第7章一元一次不等式章起始课教学设计 2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学下册

这是一份第7章一元一次不等式章起始课教学设计 2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学下册，共7页。
《一元一次不等式》单元起始课教学设计 一、本章内容概述本章从研究实际问题中的不等关系开始，认识不等式及其相关概念，探索不等式的性质，为探究一元一次不等式做准备.根据实际问题中的不等关系列出一元一次不等式及一元一次不等式组，解决简单的实际问题.本章分为：认识不等式、不等式的基本性质、解一元一次不等式、解一元一次不等式组四块内容.二、课标要求结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定 两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.三、教材分析如同方程（组）是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型一样，不等式（组）是刻画现实世界中数量不等关系的模型.两者有许多相似之处，因此，从问题中提炼数量不等关系是研究不等式的起点.理解不等式的解是理解不等式解集的基础.用数轴表示不等式的解集，使得不等式的解集更加直观，也为后面利用数轴确定一元一次不等式组的解集打下基础.不等式性质的探究可以类比等式的性质的探究进行.列不等式解决简单的实际问题是一个数学建模的过程，学习方程时经历了这样的过程，这里再经历一次完整的建模过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.一元一次不等式是最简单的不等式，也是研究其他不等式的基础.它是解决问题的有效工具，也是学习其他数学知识（如函数等）的基础.同时，本章内容与数与式、方程、函数等内容紧密相连，共同构成中学数学“数与代数”领域的基础知识体系.本起始课联系现实情境，通过改编第5章章首图，通过现实世界中存在的等量关系过渡到不等关系来认识不等式，感受不等式学习的必要性.通过类比一元一次方程的学习路径，形成一元一次不等式的学习路径.引导学生体会类比和化归的思想方法，发展运算能力与抽象能力，培养应用意识与模型观念，为后续学习奠定基础.四、学情分析（一）已有知识储备学生已经会对有理数的大小进行比较，掌握了等式的性质、解一元一次方程的方法和步骤，会用一元一次方程解决简单的实际问题.学生初步具备从具体情境中运用所学的数学知识和方法描述、表达、分析、解释实际问题的能力.能够从问题解决的过程中获得数学活动经验，形成了一定的数感、量感、运算能力和抽象能力，发展了模型观念和应用意识.（二）困惑与对策学生已经习惯了从生活情境中抽象出数量间的相等关系这一数学模型，对于用符号准确表示几种不等关系可能感到生疏.教学中应从具体实例出发，创设一些生活化的问题情境引导学生思考，尤其是引导学生找到连接不等关系的关键词，并会用数学符号表示不等关系.在利用不等式的性质解一元一次不等式的过程中，与利用等式的性质解一元一次方程有认知冲突.不等号方向是否改变，是学生遇到的难点之一.在探索不等式的性质的过程中，通过反复举例、讨论、辩论等形式解决问题.学生对不等式的性质做到充分理解和掌握，进而使解一元一次不等式的难点得到突破.学生对阅读材料的理解能力相对偏弱，从问题中迅速、准确地提炼相关数学信息的能力欠缺，教学中应注重加强阅读理解能力的培养，养成边读题、边标注、边思考的良好审题习惯.五、教学重难点本章重难点重点：一元一次不等式的解法.难点：不等式的基本性质3——不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.本节重难点重点：通过探索实际问题中数量间的不等关系，感受不等式学习的必要性，发展模 型观念.通过类比与化归的思想，了解本单元脉络，明确一元一次不等式的学习内容、学习路径和方法．难点：通过分析实际问题中的不等量关系，建立不等式模型.通过类比一元一次方程的学习内容和思路，探索一元一次不等式的学习路径.六、教学目标（一）本章教学目标1．了解不等式的意义，会根据问题中的数量关系列出不等式．2．了解不等式的解与解集的概念，能在数轴上表示不等式的解集．3．掌握不等式的基本性质，并会用不等式的基本性质将不等式进行变形．4．了解一元一次不等式的概念，能解数字系数的一元一次不等式．5．了解一元一次不等式组及其解集的概念，会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.6．会列一元一次不等式解决简单的实际问题．（二）本节教学目标1.