11.3解一元一次不等式（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）解一元一次不等式教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，新知探究，典例分析，题型探究，a-1，x-1，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
能解数字系数的一元一次不等式
怎样解一元一次不等式3x > x + 6？
解：根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去x，得3x - x > 6。合并同类项，得2x > 6。根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2，得x > 3。这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
不等式的移项法则： 两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”， 此时不等号方向不变，但移项要变号。 符号语言：如果a + b > c，那么a > c - b。
解一元一次不等式： 与解一元一次方程类似，解一元一次不等式时要根据不等式的基本性质， 将原不等式转化为x > c或x < c ( c为常数 ) 的形式。
典例1 解不等式14 - 3x > 6 - x，并把它的解集在数轴上表示出来。
解：移项，得-3x + x > 6 - 14。合并同类项，得-2x > -8。不等式的两边都除以-2，得x < 4。这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以一个负数时，不等号的方向要改变。
当x取什么值时，代数式3 - x的值小于2？
解：由题意可得：3 - x < 2，移项，得-x < 2 - 3。合并同类项，得-x < -1。不等式的两边都乘-1，得x > 1。
解：不等式的两边都乘2，得2( 2x - 1 ) ≥ 3x - 1。去括号，得4x - 2 ≥ 3x - 1。移项，得4x - 3x ≥ -1 + 2。合并同类项，得x ≥ 1。这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
解：不等式的两边都乘6，得6 - 3( x + 6 ) < 2( 2x + 1 )。去括号，得6 - 3x - 18 < 4x + 2。移项，合并同类项，得-7x < 14。两边都除以-7，得x > -2。这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母； ② 去括号； ③ 移项； ④ 合并同类项； ⑤ 系数化为1。
解一元一次不等式的注意点： ① 去分母时，要添加括号，且不要漏乘； ② 去括号时，也不要漏乘； ③ 移项时，不等号的方向不会改变，但是移项要变号； ④ 系数化为1时，若乘 ( 或除以 ) 一个负数时，不等号的方向要改变。
解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同点和不同点？
解：① 去分母，得3( x - 2 ) = 2( 7 - x )，② 去括号，得3x - 6 = 14 - 2x，③ 移项，得3x + 2x = 14 + 6，④ 合并同类项，得5x = 20，⑤ 系数化为1，得x = 4；
① 去分母，得3( x - 2 ) ≤ 2( 7 - x )，② 去括号，得3x - 6 ≤ 14 - 2x，③ 移项，得3x + 2x ≤ 14 + 6，④ 合并同类项，得5x ≤ 20，⑤ 系数化为1，得x ≤ 4；
① 联系：解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。② 区别：和解一元一次方程不同，在不等式两边都乘 ( 或除以 ) 同一个负数时，要改变不等号的方向；一元一次不等式的解集通常是未知数的取值范围，而一元一次方程的解是未知数的具体数值；一元一次不等式的解集的临界值是对应的一元一次方程的解。
解：( 1 ) 去括号，得7x + 10 ≥ 4x + 4，移项，得7x - 4x ≥ 4 - 10，合并同类项，得3x ≥ -6，系数化为1，得x ≥ -2；
【例2-1】如果关于x的不等式( a + 1 )x > a + 1的解集为x < 1，则a的值是_________。
解：∵关于x的不等式( a + 1 )x > a + 1的解集为x < 1，∴a + 1 < 0，解得：a < -1。
解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母； ② 去括号； ③ 移项； ④ 合并同类项； ⑤ 系数化为1。解一元一次不等式的注意点： ① 去分母时，要添加括号，且不要漏乘； ② 去括号时，也不要漏乘； ③ 移项时，不等号的方向不会改变，但是移项要变号； ④ 系数化为1时，若乘 ( 或除以 ) 一个负数时，不等号的方向要改变。