
4.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )
A. 1B. 10−2C. 10+2D. 10−3
5.在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，且OB=OD ，再添加下面一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是( )
A. OA=OCB. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. AD=BC
6.若一个多边形截去一个角后，变成七边形，则原来的多边形的边数不可能为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
7.如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长为12cm，高为8cm，则蚂蚁所走过的最短路径是 ( )
A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm
8.已知4、5、m是某三角形三边的长，则计算 m−12− m−92的正确结果是( )
A. −8B. 8C. 2m−10D. 10−2m
9.矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点，∠GDH=90 ∘，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点，下列结论：①AE+BF= 22AB；②AE2+BF2=EF2；③S四边形CEDF=12S△ABC；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的是( )
A. ①④B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.比较大小：3 5 4 3.
12.若一个正多边形的每个外角是60 ∘，则从它的一个顶点出发的对角线有 条．
13.如图，在平行四边形▱ABCD中，AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为 .
14.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= 3，AD=1，AB=2AC，则BD的长为 .
15.如图，已知△ABC中，点D是BC上且离点C较近的一个点，连接AD，点E是BC的中点，连接AE，过点E作EF//AD交AB于点F，连接DF，若△ABE面积等于4，则阴影部分的面积为 .
16.如图，平行四边形ABCD中，∠DBC=45 ∘，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，BF与AD的延长线相交于点G.下面给出五个结论：①BD= 2BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④∠BHD=∠BDG；⑤BH2+BG2=AG2.其中正确的结论是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1) 8−4 12+ 24÷ 3
(2)1+ 21− 2+ 3−22
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在△ACD中，点B在边CD上，连接AB，已知AB=10,AC=8,BC=6,AD+BD=26.
(1)求证：∠C=90 ∘；
(2)求AD和BD的长．
19.(本小题10分)
按要求完成下列各题：
(1)已知x，y为实数，且y= x−9+ 9−x+4，求代数式 xy+yx+2− xy+yx−2的值．
(2)已知a=3− 2，b=3+ 2，完成下列两题：
①求a2−ab+b2的值；
②求1a+1b的值．
20.(本小题10分)
李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为 27m，宽AB为 8m，中间要镶一个长为2 3m，宽为 2m的矩形大理石图案(图中阴影部分).
(1)电视背景墙的周长是多少？(结果化为最简二次根式)
(2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元/m2，大理石造价为150元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)
21.(本小题12分)
如下图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AE=CF，BG=DH.
(1)若AC=6，BD=8，求AD的取值范围．
(2)若AC=AD，∠CAD=50 ∘，求∠ABC的度数．
(3)连接EG，GF，FH，HE，求证：四边形EHFG是平行四边形．
22.(本小题12分)
如图，沿海城市A测得台风中心在东南方向300km的C处，该台风中心始终以50km/ℎ的速度沿北偏西15 ∘的方向移动．
(1)填空：AC= km，∠ACE= ∘；
(2)当台风中心移动到A市正东方向的B处时，求A、B之间的距离？(结果保留根号)
(3)距台风中心250km的圆形区域(包括边界)都属台风影响区，求A市受台风影响的时长？
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90 ∘,AC=17,BC=15，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线A−C−B−A运动．设点P的运动时间为tt>0.
(1)AB= ；
(2)求斜边AC上的高线长；
(3)①当P在BC上时，CP的长为 ，t的取值范围是 ；(用含t的代数式表示)②若点P在∠BCA的平分线上，则t的值为 .
24.(本小题16分)
已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90 ∘，BC=AC.
【初步发现】
(1)如图1，若点D在线段AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD=CE.连接EB，先由边角边证明△ACD≌△BCESAS，从而得到∠A=∠CBE=45 ∘，AD=BE，∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=45 ∘+45 ∘=90 ∘，进而得到线段AD、BD、DE之间满足的数量关系是 .【深入研究】
(2)如图2，若点D在线段AB延长线上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD=CE，则(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．【尝试应用】
(3)如图3，若点D在直线AB上．连接CD，在CD的左侧作CE⊥CD，CD=CE，当AD=3，AB=9时，求△CDE的面积．【拓展探究】
(4)如图4，∠ACB=90 ∘，BC=AC.P为△ABC外一点，PC=5，PB=4，∠CPB=45 ∘，则PA= .
