高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直课前预习ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直课前预习ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了两个半平面，α－l－β，α－AB－β，P－l－Q，∠AOB，直二面角，α⊥β，2判定定理，l⊂β，一个平面内等内容，欢迎下载使用。
1.理解二面角、二面角的平面角的概念.2.理解两个平面垂直的定义.3.理解平面与平面垂直的判定定理.4.能运用定理证明一些平面与平面垂直的问题.5.理解平面与平面垂直的性质定理，并能够证明.6.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题.
重点：直观感知、操作确认，概括出面面垂直的判定定理、性质定理..难点：面面垂直判定定理的应用及二面角的求法，性质定理的证明.
(1)定义：从一条直线出发的 所组成的图形.(2)相关概念：①这条直线叫做二面角的 ，②两个半平面叫做二面角的 .(3)画法：
(4)记法：二面角 或 或 或P－AB－Q.(5)二面角的平面角：若有①O l；②OA α，OB β；③OA l，OB l，则二面角α－l－β的平面角是 .
(1)平面与平面垂直①定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.②画法：
③记作： .
三、平面与平面垂直的性质定理
例1 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值等于　　　　.
◆求二面角的一般步骤1.作：找出或作出二面角的平面角.2.证：证明所找或所作的角就是二面角的平面角.3.求：在三角形中解出角的大小.
◆作二面角的平面角的三种方法1.定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线.如图①所示，∠AOB为二面角α-a-β的平面角. 　 ① ②2.垂线法：过二面角的一个面内的一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角.如图②所示，∠AFE为二面角A-BC-D的平面角.
3.垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即二面角的平面角.如图③所示，∠AOB为二面角α-l-β的平面角. ③
二　平面与平面垂直的判定定理及应用
例 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形， ∠BAD＝∠CDA＝90°，PA⊥面ABCD，PA＝AD＝DC＝1，AB＝2. 证明：平面PAC⊥平面PBC.
◆证明面面垂直的方法步骤1.利用定义：证明二面角的平面角为直角.步骤：（1）找出两个相交平面的平面角；（2）证明这个平面角是直角；（3）根据定义，说明这两个平面互相垂直.2.利用判定定理：证明一个平面经过另一个平面的垂线，一般是在现有的直线中找平面的垂线，若这样的直线在现有的图形中不存在，则可通过作辅助线来解决.实质：证明面面垂直，实质上是转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直，体现了化归与转化的数学思想.3.性质法：两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面，则另一个平面也垂直于第三个平面.
如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2， M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是（　　）A.A，M，N，B四点共面 B.平面ADM⊥平面CDD1C1C.直线BN与B1M所成的角为60° D.BN∥平面ADM
BC　解析：如图所示，对于A，由图知显然AM，BN是异面直线，故A，M，N，B四点不共面，故A错误；对于B，由题意AD⊥平面CDD1C1，故平面ADM⊥平面CDD1C1，故B正确；对于C，取CD的中点O，连接BO，ON，可知三角形BON为等边三角形，故C正确； 对于D，BN∥平面AA1D1D，显然BN与平面ADM不平行，故D错误.故选BC.
三　面面垂直的性质定理及应用
【解题提示】　根据面面垂直的性质可以得到线面垂直，这样根据已知可以求出点P到底面的距离，根据球的几何性质，根据勾股定理，可以求出四棱锥P-ABCD外接球的半径，进而求出体积.
四　垂直关系的综合应用与探究
例 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD， PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点.求证：（1）PA⊥底面ABCD；（2）BE∥平面PAD；（3）平面BEF⊥平面PCD.
【证明】　（1）∵ PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD.（2）∵ AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD.又AD平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD.
◆线面垂直关系间的互化 【提示】（1）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD.（2）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD.（3）先证明ABED为矩形，可得BE⊥ CD①.现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥ PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，从而证得 CD⊥EF ②.结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF⊥平面PCD.
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC，点P是棱AC的中点.（1）求证：AB1∥平面PBC1.（2）求证：平面PBC1平面AA1C1C.
1.平面与平面垂直的判定定理的应用思路(1)本质：通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直，即线面垂直⇒面面垂直.(2)证题思路：处理面面垂直问题转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题来解决.
2.面面垂直的性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系，体现了数学中的转化与化归思想，其转化关系如下：