数学八年级上册（2024）第5章 一次函数5.1 变量与函数教学设计

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课题名
变量与函数
教学目标
探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.
能判断两个变量之间是否存在函数关系.
通过用函数表述具体问题中的数量关系和变化规律，体会模型的思想，建立符号意识.
教学重点
探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义
教学难点
判断两个变量之间是否存在函数关系
教学方法
讲授法、小组合作
教学过程
情景导入
1.某列车从甲地驶往乙地，在13:25到13:30这个时段列车匀速行驶.
（1）该时段中涉及哪些量？
（2）这些量之间有怎样的关系？
2.用30cm长的篱笆靠墙围成一个长方形小兔乐园. 这个问题中涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？
（1）这个问题中涉及哪些量？
（2）这些量之间有怎样的关系？
常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，数值发生变化的量叫作变量.
说明：(1)“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母. 如在匀速运动中的速度v就是一个常量.
(2)变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变量. 如在s＝vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，t为常量.
例题精讲：
例1. 指出下列问题中的变量与常量：
(1)汽车以80 km/h 的速度匀速行驶，行驶距离为s km，行驶时间为t h；
(2)一个盛满30 t 水的水箱，每小时流出0.5 t 水，记流水时间为t(h)，水箱里的剩余水量为Q(t)；
(3)用总长20 m 的篱笆围成一个长方形场地，记长方形的一边长为a(m)，面积为S(m2).
例2. 下列变量之间的关系不是函数关系的是( )
A. 一天中气温和时间之间的关系
B. |y|＝x中的y与x的关系
C. 速度一定，汽车行驶的路程与时间之间的关系
D. 正方形的周长与面积之间的关系
课堂练习：
1. 已知池中有800 m3的水，每小时抽水50 m3．
(1)用关系式表示池中剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的关系.
(2)6 h 后池中还有多少水？
(3)几小时后池中还有200 m3的水？
2. 某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图5.1-1 所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s(m)与时间t(min)之间的关系.
下列说法错误的是( )
A. 学校离他家500 m，从出发到学校，王老师共用了25 min
B. 王老师吃早餐用了10 min
C. 王老师吃完早餐后的平均速度是100 m/min
D. 王老师吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度慢
板书设计
课后作业
教学反思
亮点：
不足之处：
教学建议：