答案和解析
1.【答案】B
【解析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断选项即可．
【详解】解：对选项A： 0.4= 25= 105，被开方数是小数，不是最简二次根式；
对选项C：1 3= 33，分母含根号，可化简，不是最简二次根式；
对选项D： 8= 4×2=2 2，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
对选项B： 11满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式．
2.【答案】D
【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分式分母不能为零，据此即可解答．
【详解】解：∵等式 xx−7= x x−7成立，
∴x≥0且x−7>0，
∴x>7.
3.【答案】D
【解析】从边的角度，根据勾股定理的逆定理的判断；从角的角度，利用内角和定理，计算最大角，看是否为直角判断．
【详解】∵a:b:c=1:1: 2
∴a2+b2=k2+k2=2k2=( 2k)2=c2，
∴能围成直角三角形，A不符合题意；
∵∠A：∠B：∠C=3：2：1，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠A=33+2+1×180∘=90∘，，
∴能围成直角三角形，C不符合题意；
∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠C=90∘，，
∴能围成直角三角形，B不符合题意；
∵a2:b2:c2=5:12:13
∴a2+b2=5k+12k=17k≠13k=c2，
∴不能围成直角三角形，D符合题意；
故选D.
4.【答案】B
【解析】先根据勾股定理求出图中直角三角形的斜边长度，再结合数轴上的位置确定点A表示的数．
【详解】解：根据勾股定理，斜边长度为BD= 12+32= 1+9= 10.
∴DA=DB= 10，
又∵该线段DA的一端在数轴上表示−2的点，另一端为点A，
∴点A表示的数a= 10−2.
5.【答案】D
【解析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，对于B和C选项，先分别证明△AOB≌△COD 和△AOD≌△COB ，得出OA=OC ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、∵OB=OD ，OA=OC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
故A选项不符合题意；
B、∵∠1=∠2 ，OB=OD ，∠AOB=∠COD ，
∴△AOB≌△COD ，
则OA=OC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，故B选项不符合题意；
C、∵∠3=∠4 ，∠AOD=∠COB ，OB=OD ，
∴△AOD≌△COB ，
则OA=OC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，故C选项不符合题意；
D、∵AD=BC ，OB=OD ，
∴不能证明四边形ABCD 是平行四边形，
故D选项符合题意；
故选：D
6.【答案】A
【解析】多边形截去一个角共有三种不同截法，对应截后边数分别比原多边形多1，不变，少1，根据截后得到七边形，反向推导原多边形的可能边数即可得到答案．
【详解】解：多边形截去一个角，存在三种情况：
(1)截线不经过原多边形的另外两个顶点，此时截后多边形边数=原多边形边数+1，
∵截后多边形为七边形，边数为7，
∴原多边形边数为7−1=6；
(2)截线经过原多边形的1个顶点，此时截后多边形边数=原多边形边数
∴原多边形边数为7；
(3)截线经过原多边形的2个顶点，此时截后多边形边数=原多边形边数−1，
∴原多边形边数为7+1=8；
综上，原多边形的边数可能为6，7，8，不可能为5.
7.【答案】C
【解析】解：如图，线段AB即为所求，
由题意得：∠ACB=90∘，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB= AC2+BC2= 62+82=10(cm)，
即蚂蚁走过的最短路径为：10cm.
故选：C.
将圆柱体展开，利用勾股定理进行求解即可．
本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是将立体图形展开为平面图形，利用勾股定理求最短路径．
8.【答案】C
【解析】先根据三角形三边关系求出m的取值范围，再利用二次根式的性质 a2=a化简，最后去绝对值计算得到结果．
【详解】解：∵4、5、m是三角形的三边长，
∴5−4