高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，相交直线，a∩b＝P，a∥b，常考题型，训练题，规律与方法等内容，欢迎下载使用。
1.理解平面与平面平行的判定定理.2.理解平面与平面平行的性质定理.3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.
重点：平面与平面平行的判定定理与性质定理及其应用.难点：两个定理的应用..
一、面面平行的判定定理
a⊂βb⊂β________a∥αb∥α
二、平面与平面平行的性质定理
例1 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点. 求证：平面A1EB∥平面ADC1.
一　平面与平面平行的判定
◆判定两个平面平行的四种方法（1）定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法.（2）利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到，则作辅助线.（3）转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.（4）利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P，Q分别为DD1，CC1的中点.求证：平面D1BQ∥平面PAO.
二　平面与平面平行的性质定理的应用
例 如图，两条异面直线AB，CD与三个平行平面α，β，γ分别相交于点A，E，B及C，F，D，又AD，BC与平面β的交点分别为H，G.求证：四边形EHFG为平行四边形.
◆证明线线平行的常用方法1.基本事实4；2.三角形的中位线定理；3.平行四边形的性质；4.线面平行的性质定理；5.面面平行的性质定理.
1.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B∩平面ABC＝l1，平面ADC1∩平面A1B1C1＝l2.求证：l1∥l2.
证明：连接D1D（图略）.因为D与D1分别是BC与B1C1的中点，可得DD1∥BB1.又BB1∥AA1，所以DD1∥AA1.所以四边形A1D1DA为平行四边形，所以AD∥A1D1.又平面A1B1C1∥平面ABC，且平面A1B1C1∩平面A1D1B＝A1D1，平面A1D1B∩平面ABC＝l1，所以A1D1∥l1.同理可证：AD∥l2.因为A1D1∥AD，所以l1∥l2.
2.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点.
例 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.　　　
三　线、面平行关系的综合应用
◆三种平行关系的转化要灵活运用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化.在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最有效的思想方法.
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点.（1）求证：PQ∥平面DCC1D1；（2）求证：EF∥平面BB1D1D.
四、线面平行关系中的探究性问题
例 如图所示，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点.（1）求证：GF∥平面ABC.（2）线段BC上是否存在一点H，使得平面GFH∥平面ACD？若存在，请找出点H并证明；若不存在，请说明理由.
◆解决探究性问题的常用策略1.条件探究型（1）所给问题结论明确，需要完备条件或条件需探究，或条件增删需确定，或条件正误需判断.（2）解题的三种思路：一是猜测出条件，然后给出证明，这是立体几何探究题最常用的方法；二是先由问题的必要条件出发得到条件后再证明充分性成立；三是利用代数方法，通过设变量求解.2.结论探究型先探究结论再证明，在探究过程中常先从特殊情况入手，通过观察、分析、归纳进行猜测，得出结论，再在一般情况下证明结论.
如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论.
1.证明面面平行的方法(1)面面平行的定义.(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行.
2.常用的面面平行的其他几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等.(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.