初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 三角形的中位数授课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 三角形的中位数授课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了复习回顾，探索新知，知识要点，思考·交流，当堂练习，0－1，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
活动：如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。
想一想：△AOB≌△COD 吗？四边形 ABCD 的对边之间有什么关系？你得到什么结论？
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB。∴AD=CB，∠ADO=∠CBO。∴ AD∥CB。∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
几何语言：∵ OA=OC，OB=OD，∴ 四边形ABCD是平行四边形。
证明：如图所示，连接BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）。∵AE=CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE=OF。∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
例2 已知：如图，在 □ABCD 中，E，F 分别为 AD 和 CB 的中点。求证：四边形 BFDE 是平行四边形。
1.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。
思考：我们知道平行四边形的对角相等，那么反过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请你试着证明。
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵∠A =∠C，∠B =∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥CB。同理可得：AB∥CD。∴四边形 ABCD 是平行四边形（平行四边形的定义）。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
比较平行四边形的性质定理和判定定理，它们有怎样的关系？
平行四边形的性质定理与判定定理是互为逆命题的真命题。
平行四边形判定方法的选择：
1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.对角线互相平分B.一组对角相等C.一组对边相等D.对角线互相垂直
2.四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（ ）A. OA=OC，OB=ODB. ∠BAD=∠BCD，AB∥CDC. AD∥BC，AD=BCD. AB=CD，AO=CO
3.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=14 cm，则当OA=______ ⁠cm时，四边形ABCD是平行四边形。
4.如图，在直角坐标系中，有点A(－2, 0)，B(2, 0)，C(0, 1)，另在x轴下方有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，则点D的坐标是________。
5.如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB。求证：CD=AF。
证明：∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC。又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF。∵AE=CE，∴四边形ADCF为平行四边形。∴CD=AF。
6.如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AD∥CB。∴∠OAE=∠OCF。又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF。同理可得：OG=OH。∴四边形EGFH为平行四边形。