浙江丽水市龙泉2025--2026学年第二学期七年级期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份浙江丽水市龙泉2025--2026学年第二学期七年级期中数学试卷（含答案+解析），共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是( )
A. B. C. D.
2.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为( )
A. 0.1×10−7B. 1×10−8C. 1×10−7D. 0.1×10−8
3.下列是二元一次方程的是( )
A. 2x+3=1B. x=y2−1C. y+1x=−5D. x+6y=0
4.如图，m//n，∠1=55 ∘，则∠2等于( )
A. 115 ∘B. 120 ∘C. 125 ∘D. 130 ∘
5.下列计算中，正确的是( )
A. a23=a5B. a2+a3=a5C. a2⋅a3=aD. a5÷−a2=a3
6.已知x=1y=2是关于x,y的方程3x−ky=1的一个解，则k的值为( )
A. 1B. 2C. −2D. 7
7.如图，ABCD为一条长方形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠CFE=70 ∘，则∠BEA′的度数是( )
A. 20 ∘B. 30 ∘C. 40 ∘D. 50 ∘
8.若将代数式2x−4x+m化简后不含x的一次项，则常数m的值为( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
9.《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒．问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒x升，下等稻每捆出谷粒y升，则可列出方程组为( )
A. 6y−18=10x15y−5=5xB. 6x−18=10y15y−5=5x
C. 6x+18=10y15y+5=5xD. 6x−10y=1815y+5=5x
10.如图，把50张形状、大小完全相同的小长方形砖块(长是宽的3倍)，既不重叠又无空隙地围成一个长方形花坛，花坛的长与宽之比为3:2.则花坛内部长方形种植区域的长与宽的比为( )
A. 4:3B. 6:5C. 9:8D. 21:16
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.计算：π+10= .
12.已知二元一次方程3x−y=1，用含x的代数式表示y，则y= .
13.如图，直线AB与CD相交于点O，∠1=20 ∘，∠2=75 ∘，则∠BOE= 度．
14.若2x+y−3=0.则32x⋅3y= .
15.计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图所示，想在绿化带地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2m，则绿化的面积为 m2.
16.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，第一次沿着EF折叠，第二次沿着MN折叠，若EF//C′N，设∠1的度数为a，则∠2的度数为 度(用含a的代数式表示).
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.计算：
(1)−22×122；
(2)a−12−aa−3.
18.解方程组：
(1)2x+y=4y=3x−1；
(2)x−2y=5x+y=−1.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
先化简，再求值：5−x2−x+1x−1，其中x=15.
20.(本小题15分)
如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，点A的对应为点A′.
(1)请画出△A′B′C′；
(2)△ABC经过怎样的平移后可以得到△A′B′C′，请描述这个平移过程．
(3)求△A′B′C′的面积．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE//AC，∠1=∠2.
(1)求证：AF//BC；
(2)若AC平分∠BAF，∠B=48 ∘，求∠1的度数．
22.(本小题10分)
如图，正方形ABCD的边长为a，点E在CD边上，在CD的右侧作正方形ECGF，边长为ba>b.
(1)如图1，连结BE.
①请用含a,b的代数式表示DE的长．
②若两个正方形的面积之和为68，△BCE的面积为8，求线段DE的长．
(2)如图2，连结BD,BF,DF.
小聪说：“只要知道a的值，就能求出△BDF面积”．
小明说：“必须知道a和b的值，才能求出△BDF面积”．
判断这两人谁的说法正确，并说明理由．
23.(本小题15分)
运动会开幕式需要各代表队排成一个正方形方阵入场展示，如下图所示，方阵一般有实心方阵和空心方阵两种形式．
(1)求7列2层空心方阵的人数．
(2)若某代表队既可以排成x列1层空心方阵，也可以排成y列2层空心方阵，且x比y多1，求该代表队的人数．
(3)若某代表队48人全员参加，请设计出所有的正方形方阵(直接写出方阵的排列方式).
24.(本小题15分)
如图，在直角三角形ABC中，∠A=30 ∘,∠ACB=90 ∘，过点A,C分别作直线EF,GH，EF//GH.
(1)如图1，若∠EAB=42 ∘，求∠BCG的度数．
(2)如图2，若∠EAB=∠BCG，PC平分∠ACH，求证：AB//CP.
(3)如图3，点M是射线CH上的一个点，且∠FAM=2∠MAC，若点Q是线段AM延长线上的动点，点N是射线CH上的动点(不与点M重合)，请直接写出∠EAB,∠AQN与∠HNQ的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：符合将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是：
.
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查科学记数法-绝对值较小的数，根据科学记数法的表示对数据进行转化即可.
【解答】
解：0.00000001=1×10−8.
