福建莆田第四中学2025-2026学年上学期高二年级数学期末考试卷（含答案解析）

这是一份福建莆田第四中学2025-2026学年上学期高二年级数学期末考试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知等差数列的公差为，已知，且，则（ ）
2. 已知函数，则（ ）
3. 在正方体中，若，，，E为线段上一点，且，则（ ）
4. 直线与圆的位置关系是（ ）
5. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
6. 在数列中，若，则（ ）
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线交于另一点，的内切圆与相切于点．若，则的离心率为（ ）
8. 已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于x的不等式的解集为（ ）
二、多选题
9. 在数列中，，，下列结论正确的是（ ）
10. 已知是双曲线C：（，）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数，，其中e为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 若函数，则______．
13. 已知F是抛物线C：的焦点，P是第一象限内抛物线C上一点，P在抛物线C准线上的投影为Q，，，则抛物线C的标准方程为______．
14. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，若，记数列的前项和为，则______．
四、解答题
15. 已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求函数的最值．
16. 如图，四棱锥中，平面，，，，，点为线段上靠近的三等分点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值．
17. 记为正项数列的前项和，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，求证：.
18. 已知椭圆C：，点为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点，当与x轴垂直时，．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)，分别为椭圆的左、右顶点，直线，分别与直线：交于P，Q两点，证明：四边形为菱形．
19. 已知函数()
(1)讨论函数的单调性
(2)若函数存在两个零点，求证:；
(3)已知数列的前项和为，数列是首项为2的等比数列，若存在正整数，使得对任意正整数，均有，求的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．2
C．3
D．
A．2e
B．3e
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定的
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．数列是等比数列
B．数列是等差数列
C．
D．数列是递增数列
A．
B．
C．离心率
D．若，则
A．函数的极值点为1
B．，
C．若P，Q分别是曲线和上的动点，则|PQ|的最小值为
D．若对任意的恒成立，则a的最小值为