浙江省丽水市莲都区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份浙江省丽水市莲都区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷（含答案+解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A. 零上B. 零下C. 零上D. 零下
3. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克
4. 下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
5. 下列等式正确是（ ）
A. B. C. D.
6. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在数轴上表示a,b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）

A. a－b＜0B. a+b0D. |a|>|b|
8. 下列说法正确的个数是（ ）
①0是最小的有理数；
②0是绝对值最小的实数；
③两个无理数的和仍为无理数；
④实数与数轴上的点一一对应；
⑤0的相反数、倒数都是
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果是24，第二次得到的结果是12，…请你探索第2016次得到的结果是（ ）
A. 8B. 4C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. |-3|=_________
12. 用代数式表示“m的3倍与4的差”为______．
13. 已知：数轴上一个点到的距离为5，则这个点表示的数是 ___________________
14. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的算术平方根是3，则______．
15. 若将一个棱长为10的立方体的体积减小V，而保持立方体形状不变，则棱长应减少______．
16. 已知 4 个互不相等的非零整数 满足 ， 其中，则 的最小值是__________．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
18. 已知的立方根是2，的算术平方根是求：
（1）、y的值；
（2）的平方根．
19. 佛手是金华市一大特产，现有10筐佛手，以每筐10千克为标准，超过或不足千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
（1）这10筐佛手中，与标准质量差值为千克的有_________筐，最重的一筐重_________千克．
（2）若佛手每千克售价45元，则出售这10筐佛手总收入多少元？
20. 已知七个实数，，4，，，0，其中五个数已在数轴上分别用点A、B、C、D、E表示．

（1）点A表示数______，点 B表示数______，点 C表示数______，点 D表示数______；
（2）用圆规在数轴上准确地表示数提示：注意观察正方形的面积；
（3）将上面7个数分别填入相应括号的横线上；
整数：______…；
分数：______…；
无理数：______…．
21. 当，时，求下列代数式的值．
（1）；
（2）
22 已知，，且
（1）求的值．
（2）若，求值．
23. 如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是，点B对应的数是现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．
（1）求A、B两点之间的距离．
（2）当时，求P、Q两点之间的距离．
（3）运动时间为t秒时，求P、Q两点在数轴上所表示的数用含t的式子表示
24. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：
∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分为．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求值．
2025-2026学年浙江省温州市鹿城区七年级（上）
期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）
A. -100元B. +100元C. -200元D. +200元
【答案】A
【解析】
【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；
【详解】收入100元元，支出100元为元，
故选A．
【点睛】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．
2. 有理数的绝对值是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”是解题的关键．
根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，即可求解．
【详解】解：．
故选：B．
3. 国庆假期雁荡山共接待游客约834000人次，数据834000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于10的数的表示方法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．科学记数法的形式为 ，其中 ．按此要求表示数的方法求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
4. 16的平方根为（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且互为相反数，16是正数，因此其平方根为
【详解】∵，
∴ 16的平方根是，
故选：A
5. 计算结果是（ ）
A. B. 1C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是明确乘方运算与负号的优先级关系．
根据乘方运算的优先级高于负号，先计算乘方，再处理负号，从而得到结果．
【详解】∵指数运算优先于负号，
∴．
故选：A．
6. “m的3倍与n的差”，用代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是准确理解文字描述的运算关系，将其转化为代数式．
先分析“的3倍”和“与的差”的含义，再组合成代数式．
【详解】解：“的3倍”表示为，“与的差”表示用减去，
这个代数式为．
故选：A．
7. 估计的值在（ ）
A 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，解题的关键是利用“夹逼法”，通过平方数的大小比较确定无理数的范围．
通过比较平方数的大小，确定的整数范围．
【详解】解：，又，
，
即，所以的值在2到3之间．
故选：C．
8. 大于且小于的整数有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较及整数的概念，解题的关键是明确整数的范围（包括负整数、零、正整数），并准确列举出符合条件的整数．
根据整数的定义，找出大于-3.3且小于2.7的所有整数，再统计数量．
【详解】解：整数包括负整数、零和正整数，
因为要找的是大于且小于2.7的整数，
所以符合条件的整数有：，共6个．
故选：A．
9. 已知，，，则在a，b，，这四个数中最大的数是（ ）
A. aB. bC. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是根据已知条件判断各数的正负及绝对值的大小关系．
先根据、和，确定，再分别判断、、、的正负，进而比较大小．
【详解】，且，
，所以，
，这四个数中最大的数是．
故选：D．
10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是4，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了程序和循环规律的有理数的运算，解题的关键是找出循环规律
列出前几次输出的结果，找出规律，然后根据循环规律求解即可．
【详解】解：第1次输出的结果是；
第2次输出的结果是；
第3次输出的结果是；
第4次输出的结果是；
第5次输出的结果是；
第6次输出的结果是；
第7次输出的结果是；
第8次输出的结果是；
从第5个结果开始，输出结果为循环规律，循环部分为，，2，循环周期为3，
，
第2025次输出的结果是，
故选：C
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 用“”号或“”号填空：__________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握“负数小于”的有理数大小比较规则．
通过有理数大小比较的基本规则，判断负数与0的大小关系．
【详解】解：在有理数中，有明确的大小比较规则：负数小于0．
因为是负数，0是有理数中的基准数．
所以．
故答案为：．
12. 不计算，把式子写成省略加号的和的形式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算的符号简化，解题的关键是掌握“减去一个数等于加上它的相反数”的运算法则．
先将式子中的减法转化为加法，再省略加号和括号，写成和的形式．
【详解】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，
因为可以转化为+5，
所以原式可转化为，
省略加号和括号后，得到．
故答案为：．
13. 化简：________．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算法则．
根据算术平方根的意义进行化简即可得．
【详解】解：，
故答案为：7．
14. 由四舍五入得到的近似数，精确到______ 位．
【答案】百分
【解析】
【分析】本题考查了近似数的精确度，解题的关键是明确近似数最后一位数字对应的数位．
观察近似数34.75的最后一位数字“5”，其位于百分位，因此该近似数精确到百分位．
【详解】解：近似数34.75的最后一位数字是5，它在百分位上，
所以精确到百分位．
故答案为：百分．
15. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是______．

