2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 079-课时作业71 用样本估计总体（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 079-课时作业71 用样本估计总体（教用），共25页。
单选题每小题2分，多选题每小题4分，填空题每小题3分，解答题每题10分，共36分.
1．一组样本数据为3，6，5，7，2，4，8，则这组数据的（ ）
A. 极差是5B. 中位数是7C. 平均数是5D. 众数是8
【答案】C
【解析】样本数据从小到大排列为2,3,4,5,6,7,8，则极差是8−2=6，A错误；中位数是5，B错误；平均数是2+3+4+5+6+7+87=5，C正确；众数不唯一，D错误.故选C.
2．数据6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,8.9,9.1的第75百分位数为（ ）
A. 8.5B. 8.6C. 8.7D. 8.8
【答案】D
【解析】因为8×0.75=6,所以第75百分位数为8.7+8.92=8.8.
3．已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2,方差为12,则另一组数据3x1−2,3x2−2,3x3−2,3x4−2,3x5−2的平均数、方差分别为（ ）
A. 2,12B. 2,1C. 4,32D. 4,92
【答案】D
【解析】因为一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2,方差为12,所以另一组数据3x1−2,3x2−2,3x3−2,3x4−2,3x5−2的平均数为3×2−2=4,方差为32×12=92.
4．某校高三年级一共有1 200名同学参加数学测验,已知所有学生成绩的第80百分位数是103分,则数学成绩不低于103分的人数至少为（ ）
A. 220B. 240C. 250D. 300
【答案】B
【解析】∵1200×80%=960,∴ 数学成绩低于103分的学生最多有960人,则数学成绩不低于103分的学生至少有1200−960=240人.
5．某大学共有15 000名学生，为了了解学生书籍阅读量的情况，该校从全校学生中随机抽取1 000人，统计他们2025年阅读的书籍数量，绘制了如图所示的频率分布直方图，
由此来估计该校学生2025年阅读的书籍数量的情况，下列说法中正确的是（注：同一组数据用该组区间的中点值作代表）（ ）
A. 该校学生2025年阅读的书籍数量的众数约为10
B. 该校学生2025年阅读的书籍数量的中位数约为6.5
C. 该校学生2025年阅读的书籍数量的平均数约为6.76
D. 该校学生2025年阅读的书籍数量的第60百分位数约为7.6
【答案】D
【解析】对于A，由题图可知，众数为区间[4,8)的中点，是6，故A错误；
对于B，由题图知，中位数在区间[4,8)内，设为x，则0.06×4+0.1×(x−4)=0.5，解得x=6.6，故B错误；
对于C，平均数为4×(2×0.06+6×0.1+10×0.07+14×0.015+18×0.005)=6.88，故C错误；
对于D，由题图知，第60百分位数约为4+0.6−0.240.1×4×4=7.6，故D正确.故选D.
6．为调查某校学生每天学习的时间,现采用比例分配的分层随机抽样方法,抽取高一年级学生400人,其每天学习时间的均值为8小时,方差为0.5,抽取高二年级学生600人,其每天学习时间的均值为9小时,方差为0.8,抽取高三年级学生1 000人,其每天学习时间的均值为10小时,方差为1,则估计该校学生每天学习时间的方差为（ ）
A. 1.25B. 1.35C. 1.45D. 1.55
【答案】C
【解析】由题意可得,抽取的总人数为400+600+1000=2000,又4002000=0.2,6002000=0.3,10002000=0.5,所以该校学生每天学习时间的平均数为0.2×8+0.3×9+0.5×10=9.3（小时）,方差s2=0.2×[0.5+(8−9.3)2]+0.3×[0.8+(9−9.3)2]+0.5×[1+(10−9.3)2]=1.45.
7．多选 下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图1为对称形态,图2为“右拖尾”形态,图3为“左拖尾”形态,根据所给图作出的以下判断中正确的有（ ）
A. 图1中，平均数=中位数=众数B. 图2中，平均数< 众数< 中位数
C. 图2中，众数< 中位数< 平均数D. 图3中，平均数< 中位数< 众数
【答案】ACD
【解析】对于A,当数据呈对称分布时,平均数=众数=中位数,故A正确;
对于B,C,在题图2中,从左往右数,众数是第二个矩形底边中点的横坐标,
因为第二、三个矩形所占数据较多,且在右边拖尾,所以众数< 中位数< 平均数,故B不正确,C正确;
对于D,在题图3中,从左往右数,众数是第六个矩形底边中点的横坐标,因为第五、六个矩形所占数据较多,且在左边拖尾,所以平均数< 中位数< 众数,故D正确.
8．（2026 ·江浙皖高中联考）多选 一家大型超市的店长为了解本店的日销售情况，记录了过去100天的日销售额（单位：万元），并将数据整理成下表（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：
下列结论中正确的是（ ）
A. 100天日销售额的中位数小于250
B. 100天日销售额的平均数为230
C. 100天日销售额的第75百分位数在[200,250)内
D. 100天日销售额的极差介于150∼250
【答案】ABD
【解析】对于A，根据题表可知，日销售额大于或等于250的天数为30+5=35，故中位数一定小于250，故A正确；
对于B，日销售额的平均数为1100×(5×125+20×175+40×225+30×275+5×325)=230，故B正确；
对于C，因为5+20+40=65