浙江省山海联盟2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷（含答案+解析）

这是一份浙江省山海联盟2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷（含答案+解析），共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.如图，直线l与直线AB，CD分别交于点E，F，AB//CD，若∠1=130 ∘，则∠2的度数为( )
A. 50 ∘B. 60 ∘C. 120 ∘D. 130 ∘
3.空气中一个微小尘埃的质量约为0.0000000028克，用科学记数法表示0.0000000028是( )
A. 2.8×109B. 28×10−10C. 2.8×10−9D. 2.8×10−8
4.下列各组数中，是二元一次方程3x−y=8的一个解的是( )
A. x=0y=4B. x=3y=1C. x=1y=3D. x=2y=6
5.下列计算正确的是( )
A. −a24=a8B. a2⋅a3=a6C. a9÷a3=a3D. a2+a2=a4
6.下列图形中，∠1与∠2属于同位角的是( )
A. B.
C. D.
7.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
A. (a+b)(−a−b)B. (a+b)(b−a)C. (a−b)(b−a)D. (−a+b)(a−b)
8.《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺，屈绳量之，不足五寸，木长几何？”其意为：用一根绳子去量一根长木，绳子比长木长4尺，将绳子对折再量长木，则比长木短0.5尺，问木长多少尺？设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组( )
A. y=x+412x=y+12B. x=y+412x=y+12C. x=y+4y=12x+12D. y=x+4y=12x+12
9.我国数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，用三角形数表给出二项式展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角(如图).根据杨辉三角，可得a+b9的展开式中从左起第五项的系数是( ).
A. 9B. 36C. 84D. 126
10.已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=5，则关于m，n的方程组12a1(m−1)−b1n=−c112a2(m−1)−b2n=−c2的解是( )
A. m=−7n=−5B. m=−7n=5C. m=7n=−5D. m=7n=5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知3x+y=5，请你用含x的代数式表示y= .
12.如图所示，请你添加一个适当的条件： 使AB//CD.
13.若(2x−3)2=4x2−mx+9，则m= .
14.计算：8a3b−3a2÷(−2a)2= .
15.如图，将直角△ABC沿水平方向向右平移到直角△DEF的位置．已知AB=6cm，DG=2cm，四边形CFDG的面积为10cm2，则直角△ABC平移的距离为 cm.
16.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，H，G分别是边AD和BC上的动点，且∠KHD=108 ∘，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P，K处，若MN//PK，则∠EFC的度数为 ∘.
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.计算：
(1)(−2)3×2−1+(3.14−π)0
(2)2xy22+−9x3y5÷(3xy)
18.解方程组：
(1)y=2x−33x+y=7
(2)5x+4y=43x+2y=3
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
下面是小颖化简整式的过程，请仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x−x+2y+x+22−2x，
=−x2+2xy+x2+2x+4−2x， 第1步
=2xy+4. 第2步
(1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误，并指出错误的项 ；
(2)请写出此题正确的化简步骤．
20.(本小题9分)
如图，已知∠1=∠2，∠ACG+∠G=180 ∘.
(1)试判断AD与CE的位置关系，并说明理由；
(2)若CA平分∠BCE，∠2=40 ∘，求∠ADB的度数．
21.(本小题9分)
对于任意实数a，b，定义由“⊕”表示的运算如下：a⊕b=a2−b.例如：3⊕4=32−4=5.
(1)求2⊕(−5)的值；
(2)若x⊕(4x)=1，化简并求代数式(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2的值．
22.(本小题9分)
如图1是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图2的形式拼成一个正方形．