【答案】3
【解析】
【分析】结合题意，根据数轴的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵点表示的数为-1，单位长度为1，点在点右侧的4个单位处
∴点表示的数应为：-1+4=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了数轴的知识；解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．
16. 当时，代数式的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查代数式的求值，解题的关键是将给定的未知数的值代入代数式进行计算．
把代入代数式，按照运算顺序计算即可得到结果．
【详解】解：将代入，可得：原式．
故答案为：2．
17. 把表示成三个互不相等的整数的积，其中有两个整数是互为相反数：______（写出符合条件的一个式子）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法，相反数，分解质因数，分类讨论．
设两个互为相反数的整数为和，第三个整数为，则乘积，化简得．寻找整数和满足条件，且三个整数互不相等．
【详解】由，且、为整数，．为平方数，且是12的因数，可能取值为1、4、9（12不是平方数，舍去）．
当时，或，，三个整数为、、，互不相等，乘积为．
当时，或，，三个整数为、、，互不相等，乘积为．
当时，，不是整数，舍去．
故答案为（或）．
18. 将一把刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），数轴上点A对应刻度尺上的“2”，数轴上的点B对应刻度尺上“4”，面积为的正方形其中一个顶点落在点B处，以点B为圆心，以正方形边长为半径作圆交数轴于点
（1）点C在刻度尺上对应的数为______；
（2）若点A与点C所表示的数是一对相反数，则点B在数轴上所对应的数为______．
【答案】 ① ②.
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握实数的性质和数轴知识
（1）利用数轴知识解答；
（2）利用数轴知识和实数的性质解答．
【详解】解：（1）根据题意得点C在刻度尺上对应的数为 ；
故答案为：；
（2），
点A与点C所表示的数分别是，，
，
点B在数轴上所对应的数是，
故答案为：．
三、解答题：本题共5小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 把下列各数填入相应的横线上：
，，，，，，，
整数：______；
分数：______；
无理数：______．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查的是实数，熟知有理数和无理数统称实数是解题的关键．
根据实数分类解答即可．
【详解】解：，
整数：，，；
分数：，，；
无理数：，．
故答案为：，，；，，；，．
20. 在数轴上表示下列各数（无理数近似表示），并用“”连接．
0，，，
________________________．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，实数的大小比较，熟练掌握如何把实数表示在数轴上是解题的关键．
先把各数表示在数轴上，然后把各数按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可．
【详解】解：各数表示在数轴上为，
根据数轴可知．
故答案为：．
21. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键
（1）利用有理数的加法法则计算即可；
（2）利用有理数的乘除法则计算即可；
（3）利用乘法分配律将原式展开并计算即可；
（4）先算立方根及乘方，然后算除法，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
22. 芳芳计划寒假去黄山看日出，为了游玩顺利，她查询了黄山冬季天气情况：冬天黄山山顶平均温度约为，山脚平均温度约为已知该地区从山脚往上每增加100米，气温大约降低
（1）求出黄山山脚与山顶的温度差．
（2）求出黄山的高度．
【答案】（1）黄山山脚与山顶的温度差为
（2）黄山的高度为1800米
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列出正确的算式是解题的关键
（1）根据题意列式计算即可；
（2）结合（1）中所求结果列式计算即可．
【小问1详解】
解：
，
即黄山山脚与山顶的温度差为；
【小问2详解】
解：
米，
即黄山高度为1800米．
23. 如图所示，A，B两市相距20千米，在A，B两市之间距A市6千米处有一个加油站某天出租车从A市出发，规定向东行驶为正．出租车当天行驶的记录如下（单位：千米）：，，，，，，，
现以A市为原点，向东为正方向画数轴，1个单位长度代表1千米．
（1）市在数轴上表示的数为______，加油站C在数轴上表示的数为______．
（2）当时，出租车将最后一名乘客送达目的地时，出租车在B市的哪个方向？距B市距离是多少千米？
（3）若出租车从A市出发时油箱里还有15升油，出租车每行驶1千米耗油升，出租车送完最后一名乘客后需赶往加油站加油．为保证车辆安全，到达加油站时油箱内剩余油量不应低于5升，若，求m的最大值．
【答案】（1）；
（2）出租车将最后一名乘客送达目的地时，出租车在B市的东边，距B市距离是10千米
（3）m的最大值为
【解析】
【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，有理数的加减运算，以及一元一次方程的应用，理解题意得出正确的算式是解题的关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可；
（3）根据正数和负数的实际意义列得关于m的方程，解得m的值即可．
【小问1详解】
解：由题意可得市在数轴上表示的数为，
加油站在数轴上表示的数为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：（千米），
当时，
（千米），
，
出租车将最后一名乘客送达目的地时，出租车在市的东边，距市距离是10千米；
【小问3详解】
解：（千米），
整理得：，
解得：，
即的最大值为7．
与标准质量的差值（单位：千克）
0
筐数
1
2
4
3