2024-2025学年浙江省丽水市龙泉市名校七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省丽水市龙泉市名校七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有D．
故选：D．
2.下列是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、，含有一个未知数，故该选项错误；
B、是二元一次方程，故该选项正确；
C、，未知数的指数为2，故该选项错误；
D、，未知数的指数为2，故该选项错误；
故选：B．
3.已知空气的单位体积质量为克／厘米，则用小数表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】依题意，将科学记数法转换为小数形式，需将1.24的小数点向左移动3位，
∴用小数表示为，
故选：A．
4.如图，直线相交于点E，，若，则等于（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】和是对顶角，
，
，
，
，
故选：B．
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、（合并同类项，系数相加，字母部分不变），故A错误；
B、（同底数幂相除，指数相减），故B错误；
C、（同底数幂相乘，指数相加），故C正确；
D、（幂的乘方，指数相乘），故D错误；
故选：C.
6.以为解的二元一次方程组是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A.把代入中，第二个方程不成立，方程组不符合题意；
B.把代入中，两个方程都成立，方程组符合题意；
C.把代入中，第二个方程不成立，方程组不符合题意；
D.把代入中，第二个方程不成立，方程组不符合题意；
故选：B．
7.下列各选项中，因式分解正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
8.若是完全平方式，则的值是（ ）
A.B.
C.10D.5
【答案】A
【解析】∵是完全平方式，
∴，
∴；
故选：A．
9.《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余2辆车，若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，有辆车，可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设有人，有辆车，
由题意得，．
故选：D．
10.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，使点，点重合于点，折痕分别为，且，则的度数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】根据折叠的性质得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
13.已知直线相交于点，则_______度．
【答案】55
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：55．
14.已知长方形的面积为，其中一边长为，则这个长方形的另一边的长是_______．
【答案】
【解析】一个长方形的面积为，一边长为a，
它的另一边长为：，
故答案为：．
15.在一个水池中，长着两根笔直与水面垂直的芦苇（芦苇甲和芦苇乙），水池水深各处都相等，芦苇甲露出水面的长度是它全长的，芦苇乙露出水面的长度是它全长的．两根芦苇长度之和为，则水的深度是_______cm．
【答案】60
【解析】设水的深度是，则芦苇甲的全长是，芦苇乙的全长是，
根据题意得：，
解得：，
∴水的深度是．
故答案为：60．
16.设，其中，当时，求_______．
【答案】12
【解析】∵，，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
则
故答案为：12．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17.某同学计算的过程如下：
（1）上面的运算过程中从第几步开始出现了错误；
（2）请你写出正确的解答过程．
解：（1）∵计算时出现错误，
∴上面的运算过程中从第①步开始出现了错误，
（2）正确计算过程：
．
18.解下列方程组：
（1）
（2）
解：（1）
把代入，
可得：，
解得：，
把代入，
可得：，
方程组的解为；
（2）
，得：，
解得：，
把代入，
可得：，
解得：，
方程组的解为．
19.先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，
原式​​​​​​​
．
20.如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行作图：
（1）平移三角形，使得点与点重合，点，点的对应点分别为点，点，请画出平移后的三角形；
（2）求出三角形的面积．
解：（1）如图所示：
为所求作三角形；
（2）如图所示：
．
21.如图，在中，于点D，点E是上一点，过点E作于点F，点G是上一点，且．
（1）请说明的理由．
（2）若，平分，求的度数．
解：（1）∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）∵，，
∴，
∵CD平分，
∴，
又∵，
∴．
22.在数学综合实践课上，田田设计了一个类似字母“”图案，其设计原理是：用图1中4张边长为的类正方形，1张边长为的类正方形，4张长为，宽为的类长方形，拼成一个如图2的大正方形，画出涂色部分，形成类似字母“”的图案．
（1）当厘米，厘米时，求“”图案中阴影部分的面积；
（2）用含字母的代数式表示阴影部分的面积；
（3）若阴影部分的面积恰好等于4张小正方形的面积总和，请计算的值．
解：（1）如图所示：
由三角形面积公式代值可得：
；
（2）如图所示：
；
（3）由（2）可知阴影部分面积的代数式为，4张小正方形的面积总和为，
则，
即，
，
，
即．
23.春暖花开，某商店购进两款春季服装，每件款服装的售价比款服装的售价少20元，已知售出5件款服装和6件款服装的销售总额为1000元．
（1）求两款服装的销售单价；
（2）若某一天两款服装的销售总额要达到1800元，且每款至少售出1件，请写出所有可能的销售方案；
（3）在（2）的条件下，已知每件款服装进价为50元，每件款服装的进价为60元，哪种方案的利润最高，最高利润是多少元？
解：（1）设两款服装的销售单价分别元和元，
根据题意得，
解得，
答：两款服装的销售单价分别80元和100元；
（2）设两款销售件数分别为和，根据题意，得，
则，
解得，
又都是大于等于1正整数，
则，
，即款销售件数为5件，两款销售件数14件；
，即款销售件数为10件，两款销售件数10件；
，即款销售件数为15件，两款销售件数6件；
，即款销售件数为20件，两款销售件数2件；
（3）设最高利润是为，根据题意，得
，
要使利润尽可能地高，则应最小，
显然当时，利润（元）尽可能的高，
款销售件数为5件，两款销售件数14件，有最高利润为710元．
24.如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点，点平分交于点，且．
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点是射线上一动点（不与点重合），连结平分交于点，过点作，设．
①当点在点的右侧时，若，求的度数；
②当点在运动过程中，求和满足的数量关系．
解：（1），
理由如下：
平分交于点，
，
，
，
；
（2）①平分交于点，
，
，
，
，
又，
，
；
②根据题意，分两种情况：
当点在点的右侧时，设，
则，，
，
，
，
，
；
当点点的左侧时，设，
则，，
，
，
，
，
；
综上所述，当点在运动过程中，和满足的数量关系为．解：原式①
②
③