2024-2025学年浙江省衢州市名校七年级下学期期末卷数学试卷（解析版）

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一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）
1.下列调查中，适合采取抽查方式的是（ ）
A.了解某班学生的身体健康状况B.审核书稿中的错别字
C.调查某篮球队队员的身高D.了解一批日光灯管的使用寿命
【答案】D
【解析】A．了解某班学生的身体健康状况，适用普查，不符合题意；
B．审核书稿中的错别字，适用普查，不符合题意；
C．调查某篮球队队员的身高，适用普查，不符合题意；
D．了解一批日光灯管的使用寿命，适用抽查方式，符合题意；
故选：D．
2.黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔的厚度为m，则用科学记数法表示是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】用科学记数法表示为：．
故选：B．
3.若，则分式的值是（ ）
A.B.C.1D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故选：C．
4.下列运算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、，故计算错误；
B、，故计算正确；
C、，故计算错误；
D、，故计算错误；
故选：B．
5.如图，点A到的距离是图中某条线段的长，则这条线段是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点A到直线的距离是线段的长，
故选：C．
6.小沈同学在计算时，他的第一步计算过程是：
则小沈这一步做法的依据是（ ）
A.乘法的交换律和结合律B.等式的基本性质1
C.等式的基本性质2D.分配律
【答案】A
【解析】根据题意小沈这一步做法的依据是“乘法的交换律和结合律”，
故选：A．
7.已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值是（ ）
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】将方程组中的两个方程相加得，
两边同时除以3得：，
根据题意，，
故．
故选：C．
8.如图，一块三角板角的顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
9.如图的剪拼过程（由左向右）可以验证的公式是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由题意知，，
故选：A．
10.如图所示的运算程序中，如果开始输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，…，则第2025次输出的结果是（ ）
A.1B.2C.D.
【答案】A
【解析】∵第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
∴第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
∴输出结果以、、为一个循环组依次循环，
∵，
∴第2025次输出的结果为1，
故选：A．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.某校对100名女生的身高进行了测量，身高在至的小组有20人，则该组的频率是______．
【答案】
【解析】，
∴该组的频率为，
故答案为：．
13.若，则的值是______．
【答案】6
【解析】
，
故答案为：．
14.如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置．已知，，则A，D两点之间的距离是______．
【答案】3
【解析】由平移的性质可得：A，D两点之间的距离为：，
故答案为：3．
15.“绿水青山就是金山银山”，某市为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵树比原计划增加了，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则x满足的方程是______．
【答案】
【解析】设原计划每天植树x棵，
由题意得，，
故答案为：．
16.如图，将边长分别为2，3，5的正方形放置在长方形内，阴影部分的面积分别为，，若，则长方形的周长是______．
【答案】
【解析】设，
∴，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴长方形的周长是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有7小题，共52分．请务必写出解答过程）
17.（1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）
（2）
18.解方程（组）
（1）
（2）．
解：（1），
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
∴；
（2）分式两边同时乘以得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴．
19.先化简，再求值：，其中．
解：


当时，原式．
20.骑坐电瓶车时佩戴安全头盔对骑行人员和乘坐人员有非常强的保护作用，某校随机抽取部分学生对骑坐电瓶车是否佩戴安全头盔情况进行问卷调查．有以下四种情况：A：每次戴；B：经常戴；C：偶尔戴；D：都不戴．绘制如下的条形统计图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
某校部分学生佩戴安全头盔情况条形统计图
某校部分学生佩戴安全头盔情况扇形统计图
（1）计算出情况C的人数，并将条形统计图补充完整．
（2）求出扇形统计图中情况D的圆心角的度数．
（3）若情况A和情况B的同学对交通安全的意识较强，该校共有1800名学生，估计该校交通安全意识较强的学生有多少人？
解：（1）人，
∴本次参与调查的人数为100人，
∴情况C的人数为人，
补全统计图如下所示：
（2），
∴扇形统计图中情况D的圆心角的度数为；
（3）人，
∴估计该校交通安全意识较强的学生有人．
21.如图，已知于点D，于点F，与互补．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若，平分，求的度数．
解：（1）平行，理由如下：
∵，，
∴，
∴
∴
∵与互补，即
∴
∴；
（2）∵
∴
∵平分
∴
∴
∵
∴．
22.阅读材料：若两个数的积等于这两个数和的2倍，称这两个数为“伙伴数”．例如：，所以和1就是一对“伙伴数”．
请完成下列问题：
（1）若x与5是一对“伙伴数”，请求出x的值．
（2）若m与n是一对“伙伴数”，且m，n不为0，请判断等式是否成立？如果成立，请说明理由．
（3）是否存在均为正整数的“伙伴数”，若存在，求出所有符合条件的“伙伴数”，若不存在，说明理由．
解：（1）根据“伙伴数”定义，若x与5是一对“伙伴数”，则满足，
整理得：，
解方程得：，
（2）若m与n是一对“伙伴数”，则，
∵，
∴，
∴当m与n是一对“伙伴数”，且m，n不为0，等式成立．
（3）设正整数为伙伴数，则，
∴，
等式两边加4得：，
∴，
∵4正整数因数分解为：，，，
∴当时，；
当时，；
当时，；
∴存在均为正整数的“伙伴数”，所有正整数的“伙伴数”为，，．
23.综合实践：如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？
解：任务1：设排球的单价为x元，则篮球的单价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：排球的单价为100元，篮球的单价为120元；
任务2：设购买篮球m个，购买排球n个，
由题意得，，
解得，
答：购买篮球4个，购买排球12个．
任务3：设第二次购买了a个篮球，b个排球，且购买的排球中使用抵扣券的数量是c个，
则第二次购买篮球中没有使用抵扣券的数量是个，
∴第二次购买的篮球中使用抵扣券的数量是个，
∴，
∴
∴，
∵一定是正整数，
∴一定是3的倍数，
设（k为正整数），
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
当时，，
当时，，此时不符合题意；
随着k的继续增大，的结果只会越来越小，即的结果只会越来越大，
∵当时，，此时，
∴当时， ，
∴只有，满足题意，
答：排球中使用抵扣券的数量为1．
如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？
素材1
某校运动会准备购买排球和篮球作为奖品，已知篮球的单价比排球的单价贵20元，用800元购买排球的数量是用480元购买篮球数量的2倍．
素材2
学校花费1680元购买篮球和排球作为奖品颁发给“优秀运动员”，其中购买的排球数量比篮球数量多8个．
素材3
学校花费1680元后，商家赠送若干张抵扣券（满100元抵扣20元，每件商品限用1张），学校准备花费1260元再次购买这种篮球和排球，其中购买的篮球中没有使用抵扣券的数量是两种球总数的．
问题解决
任务1
探求商品单价
请运用适当的方法，求出篮球与排球的单价．
任务2
求商品的数量
利用素材2，求出该校花费1680元购买的篮球和排球的数量，
任务3
确定抵扣方式
基于素材3，求出排球中使用抵扣券的数量．