3.【答案】D
【解析】解：∵二元一次方程的定义为：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，
A、2x+3=1只含有1个未知数，属于一元一次方程，不符合要求；
B、x=y2−1中未知数y的次数为2，不符合要求；
C、y+1x=−5中1x不是整式，该方程是分式方程，不符合要求；
D，x+6y=0含有两个未知数x,y，所有含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程．
4.【答案】C
【解析】本题主要考查了平行线的性质和邻补角互补，由两直线平行，同位角相等求出∠3=∠1=55 ∘，然后根据邻补角互补求解即可．
【详解】如图所示，
∵m//n，∠1=55 ∘，
∴∠3=∠1=55 ∘，
∴∠2=180 ∘−∠3=125 ∘.
故选：C.
5.【答案】D
【解析】根据对应运算法则逐一判断选项即可．
【详解】A、a23=a2×3=a6≠a5，故 A选项错误；
B、a2与a3不是同类项，不能合并，故 B选项错误；
C、a2⋅a3=a2+3=a5≠a，故 C选项错误；
D、a5÷−a2=a5÷a2=a5−2=a3，故 D选项正确．
6.【答案】A
【解析】将解代入原方程得到关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值．
【详解】∵x=1y=2是方程3x−ky=1的一个解，
∴将x=1，y=2代入3x−ky=1，得：3×1−2k=1，
解得：k=1.
7.【答案】C
【解析】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键．如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，已知AB//CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1=∠4=40 ∘，从而可得答案．
【详解】解：如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，
∵AB//CD，∠CFE=70 ∘，
∴∠3=∠1=70 ∘，
∴∠3=∠4=70 ∘，
∴∠2=180 ∘−2×70 ∘=40 ∘，即∠BEA′=40 ∘；
故选C.
8.【答案】A
【解析】先利用多项式乘多项式法则计算，再根据不含x一次项，得到一次项系数为0，列方程求解即可得到m的值．
【详解】解：∵2x−4x+m=2x2+2mx−4x−4m=2x2+2m−4x−4m，且化简后不含x的一次项，
∴2m−4=0，
解得：m=2.
9.【答案】B
【解析】根据“今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒”分别列出方程即可．
【详解】解：依题意得：6x−18=10y15y−5=5x
10.【答案】D
【解析】设在长方形花坛的长上放了x张小长方形砖块，在宽上放了y张小长方形砖块，根据四边共放了50张小长方形砖块且长与宽的比为3:2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入．
【详解】解：设在长方形花坛的长上放了x张小长方形砖块，在宽上放了y张小长方形砖块，设小长方形砖块的宽为m，则长为3m，则3mxym=32，即y=2x，
依题意，得：2x+2y−4=50y=2x，
解得：x=9y=18，
∴花坛内部长方形种植区域的长与宽的比为3x−2y−2=3×9−218−2=2116.
11.【答案】1
【解析】解：π+10=1.
12.【答案】3x−1
【解析】解：因为3x−y=1，
则y=3x−1.
故答案为：3x−1.
本题考查的是在二元一次方程中，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数．将x看作已知数，解关于y的一元一次方程即可．
本题考查了解二元一次方程，解决本题的关键是按照解方程的步骤解答即可．
13.【答案】95
【解析】根据对顶角相等，可知∠BOD=∠1=20 ∘，根据∠BOE=∠BOD+∠2即可求出结果．
【详解】解：∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠BOD=∠1=20 ∘，
又∵∠2=75 ∘，
∴∠BOE=∠BOD+∠2=20 ∘+75 ∘=95 ∘.
14.【答案】27
【解析】由已知条件可得2x+y=3，然后利用同底数幂乘法法则将原式计算后代入数值计算即可．
【详解】解：∵2x+y−3=0，
∴2x+y=3，
∴32x⋅3y=32x+y=33=27.
15.【答案】540
【解析】此题主要考查了生活中平移现象，将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形ABCD的最上边和最左边，使余下部分EFGH是一个长方形，是解决本题的关键．根据把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是长方形，然后利用长方形的面积公式即可求出结果．
【详解】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是长方形，
∵CF=32−2=30m，CG=20−2=18m，
∴长方形EFCG的面积=30×18=540m2.
答：绿化的面积为540m2.
故答案为：540.
16.【答案】45 ∘+14α
【解析】由平行线的性质可知∠B′FN=∠FB′E=α，根据邻补角的定义可知∠BFB′=180 ∘−α，根据折叠的性质可知∠B′FE=90 ∘−12α，所以可得∠EFN=90 ∘+12α，根据平行线的性质可知∠C′NC=∠EFN=90 ∘+12α，根据折叠的性质可知∠2=45 ∘+14α.
【详解】解：∵A′E//B′F，
∴∠FB′E=∠1=α，
∴AD//BC，
∴∠B′FN=∠FB′E=α，
∴∠BFB′=180 ∘−∠B′FN=180 ∘−α，
由折叠可知∠B′FE=12∠BFB′=90 ∘−12α，
∴∠EFN=∠B′FN+∠B′FE=α+90 ∘−12α=90 ∘+12α，
∵EF//C′N，
∴∠C′NC=∠EFN=90 ∘+12α，
由折叠可知∠2=12∠C′NC=45 ∘+14α.
17.【答案】【小题1】
解：原式=4×14
=1；
【小题2】
解：原式=a2−2a+1−a2+3a
=a+1.