通过分析实际问题中的不等量关系，建立不等式模型，体会建模思想.2.通过类比一元一次方程的学习内容和思路，探索一元一次不等式的学习路径，引发好奇心，激发求知欲，增强学习数学的兴趣，同时体会类比思想和化归思想.七、教学过程设计（一）创设情境，确定研究对象学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s . 3.5m/s.这一圈步道有多长？问题1：你能通过设合适的未知数，列出这道题的方程吗？.【问题答案】解：设步道一圈的长为xm，可列出方程：①【师生活动】学生独立完成以上内容，挑学生代表展示.【设计意图】从实际问题和学生学过的知识出发，提出数学问题，会列式表示问题情境中的相等关系,巩固所学内容.更改题目：学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲至少多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s . 3.5m/s.问题2：关于这道题，你想提出什么问题？【师生活动】学生尝试提出问题，教师挑选一道学生共同解决.【预设答案】这一圈步道至少有多长？ ②【设计意图】通过改编题目，让学生感受到生活中不等关系的量的存在，为不等式的学习做铺垫，培养学生提出问题的能力.问题3：式子①②有什么相同之处和不同之处？你能给式子②命名吗？【师生活动】学生先独立思考，然后自由发言，教师及时评价，给予鼓励.【设计意图】通过观察两个式子的特点，让学生尝试给一元一次不等式命名，引出本节题目，同时让学生给式子命名，有助于提升学生的学习兴趣.问题4：你还能举出生活中有关不等式的实例吗？【师生活动】学生结合现实生活，描述生活中的实际问题,教师及时点评.【设计意图】通过寻找生活中存在的不等关系的实例，感受不等关系在生活中大量的存在，学生们通过列举实例感受不等式学习的必要性。问题5:上述实例中，哪些关键词在不等关系中起到重要作用？【师生活动】学生根据问题4中举出的实例，总结出连接不等关系的关键词.比如：大于、小于、不超过、不低于、至少、至多等等.问题6:这些用文字语言表述的不等关系有更简洁的表达方式吗？【设计意图】通过引导学生思考解决不等关系的关键是找到连接不等关系的关键词，并用不等号表示.感受数学语言的简洁美，形成数学符号意识，为引出不等式概念做铺垫.总结：像这样，用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.（二）类比探究，明确研究思路问题7：我们已经认识了不等式，接下来要研究它的什么内容呢?【师生活动】学生先独立思考，再小组交流，然后挑选小组代表发言.【设计意图】教师先引导学生回顾一元一次方程学习内容，启发学生类比一元一次方程思考一元一次不等式的研究内容，为搭建本单元知识结构做准备.问题8：通过比较《一元一次方程》和《一元一次不等式》内容目录，你认为本章还需要研究一元一次不等式的什么内容呢？【师生活动】学生先独立思考，再同桌交流，教师挑选代表发言.师生共同总结本章内容研究思路：【设计意图】通过对比以上两章内容的目录，引导学生发现还需要研究一元一次不等式组，教师引导学生确定本章内容学习路径.设计说明：在问题7中，学生已经整体思考了一元一次不等式的研究内容，在此基础上补充问题8，让学生借助一元一次不等式章节目录完善问题7的思考内容，使学生了解本章学习路径.问题9：解决一元一次不等式实际问题的思路又是什么呢？【师生活动】教师提示学生类比一元一次方程实际问题的解题思路，思考一元一次不等式的解题思路，学生先独立思考，然后小组交流，各抒己见，总结研究思路，教师挑选代表发言.【设计意图】让学生类比“实际问题——方程模型——求解验证”的研究思路，总结归纳“实际问题——不等式模型——求解验证”的研究思路，再次体会类比思想和建模思想.（三）复盘梳理，建构知识框架本节我们主要研究了一元一次不等式的哪些内容？我们是怎么研究的？你还想研究一元一次不等式的什么内容？说出来与大家一起分享.【师生活动】学生畅所欲言，谈自己的收获；师生共同对本节课进行总结.【设计意图】学生经过独立思考后，尝试归纳本节课的学习收获，通过交流复盘，形成本章知识脉络，再次体现知识之间的联系性，感受知识的结构性，体会建模思想，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力.（四）课后作业，巩固拓展所学1.基础作业：用不等式表示（1）x的3倍大于5； （2）x的2倍大于x； （3）y与2的差小于-1； （4）y的与3的差是负数. 2.提升作业：解下列不等式（1）x-7＜8； （2）3x＜2x-33.尝试完善以下知识结构图【设计意图】分层作业，满足不同学生需求.提升作业，激发学生学习兴趣.完善知识结构图，体会知识之间的联系.