(1)观察图2，发现有两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，由此得到的等量关系为 ；
A.(m+n)(m−n)=m2−n2 B.(m−n)2=m2−2mn+n2
C.(m−n)2=2m2+n2−(m+n)2 D.(m+n)2−4mn=(m−n)2
(2)利用(1)中的等量关系解决下面的问题：
①若a−b=12，ab=−11，求(a+b)2；
②如图3，在线段AE上取一点B，分别以AB，BE为边作正方形ABCD和正方形BEFG，连结AG，DF.设AB=x，BE=y(x>y)，若AE长为5，△ABG的面积为2，求CG的长．
23.(本小题9分)
根据以下索材，探索完成任务．随着AI技术的发展，越来越多的行业引人机器人来高效、精准地完成工作．某物流公司先引人了A，B两款传统分拣机器人，后又引入了C款升级版机器人．
素材1：三款机器人的分拣效率与耗电量如下表：
素材2：已知1台A型机器人工作3小时和1台B型机器人工作2小时，共可分拣2300件货物；1台A型机器人工作2小时和1台B型机器人工作5小时，共可分拣3000件货物；
素材3：物流公司需在1小时内完成4000件货物的分拣任务．
(1)【任务1】求m和n的值．
(2)【任务2】若只用A，B两种型号机器人恰好按时完成本次任务(两种型号都要使用)，求总耗电量为多少千瓦时．
(3)【任务3】该公司引进C型机器人后，若采用A，B，C三种机器人同时分拣(每种型号至少投人1台)，且C型机器人台数是A型机器人台数的12，刚好30分钟完成该任务．
①求出所有可行的机器人安排方案；
②直接写出最省电方案的耗电量为________千瓦时．
24.(本小题9分)
“一带一路”让中国和世界的联系更紧密．“中欧班列”为了安全起见，在某段铁路两旁安置了两座可旋转的探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒1度，灯B转动的速度是每秒2度．假定主道路是平行的，即QP//MN，且∠BAM:∠BAN=4:5.