【解析】1. 详细解答和解析过程见【答案】
2. 详细解答和解析过程见【答案】
18.【答案】【小题1】
解：{2x+y=4①y=3x−1②，
将②代入①得：2x+3x−1=4，
解得：x=1，
将x=1代入②得：y=3×1−1=2，
∴原方程组的解为：x=1y=2；
【小题2】
解：{x−2y=5①x+y=−1②，
①-②得：−3y=6，
解得：y=−2，
将y=−2代入①得：x−2×−2=5，
解得：x=1，
∴原方程组的解为：x=1y=−2.

【解析】1. 详细解答和解析过程见【答案】
2. 详细解答和解析过程见【答案】
19.【答案】解：5−x2−x+1x−1
=x2−10x+25−x2−1
=x2−10x+25−x2+1
=−10x+26.
当x=15时，原式=−10x+26=−10×15+26=24.

【解析】先利用整式的混合运算法则化简，然后将x=15代入求值即可．
20.【答案】【小题1】
解：如下图，△A′B′C′即为所求作的三角形；
【小题2】
解：∵点A的对应为点A′，
∴这个平移过程是：将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A′B′C′；
【小题3】
解：△A′B′C′的面积为：S△A′B′C′=3×3−12×2×3−12×1×3−12×2×1=72.

【解析】1.
先判断出平移方式，再找出点B、点C的对应点位置，再连线即可；
2.
根据“点A的对应为点A′”判断出平移过程即可；
3.
运用割补法求解即可．
21.【答案】【小题1】
证明：∵DE//AC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠C，
∴AF//BC；
【小题2】
解：∵AF//BC，
∴∠B+∠BAF=180 ∘，
∵∠B=48 ∘，
∴∠BAF=180 ∘−48 ∘=132 ∘，
∵AC平分∠BAF，
∴∠2=12∠BAF=66 ∘，
∵∠1=∠2，
∴∠1=66 ∘.

【解析】1.
本题考查了角平分线的性质，平行线的判定和性质等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
根据平行线的性质得出∠1=∠C，求出∠2=∠C，再根据平行线的判定得出即可；
2.
根据平行线的性质得出∠B+∠BAF=180 ∘，求出∠BAF，根据角平分线的定义求出∠2，再求出∠1即可．
22.【答案】【小题1】
解：①依题意得：CD=a，CE=b，
∴DE=CD−CE=a−b；
②∵两个正方形的面积之和为68，△BCE的面积为8，
∴a2+b2=68,S△BCE=12ab=8，
∴ab=16，
∴a−b2=a2+b2−2ab=68−2×16=36，
∴DE=a−b=6(负值舍去)；
【小题2】
解：小聪的说法正确，理由如下：
∵正方形ABCD的边长为a，正方形ECGF的边长为ba>b，
∴S△BDF=S△BCD+S梯形CDFG−S△BGF
=12BC⋅CD+12FG+CD⋅CG−12BC+CG⋅FG
=12a⋅a+12b+a⋅b−12a+b⋅b
=12a2，
∴△BDF面积只与a的值有关，与b的值无关，
∴小聪的说法正确．

