6.2 平行四边形的判定（第2课时 利用对角线判定平行四边形）（课件）数学新教材北师大版八年级下册

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 三角形的中位数课文内容ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，从边来判定，新知探究，平行四边形的判定3，典例分析，从角来判定，从对角线来判定，思考交流，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点）
平行四边形对角线相等的相关运用.（难点）
判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
将两根木条 AC,BD, 的中点重叠,并用钉子固定,再用一根橡皮筋绕端点 A,B,C,D 围成一个四边形 ABCD.
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
想一想:△AOB≌△COD 吗？四边形 ABCD 的对边之间有什么关系？你得到什么结论？
你同意吗？试一试证明这个猜想.
已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB。∴AD=CB，∠ADO=∠CBO。∴ AD∥CB。∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
几何语言：∵ OA=OC，OB=OD，∴ 四边形ABCD是平行四边形。
由平行四边的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形
证明：如图所示，连接BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）。∵AE=CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE=OF。∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
例1.已知：如图，在□ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点。求证：四边形 BFDE 是平行四边形。
平行四边形的判定方法从边来判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
我们知道平行四边形的对角相等，那么反过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请你试着证明。
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵∠A =∠C，∠B =∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥CB。同理可得：AB∥CD。∴四边形 ABCD 是平行四边形（平行四边形的定义）。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
比较平行四边形的性质定理和判定定理，它们有怎样的关系？
平行四边形的性质定理与判定定理是互为逆命题的真命题。
例2.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
1.如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（　　）A．OA = OC，OB = OD B．AB = CD，AO = CO C．AB = CD，AD = BC D．∠BAD =∠BCD，AB∥CD
2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（　　）
3.D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：CD=AF．
证明：∵FC∥AB∴ ∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC．又∵ AE=CE∴ △ADE≌△CFE（AAS），∴ DE=EF．∵ AE=CE∴ 四边形ADCF为平行四边形．∴ CD=AF．