(1)填空：∠BAN= ∘；
(2)若灯A射线先转动24秒，灯B射线才开始转动，在灯A射线到达AN之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图2，若两灯同时开始转动，在灯B射线到达BQ之前，两灯射出的光束相交于点C，过点C作∠BCD，交MN于点D，且∠BCD=140 ∘，则在转动过程中，试探究∠ABC与∠ACD的数量关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【详解】解：选项A形状不规则，无法找到基本部分通过平移来组成图形；
选项B是轴对称图形，左右两边无法通过平移得到，需要对折才能重合；
选项C图形可以从中间分成两部分，但无法通过平移得到，需要旋转图形才能重合；
选项D是三个完全相同的图形组成，通过向右平移左边的线条，可以得到整个图形．
2.【答案】A
【解析】【详解】因为AB//CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠2=180 ∘−∠1=50 ∘.
3.【答案】C
【解析】【详解】0.0000000028用科学记数法表示为2.8×10−9
4.【答案】B
【解析】将各选项的x,y代入方程3x−y=8，验证等式是否成立即可，等式成立的就是方程的解．
【详解】解：A选项：∵左边=3×0−4=−4≠8，∴A不符合题意；
B选项：∵左边=3×3−1=9−1=8=右边，∴B符合题意；
C选项：∵左边=3×1−3=0≠8，∴C不符合题意；
D选项：∵左边=3×2−6=0≠8，∴D不符合题意．
5.【答案】A
【解析】【详解】解：选项A：−a24=−14⋅a24=a8，计算正确；
选项B：a2⋅a3=a2+3=a5，计算错误；
选项C：a9÷a3=a9−3=a6，计算错误；
选项D：a2+a2=2a2，计算错误．
6.【答案】A
【解析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，由此判断即可．
【详解】解：根据同位角的特征得选项A中∠1与∠2是同位角，选项D、B、C中不是同位角．
7.【答案】B
【解析】【详解】解：选项A，a+b−a−b=−(a+b)2，不符合平方差公式的结构，A不符合题意；
选项B，a+bb−a=b+ab−a，符合平方差公式的结构，B符合题意；
选项C，a−bb−a=−(a−b)2，不符合平方差公式的结构，C不符合题意；
选项D，−a+ba−b=−(a−b)2，不符合平方差公式的结构，D不符合题意．
8.【答案】C
【解析】根据“用一根绳子去量一根长木，绳子比长木长4尺，将绳子对折再量长木，则比长木短0.5尺”列出正确的方程组即可．
【详解】解：设绳子长x尺，木长y尺，
∵绳子比长木长4尺，
∴x=y+4；
∵将绳子对折后量长木，绳子比长木短0.5=12尺，即木长比对折后的绳长多12尺，
∴y=12x+12；
因此可得方程组x=y+4y=12x+12.
9.【答案】D
【解析】本题是数字类规律探索问题，观察图中数字的变化规律，得出a+b9的行数和每项的系数，从而得出答案．
【详解】解：根据杨辉三角第n行对应a+bn−1的展开式系数，
∴a+b9对应第10行，
∵观察杨辉三角的图形，每项的系数等于上一行这一项上方的左右两个系数的和，
∴逐行构建至第10行，
第7行：1,6,15,20,15,6,1，
第8行：1,7,21,35,35,21,7,1，
第9行：1,8,28,56,70,56,28,8,1，
第10行：1,9,36,84,126,126,84,36,9,1，
∴第10行第五项系数为126.
10.【答案】B
【解析】将12a1(m−1)−b1n=−c112a2(m−1)−b2n=−c2化为a1−12(m−1)+b1n=c1a2−12(m−1)+b2n=c2，可知−12(m−1)=4n=5，即可求解．
【详解】解：12a1(m−1)−b1n=−c112a2(m−1)−b2n=−c2可化为a1−12(m−1)+b1n=c1a2−12(m−1)+b2n=c2，
∵关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=5，
∴−12(m−1)=4n=5，
即m=−7n=5.
11.【答案】5−3x /−3x+5
【解析】【详解】解：由题意得：y=5−3x.
12.【答案】∠ABD=∠BDC(答案不唯一)
【解析】解：添加一个适当的条件：∠ABD=∠BDC使AB//CD，
故答案为：∠ABD=∠BDC(答案不唯一).
根据平行线的判定方法并结合图形，即可解答．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
13.【答案】12
【解析】先计算(2x−3)2，再通过对比等式两边对应项的系数求解m的值．
【详解】解：∵(2x−3)2=(2x)2−2⋅2x⋅3+32=4x2−12x+9，
又∵(2x−3)2=4x2−mx+9，
∴4x2−12x+9=4x2−mx+9，
∴−m=−12，
解得m=12.
14.【答案】2ab−34
【解析】【详解】解：8a3b−3a2÷−2a2
=8a3b−3a2÷4a2
=8a3b÷4a2−3a2÷4a2
=2ab−34.
15.【答案】2
【解析】根据平移后两部分面积相等，用梯形面积公式直接算出平移距离即可．
【详解】解：已知直角△ABC沿水平方向向右平移得到直角△DEF，
根据平移的性质：AB=DE=6cm，S△ABC=S△DEF，
两边同时减去公共部分△GEC的面积，
可得：S四边形ABEG=S四边形CFDG=10cm2，
由DG=2cm，得：GE=DE−DG=6−2=4cm，
四边形ABEG为直角梯形，则S梯形ABEG=12×(AB+GE)×BE，
所以10=12×6+4×BE=5×BE，
解得：BE=2cm，
即直角△ABC平移的距离为2cm.
16.【答案】54
【解析】本题考查了长方形中的折叠问题，平行线的性质，做出恰当辅助线，利用MN//PK证明EN//KH是解题的关键．
【详解】如图，延长MN,KH相交于Q点，
由内错角知∠PHQ=∠KHD=108 ∘，
由折叠性质知∠MNE=∠A=90 ∘,∠K=∠D=90 ∘，
∵MN//PK，
∴∠Q=180 ∘−∠K=90 ∘，
∴∠Q=∠MNE，
∴EN//HQ，
∴∠AEN=∠PHQ=108 ∘，
由折叠性质知∠AEF=12∠AEN=54 ∘，
再由AD//BC得∠EFC=∠AEF=54 ∘.
17.【答案】【小题1】
解：原式=−8×12+1
=−4+1
=−3.
【小题2】
解：原式=4x2y4−3x2y4
=x2y4.

【解析】1. 详细解答和解析过程见【答案】
2. 详细解答和解析过程见【答案】
18.【答案】【小题1】
解：；
将①代入②，得
3x+2x−3=7，
解得x=2，
将x=2代入①，得y=1，
所以方程组的解是x=2y=1.
【小题2】
解：.
由②×2−①，得x=2，
将x=2代入①，得y=−32，
所以方程组的解是.

【解析】1. 详细解答和解析过程见【答案】
2. 详细解答和解析过程见【答案】
19.【答案】【小题1】
1
+2x
【小题2】
解：x−x+2y+x+22−2x，
=−x2+2xy+x2+4x+4−2x，
=2xy+2x+4.

