福建莆田二中、仙游一中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份福建莆田二中、仙游一中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线与直线平行，则的值为（ ）
2. 已知函数的导数为，则（ ）
3. 已知递增等差数列.若，，则数列的前23项和为（ ）
4. 圆，圆，则圆与（ ）
5. 用红、黄、蓝、绿四种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色．在所有着色方案中，①③⑤着相同色的方案有（ ）种

6. 最接近下列哪个数字（ ）
7. 已知函数是函数的导函数，对任意，，则下列结论正确的是（ ）
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是圆（）与的一个交点，若的内切圆的半径为a，则的离心率为（ ）
二、多选题
9. 在二项式的展开式中，下列说法正确的是（ ）
10. 如图，已知椭圆和双曲线有公共的焦点，，的离心率分别为，且在第一象限相交于点，则下列说法中正确的有（ ）
11. 已知数列满足，，为的前项和，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 直线的一个方向向量为，倾斜角为，则_________.
13. 若函数在区间上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是____________.
14. 阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年）提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，.其离心率，从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则__________.
四、解答题
15. 已知函数．
(1)求函数的极值．
(2)是否存在过原点的曲线的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．
16. 已知圆C过点，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的方程；
(2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程．
17. 为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛.
(1)一共有多少不同的分组方案？
(2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了、、、、、六名女老师进行训练，经训练发现不能站在5号位，若、同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？
18. 已知等差数列和等比数列满足：，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)已知数列的前n项和，若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知直线与抛物线交于，两点，且，过椭圆的右顶点的直线交于抛物线于，两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若P为上一点，PA，PB与x轴相交于M，N两点，问M，N两点的横坐标的乘积是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由；
(3)若射线OA，OB分别与椭圆C交于点D，E，点O为原点，，的面积分别为，，问是否存在直线l使？若存在求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．或
D．或
A．1
B．2
C．-3
D．4
A．46
B．48
C．276
D．278
A．相离
B．有3条公切线
C．关于直线对称
D．公共弦所在直线方程为
A．96
B．24
C．48
D．108
A．1.20
B．1.21
C．1.22
D．1.23
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．常数项是
B．各项的系数和是64
C．第4项二项式系数最大
D．奇数项二项式系数和为
A．若，则；
B．若，则的值为1；
C．的面积；
D．若，则当时，取得最小值2.
A．存在，使得成立
B．存在，使得且对任意成立
C．对任意，存在，使得成立
D．对任意奇数，存在和，使得成立