2024-2025学年浙江省衢州市名校七年级下学期期末数学试卷（解析版）

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一、选择题：本题共10小题，共22分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.计算：（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
故选：A．
2.下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A.调查全国观众对《哪吒2》的满意度
B.调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力
C.调查我市中学生每天完成作业的时长
D.调查神舟二十号飞船各零件是否合格
【答案】D
【解析】A、全国观众数量庞大，全面调查成本过高，适合抽样调查，故此选项不符合题意．
B、抗撞击能力测试具有破坏性，无法对所有车辆进行测试，需抽样调查，故此选项不符合题意．
C、全市中学生人数较多，全面调查操作困难，通常采用抽样，故此选项不符合题意．
D、神舟二十号飞船零件必须全部合格，否则可能导致重大安全隐患，因此必须进行全面调查，故此选项符合题意．
故选：D．
3.“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.00000117用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】．
故选：A．
4.如图是月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是（ ）
A.1月份B.2月份C.3月份D.4月份
【答案】B
【解析】由图象中的信息可知，
利润=售价进价，利润最大的是2月，
故选：B．
5.下列运算中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选： C．
6.如等式，被污染部分正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】，
则被污染的部分为，
故选：A．
7.因式分解的结果是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
故选：A．
8.我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设1头牛两银子，1只羊两银子，
由题意可得：，
故选：A．
9.如图①，是一款护眼灯的实物图，图②为示意图，其中，垂足为B，可绕点A旋转，可绕点D旋转．当时，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】如图，过A点作，
，
∴，
，
，
，
即，
，，
，
故选：C．
10.如图，在长方形中，依次画出正方形、正方形、正方形若要确定线段的长，只需知道（ ）
A.线段的长B.线段的长
C.线段的长D.线段的长
【答案】D
【解析】设正方形的边长为a、正方形的边长为b、
正方形的边长为x，
，，，
，，
在长方形中，，，
由，得，
，
，
若要确定线段的长，只需知道线段的长即可．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.因式分解： _____．
【答案】
【解析】
故答案为：．
12.老师对班内50名同学的血型按A型，B型，型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是______．
【答案】
【解析】数据的总数为50，A型血的频数为16，
该班A型血这组的频率是．
故答案：．
13.计算______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14.已知关于的二元一次方程有一组解为，则的值为______．
【答案】
【解析】∵关于的二元一次方程有一组解为，
，
解得，
故答案为：．
15.已知，则的值为______．
【答案】
【解析】，
，
当时，原式，
故答案为：．
16.如图，把三角形沿直线向右平移，得三角形（点在边上）．连接，若四边形的周长为，则两块阴影部分的周长之和为______．
【答案】
【解析】沿直线向右平移，得到，
，，
，，
∵四边形的周长为，
，
，
，
∴两块阴影部分的周长之和，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.解方程组：．
解：，
①，得③，
②+③，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解为
18.将下面的推理过程补充完整（不添加线和角），并在括号内注明理由．
问题：如图，，平分，，求的度数．
解：因为（已知），
所以______，（两直线平行，______）．
因为，（______），
所以______．
因为平分，（已知），
所以____________（角平分线的意义）．
解：因为（已知），
所以（两直线平行，同旁内角互补），
因为（对顶角相等），
所以，
因为平分（已知），
所以（角平分线的意义）
故答案为：，同旁内角互补，对顶角相等，，，．
19.小红计算和小明解方程的过程如下：
（1）在上述两位同学的解答中，有一位同学有错误，这位同学是______（填写“小红”或“小明”)；
（2）请你写出正确的解答过程．
解：（1）由题干中的解题步骤可得小红同学的解答错误，
故答案为：小红；
（2）
20.某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以激励学生养成良好的锻炼习惯．现随机抽取若干名学生，统计其每天使用体育云平台打卡的运动时长，整理数据后，绘制了统计表和统计图（不完整）．请解答下列问题：
每天在体育云平台打卡的运动时长频数表：
（1）本次调查的样本容量是多少？
（2）求m的值，并计算第2组所在扇形的圆心角度数；
（3）若该校有2000名学生，估计每天使用体育云平台打卡运动时长不少于60分钟的学生人数．
解：（1）本次调查的样本容量是；
（2）（人），
第2组所在圆心角度数为；
（3），人，
答：估计每天使用体育云平台打卡的运动时长不少于60分钟的学生人数约为1500人．
21.用图①所示的4张边长为m，n的长方形纸片，无重叠、无缝隙地拼成图②所示的大正方形，中间阴影部分是小正方形．
【字母表示】
（1）用含m，n的代数式表示大正方形与小正方形的面积之差；
【观察归纳】
（2）观察图②，写出，，之间的等量关系；
【问题解决】
（3）若，，求的值．
解：（1）大正方形的边长为，因此面积为，小正方形的边长为，因此面积为，
所以大正方形与小正方形的面积之差；
由拼图可知，大正方形与小正方形的面积之差就是4个图①的面积，即，
因此大正方形与小正方形的面积之差为或；
（2）由（1）可得，
即，，之间的等量关系为；
（3），，
．
22.如图，点D，E分别在线段，上，点F在线段上，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，请说明的理由．
解：（1），理由如下：
，，
，
；
（2），理由如下：
，
，
，
，
，
，，
，
,
23.已知．
（1）当时，求P的值；
（2）对于实数m，当时，设，．
①用含m的最简分式表示；
②当时，求m的值．
解：（1），
；
（2）①，，
；
②，
，即，
解得，（舍去），
24.根据所给信息解决问题：
问题：
（1）试确定的值，及两地间的路程；
（2）求的值．
解：（1）根据题意得：，
解得：，
的值为，
设两地间路程为米，
根据题意得：，
解得：，
答：的值为，两地间的路程为米；
（2）（米），
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：的值为．小红计算：
解：原式
．
小明解方程：
解：方程两边同乘
得
化简得
经检验，是原方程的解．
组别/分钟
组号
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
频数（学生人数）
5
m
35
25
15
信息1
6月的信安湖绿道草木葱郁，景色怡人，是市民散步、跑步的好地方．
信息2
一天，甲、乙两人同时从绿道上的地出发，经两地到达地，其中两地相距米．
信息3
已知甲从地到地的速度是米/分钟，用时分钟；从地到地的速度是100米/分钟，用时分钟．
信息4
乙以米/分钟的速度从地跑到地后，在地休息了分钟，在此期间，甲跑过乙的身边，此时甲恰好跑了分钟．乙休息结束后，立刻以米/分钟的速度追赶，最终与甲同时到达地．