【解析】1.
本题考查整式的运算，根据单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式，单项式加减法的运算法则计算即可．
解：∵根据完全平方公式：x+22=x2+4x+4，
∴从第1步开始出现错误，错误的项是+2x，应为+4x；
2. 详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】【小题1】
解：AD//CE，理由如下：
∵∠ACG+∠G=180 ∘，
∴AC//FG，
∴∠2=∠ACE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ACE，
∴AD//CE.
【小题2】
由(1)知，AC//FG，
∴∠ACE=∠2=40 ∘，
∵CA平分∠BCE，
∴∠BCE=2∠ACE=80 ∘，
由(1)知，AD//CE，
∴∠ADB=∠BCE=80 ∘.

【解析】1.
由同旁内角互补得AC和FG平行，由平行线的性质和等量代换得∠1=∠ACE，再由平行线的判定得两直线平行；
2.
由第一问的平行关系，结合角平分线的性质求出∠BCE的大小，再根据平行线的性质即可求出∠ADB的度数．
21.【答案】【小题1】
解：2⊕(−5)
=22−(−5)
=4+5
=9.
【小题2】
解：∵x⊕(4x)=1，
∴x2−4x=1.
原式=4x2−12x+9−x2−y2−y2
=3x2−12x+9
=3x2−4x+9
=3×1+9
=12.

【解析】1.
本题主要考查了整式的混合运算，平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
2. 详细解答和解析过程见【答案】
22.【答案】【小题1】
D
【小题2】
解：①由(1)知，(a+b)2−4ab=(a−b)2，
即(a+b)2−4×(−11)=122，则(a+b)2=100.
②由图形，得AE=AB+BE，则x+y=5.
∵四边形BEFG和ABCD都是正方形，
BG=BE=y，BC=AB=x，
S△ABG=12BG⋅AB=12xy=2，CG=BC−BG=x−y，
xy=4.
由(1)，得(x+y)2−4xy=(x−y)2，
∴52−4×4=(x−y)2，即(x−y)2=9.
又∵x>y，
∴x−y=3，CG=3.

【解析】1.
先计算出阴影部分的小正方形的面积，再根据大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于阴影部分的面积，即可求解；
解：大正方形的边长为m+n，小长方形的长为m，宽为n，
∴大正方形的面积为m+n2，小长方形的面积为mn，
方法一：大正方形的面积减去四个小长方形的面积，即m+n2−4mn；
方法二：阴影部分是小正方形，边长为m−n，面积为m−n2，
∴等量关系为：(m+n)2−4mn=(m−n)2；
故答案为：D；
2.
①根据等量关系可得(a+b)2−4ab=(a−b)2，代入求解即可；
②先根据三角形面积可得xy=4，再由正方形的性质以及边长的关系可得x+y=5，结合等量关系即可求解x−y的值，由此可解．
23.【答案】【小题1】
解：由题意，得3m+2n=23002m+5n=3000，
解得m=500n=400.
【小题2】
解：设A型机器人用了x台，B型机器人用了y台．
由题意，得500x+400y=4000，
整理，得y=10−54x.
因为x，y都是正整数，所以x是4的倍数，
所以x=4，y=5，
所以总耗电量为2×4+1.5×5=15.5(千瓦时).
【小题3】
①设安排A型机器人a台，B型机器人b台，则C型机器人12a台．
由题意，得12×500a+12×400b+12×12×600a=4000，
整理，得b=20−2a.
由题意得，a是2的倍数，故所有可行方案列表如下：
②方案四：有A型号的机器人8台，有B型号的机器人4台，有C型号的机器人4台；最省电，其耗电量为14.6千瓦时

【解析】1.
根据题意列出方程组并解方程组即可；
2.
设A型机器人用了x台，B型机器人用了y台．列出方程并求出正整数解即可得到答案；
3. ①设安排A型机器人a台，B型机器人b台，则C型机器人12a台．根据题意列出二元一次方程，并求出正整数解即可；②根据各方案的耗电量进行解答即可．
24.【答案】【小题1】
100
【小题2】
解：设当灯B转动t秒时，两灯的光束互相平行．
①当0