初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）5.1 变量与函数练习题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）5.1 变量与函数练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2.下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量x与函数值y的一对对应值的是（ ）
A . （-2.5，4）
B . （-0.25，0.5）
C . （1，3）
D . （2.5，4）
3.如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水，下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ）

A .
B .
C .
D .
4.2005年第一期国债存期3年，年利率规定为p%，不计复利，若购买x元这一期国债，三年后可得利息y=3px%元．在这里，y，p，x中，变量有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
5.要画一个面积为 30cm2长方形，其长为 xcm ， 宽为 ycm ， 在这一变化过程中，常量与变量分别为（ ）
A . 常量为30，变量为x、y
B . 常量为30、y ， 变量为x
C . 常量为30、x ， 变量为y
D . 常量为x、y ， 变量为30
6.甲骑摩托车从A地去B 地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s (单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)， s与t之间的函数关系如图所示，
有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半.
其中，正确结论的个数是（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
7.若点 P(−2，1) 在直线 y=−x+b 上，则b的值为（ ）
A . 1 B . －1 C . 3 D . －3
8.小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时），根据图象，下列说法错误的是（ ）
A . 在爷爷上山80米后，小强开始追赶
B . 小强在2分钟后追上爷爷
C . 爷爷早锻炼到山顶一共用了8分钟
D . 小强的速度是爷爷的速度的2倍
9.下列四个关系式：（1） y= x；（2） y=x2；（3） y= x3 ；（4）| y|= x ， 其中 y不是 x的函数的是（ ）
A . （1） B . （2） C . （3） D . （4）
10.如图①， E为矩形 ABCD的边 AD上一点，点 P从点 B出发沿折线 B→E→D运动到点 D停止，点 Q从点 B出发沿 BC运动到点 C停止，它们的运动速度都是 0.5cm/s ， 现 P ， Q两点同时出发，设运动时间为 x(s) ， △BPQ的面积为 y cm2,y与 x的对应关系图象如图②所示，则矩形 ABCD的面积为（ ）
A . 12cm2 B . 16cm2 C . 18cm2 D .21cm2
二、填空题
1.如果直线 y=kx+6经过点 (−2，4) ， 那么关于x的方程 kx+6=0的解是 ________ ．
2.一个长方体的底面是边长为 8cm的正方形，当高为 ℎcm时，体积为 vcm3 ， 则 v与 ℎ的关系式是 ________ ．
3.拖拉机开始工作时，油箱中有油 24升，如果每小时耗油 4升，那么油箱中的剩余油量 y（升）和工作时间 x（时）之间的函数关系式是 ________ ，自变量x必须满足 ________ ．
4.圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S=πr 2 ． 在这关系中，常量是 ________ 变量是 ________ ．
5.河道的剩水量Q（米 3）和水泵抽水时间t（时）的关系图象如图，则水泵抽水前，河道内有 ________ 米 3的水，水泵最多抽 ________ 小时，水泵抽8小时后，河道剩水量是 ________ 米 3 ．
三、综合题
1.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1） 乙车的速度是 ________ 千米/时，t＝ ________ 小时；
（2） 求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3） 直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
2.问题：探究函数 y=3−|x|的图象及其性质．
小华根据学习函数的经验，对函数 y=3−|x|的图象及其性质进行了探究；下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1） 在 y=3−|x|的中，自变量 x可以是任意实数；下表是 y与 x的几组对应值：
则 m= ________ ；若 A(n，−9)，B(12，−9)为该函数图象上不同的两点，则 n= ________ ．
（2） 如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3） 根据函数图象可得该函数的最大值为 ________ ，函数 y=3−|x|的图象与直线 y=35x+75围成的图形面积是 ________ ．
3.九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设 x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为 y1 千米，骑自行车学生骑行的路程为 y2 千米， y1、y2 关于 x 的函数图象如图所示.
（1） 求 y2 关于 x 的函数解析式；
（2） 步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？
四、解答题
1.已知一个长方形中，相邻的两边长分别是 xcm和 6cm ， 设长方形的周长为 ycm ．
（1） 在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________；
（2） 试写出 y与 x之间的关系式；
（3） 求长方形周长为 26cm时， x的值．
2.2024年10月27日，以“乐跑公园城市奋进创新之城”为主题的2024成都马拉松鸣枪起跑．来自全球的35000名选手从金沙遗址出发，一同体验“雪山下的公园城市、烟火里的幸福成都、奋进中的创新之城”的万千气象和独特魅力．经过激烈争夺，来自埃塞俄比亚的阿达内以2小时8分55秒的成绩夺得男子冠军，并刷新赛会纪录．甲、乙两名选手也参加了本次比赛，l 1 ， l 2分别表示在某段时间内甲、乙两名选手距离补给点A的距离 s(km)与时间 t(h)之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1） 谁先经过补给点A？早多少时间？
（2） 在这段时间内，甲、乙两人的速度分别是多少？
（3） 乙经过补给点A后多长时间，甲乙两名选手相距 3km？
3.为提高我校学生的身体素质，我校兴趣课除开设篮球课和足球课外拟增加排球垫球课．现计划购买一批排球，两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案：
A.商店：若购买超过 20个，超过部分按每个排球标价的八折出售．
B.商店：若购买超过 15个，超过部分按每个排球标价的九折出售，然后每个再优惠 10元．
若用字母x表示购买排球的数量，字母y表示购买排球的价格，其函数图象如图所示．
（1） 求每个排球的标价是多少元．
（2） 请分别求出：当 x>20时，A商店的应付总价 yA与数量 x之间的函数关系式；当 x>15时， B商店的应付总价 yB与数量 x之间的函数关系式．
（3） 根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠．
4.汽车出发前油箱有油 50 L ， 行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量 yL与行驶时间 th之间的关系．
（1） 汽车行驶___________ h后加油，中途加油___________ L；
（2） 求加油前油箱剩余油量 y与行驶时间 t的函数关系式；
（3） 已知加油前、后汽车都以 70 km/h匀速行驶，如果加油站距目的地 280 km ， 那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
5.受新冠疫情的影响，实体经济受到严重的冲击，“抖音直播带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共100件且两种商品都有，并在抖音平台进行销售，其中，进价、售价如下表：
设该专卖店购进甲手机膜x件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润y元．
（1） 求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2） 若购进的总成本不超过2250元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大?并求出最大利润．
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
-1
0
1
2
3
2
1
0
m
…
甲手机膜
乙手机膜
进价（元/件）
5
35
售价（元/件）
10
45