【解析】1.
①用两个正方形的边长作差即可得解；
②依题意得：a2+b2=68,ab=16，再求得a−b2=a2+b2−2ab=36，从而求出a−b，即DE的长；
2.
求出△BDF的面积得S△BDF=S△BCD+S梯形CDFG−S△BGF=12a2，从而判断出小聪的说法正确．
23.【答案】【小题1】
解：由题意得，7列2层空心方阵的人数为：72−(7−2×2)2=49−9=40(人).
答：7列2层空心方阵的人数为40人．
【小题2】
解：由题意得，x2−x−2×12=y2−y−2×22x=y+1，
解得，x=5y=4，
∴x2−(x−2)2=52−(5−2)2=16.
答：该代表队的人数为16人．
【小题3】
解：设外圈列数为n，层数为k，(n,k为正整数，且n≥2k)，
则由题意得，n2−(n−2k)2=48，
化简得，(n−k)k=12.
∵n，k为正整数，且n≥2k，
∴当k=1时，(n−1)×1=12，解得，n=13，即可以排成13列1层空心方阵；
当k=2时，(n−2)×2=12，解得，n=8，即可以排成8列2层空心方阵；
当k=3时，(n−3)×3=12，解得，n=7，即可以排成7列3层空心方阵．
答：所有的正方形方阵排列方式为：13列1层空心方阵、8列2层空心方阵、7列3层空心方阵．

【解析】1.
根据图形列式计算即可；
2.
根据题意列方程组求解即可；
3.
设外圈列数为n，层数为k，(n,k为正整数，且n≥2k)，根据题意可得方程n2−(n−2k)2=48，化简得(n−k)k=12，最后分情况求解即可．
24.【答案】【小题1】
解：∵EF//GH，
∴∠EAC+∠ACG=180 ∘，
∴∠EAB+∠BAC+∠BCG+∠ACB=180 ∘，
∵∠EAB=42 ∘，∠BAC=30 ∘,∠ACB=90 ∘，
∴42 ∘+30 ∘+∠BCG+90 ∘=180 ∘，解得：∠BCG=18 ∘.
【小题2】
证明：由(1)推导过程可得：∠EAB+∠BAC+∠BCG+∠ACB=180 ∘，
∵∠EAB=∠BCG，∠BAC=30 ∘,∠ACB=90 ∘，
∴∠EAB+30 ∘+∠BCG+90 ∘=180 ∘，解得：∠EAB=∠BCG=30 ∘.
∴∠ACH=180 ∘−∠BCG−ACB=60 ∘，
∵PC平分∠ACH，
∴∠ACP=12∠ACH=30 ∘，
∴∠BAC=∠ACP=30 ∘，
∴AB//CP.
【小题3】
解：∵∠FAM=2∠MAC，
∴∠FAC=∠FAM+∠MAC=3∠MAC，∠FAC=180 ∘−∠EAC=180 ∘−∠EAB+30 ∘=150 ∘−∠EAB，
设∠MAC=y，则∠FAM=2y，∠FAC=3y，∠EAB=150 ∘−∠FAC=150−3y，
①如图：当点N在M的左侧时，∠HNQ+∠AQN=∠AMN，
∵EF//GH，
∴∠AMN=∠MAF=2y，
∴∠HNQ+∠AQN=2y，
∵∠EAB=150 ∘−3y
∵2150 ∘−3y+3×2y=300 ∘，
∴2∠EAB+3∠HNQ+∠AQN=300 ∘，即2∠EAB+3∠HNQ+3∠AQN=300 ∘；
②如图：当点N在M的右侧时，∠HNQ−∠AQN=∠HMQ，
∴∠AMC=∠HMQ=∠HNQ−∠AQN，
∵EF//GH，
∴∠AMC=∠MAF=2y，
∴∠HNQ−∠AQN=2y
∵∠EAB=150 ∘−3y
∵2150 ∘−3y+3×2y=300 ∘，
∴2∠EAB+3∠HNQ−∠AQN=300 ∘，即2∠EAB+3∠HNQ−3∠AQN=300 ∘；
综上，∠EAB,∠AQN与∠HNQ的数量关系为2∠EAB+3∠HNQ+3∠AQN=300 ∘或2∠EAB+3∠HNQ−3∠AQN=300 ∘.

【解析】1.
由平行线的性质可得∠EAC+∠ACG=180 ∘，再把相关条件代入化简即可；
2.
由(1)推导过程可得：∠EAB+∠BAC+∠BCG+∠ACB=180 ∘，再代入相关条件可得∠EAB=∠BCG=30 ∘，易得∠ACH=60 ∘，利用角平分线的定义可得∠ACP=30 ∘，易得∠BAC=∠ACP=30 ∘，最后根据内错角相等两直线平行即可证明结论；
3.
设∠MAC=y，则∠FAM=2y，∠FAC=3y，∠EAB=150 ∘−∠FAC=150−3y，然后分点N在M的右侧和左侧两种情况，分别利用三角形外角的性质、平行线的性质用y表示出三个角，再寻找关系即可解答．